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1、1.4.3 正切函数的性质与图像,珠海市红旗中学高一（2）班黄文娴,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,（）,那么角的终边与,单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值,根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,（）,图1,一、复习引入,1、正切函数的定义,2、正切函数、余弦函数的作图方法,五点作图法,（1）列表；（2）描点；（3）连线,1、正切函数是否有周期？若有，周期是多少？,对任意的 都有,是周期函数，周期是,2、正切函数是否有奇偶性？若有，是什么函数？,所以，正切函数是奇函数。,1、正切函数的作图,(1).列表,不存在,
2、不存在,(2).描点,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,2、正切函数的奇偶性、对称性,奇函数,正切曲线关于原点 O 对称.,正切函数的对称中心为：,3、正切函数的单调性,正切函数在每个开区间 内都是增函数.,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,三、例题讲解,习题1：求函数,的定义域、周期、单调区间,例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。,解：,解：,变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。,例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。tanx 0,（k，k+/2）kz,变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。,（k/2，k+/4 kz,习题4,画出函数 的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性,五、课堂小结,1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上 图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。,（2）性质:,奇函数,六、作业布置,完成试卷！,
