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1、14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：,(1)利用公式,(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数,下 页,上 页,(3)把F(s)分解为简单项的组合,部分分式展开法,返 回,利用部分分式可将F(s)分解为：,下 页,上 页,象函数的一般形式,待定常数,讨论,返 回,待定常数的确定：,方法1,下 页,上 页,方法2,令s=p1,下 页,上 页,K1、K2也是一对共轭复数,注意,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,n=m 时将F(s)化成真分式和多项式之和,由F
2、(s)求f(t)的步骤：,求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式,求各部分分式的系数,对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换,下 页,上 页,小结,返 回,14.4 运算电路,基尔霍夫定律的时域表示：,1.基尔霍夫定律的运算形式,下 页,上 页,根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式,对任一结点,对任一回路,返 回,u=Ri,2.电路元件的运算形式,电阻R的运算形式,取拉氏变换,电阻的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,返 回,电感L的运算形式,取拉氏变换,由微分性质得,L的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,返 回,电容C的运算形式,C的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,
3、取拉氏变换,由积分性质得,返 回,耦合电感的运算形式,下 页,上 页,时域形式：,取拉氏变换,由微分性质得,互感运算阻抗,返 回,耦合电感的运算电路,下 页,上 页,返 回,3.RLC串联电路的运算形式,下 页,上 页,时域电路,拉氏变换,运算电路,运算阻抗,返 回,下 页,上 页,运算形式的欧姆定律,返 回,下 页,上 页,返 回,电压、电流用象函数形式；,元件用运算阻抗或运算导纳表示；,电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。,下 页,上 页,电路的运算形式,小结,返 回,下 页,上 页,t 0 运算电路,返 回,例,给出图示电路的运算电路模型。,解,t=0 时开关打开,uc(0-)=25
4、V iL(0-)=5A,时域电路,14.5 应用拉普拉斯变换法 分析线性电路,由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)；,画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；,应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；,反变换求原函数。,下 页,上 页,1.运算法的分析步骤,返 回,例1,(2)画运算电路,解,(1)计算初值,下 页,上 页,电路原处于稳态，t=0 时开关闭合，试用运算法求电流 i(t)。,返 回,(3)应用回路电流法,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,(4)反变换求原函数,返 回,下 页,上 页,例2,解,画运算电路,返 回,下 页,上 页,返 回,t=0时打开开关,
5、求电感电流和电压。,例3,下 页,上 页,解,计算初值,画运算电路,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,14.6 网络函数的定义,1.网络函数H（s）的定义,线性时不变网络在单一电源激励下，其零状态响应的像函数与激励的像函数之比定义为该电路的网络函数H(s)。,下 页,上 页,返 回,2、网络函数的分类,由于激励E(s)可以是独立的电压源或独立的电流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，网络函数可能是：（1）驱动点阻抗（导纳）（2）转移阻抗（导纳）（3）电压转移函数（4）电流转移函数,驱动点函数：当激励和响应位于同一对端口
6、，一个为电压，另一个为电流时，网络函数可称为驱动点函数。,驱动点函数有两种：,（1）驱动点阻抗函数：,（2）驱动点导纳函数：,（入端阻抗）,（入端导纳）,.,双端口网络函数（转移函数或传递函数）,向量形式 象函数形式,（1）电压转移函数:,（2）电流转移函数:,（3）转移阻抗函数:,（4）转移导纳函数:,有四种形式：,由于激励E(s)可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或电流，故 s 域网络函数可以是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数。,下 页,上 页,注意,若E(s)=1，响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响
7、应 h(t)。,2.网络函数的应用,由网络函数求取任意激励的零状态响应,返 回,例,下 页,上 页,解,画运算电路,返 回,下 页,上 页,3.应用卷积定理求电路响应,结论,可以通过求网络函数H(s)与任意激励的象函数E(s)之积的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应。,返 回,K1=3,K2=-3,例,解,下 页,上 页,返 回,14.7 网络函数的极点和零点,1.极点和零点,下 页,上 页,当 s=zi 时，H(s)=0，称 zi 为零点，zi 为重根，称为重零点；,返 回,2.复平面（或s 平面）,在复平面上把 H(s)的极点用 表示，零点用 o 表示。,零、极点分布图,下 页,
8、上 页,zi，Pj 为复数,返 回,例,绘出其极零点图。,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,14.8 极点、零点与冲激响应,下 页,上 页,1.网络函数与冲击响应,冲击响应,H(s)和冲激响应构成一对拉氏变换对。,结论,返 回,H0=-10,例,已知网络函数有两个极点为s=0、s=-1，一个单零点为s=1，且有，求H(s)和 h(t),解,由已知的零、极点得：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,2.极点、零点与冲激响应,若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应为：,讨论,当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数，当pi为正实根时，h(t)为增长的指数函数；,
9、极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应动态过程中自由分量的变化规律。,注意,返 回,下 页,上 页,不稳定电路,稳定电路,返 回,下 页,上 页,当pi为共轭复数时，h(t)为衰减或增长的正弦函数；,不稳定电路,稳定电路,返 回,下 页,上 页,当pi为虚根时，h(t)为纯正弦函数，当Pi为零时，h(t)为实数；,注意,一个实际的线性电路是稳定电路，其网络函数的极点一定位于左半平面。根据极点分布情况和激励变化规律可以预见时域响应的全部特点。,返 回,14.9 极点、零点与频率响应,令网络函数H(s)中复频率s=j，分析H(j)随变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。,对于某一固定的角频率,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,下 页,上 页,例,定性分析RC串联电路以电压uC为输出时电路的频率响应。,解,返 回,一个极点,下 页,上 页,用线段M1表示,返 回,幅频特性,相频特性,下 页,上 页,返 回,若以电压uR为输出时电路的频率响应为：,上 页,返 回,
