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1、第二章 电阻电路的等效变换,本章重点,2.电阻的串、并联,4.电压源和电流源的等效变换,3.电阻的Y-变换,重点：,1.电路等效的概念,返 回,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路。,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。,等效变换的方法,也称化简的方法。,下 页,上 页,返 回,2-1 引言,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,1.二端电路（网络）,无源一端口网络,下 页,上 页,2-2 电路的等效变换,返 回,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,下 页,上 页,2.二端电路
2、等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,返 回,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路端口处具有相同的VCR。,未改变的外电路A中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,下 页,上 页,明确,返 回,2-3 电阻的串联和并联,电路特点,1.电阻串联,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,下 页,上 页,返 回,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,下 页,上 页,结论,返 回,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因
3、此串联电阻电路可作分压电路。,例3-1,两个电阻的分压。,下 页,上 页,表明,返 回,功率,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,下 页,上 页,表明,返 回,2.电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)。,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,下 页,上 页,返 回,由KCL:,=u/R1+u/
4、R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,下 页,上 页,返 回,i=i1+i2+ik+in,等效电导等于并联的各电导之和。,下 页,上 页,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,返 回,下 页,上 页,例3-2,两电阻的分流。,返 回,功率,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,下 页,上 页,表明,返 回,3.电阻的串
5、并联,例3-3,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流。,下 页,上 页,返 回,解,下 页,上 页,返 回,例3-4,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1,I4,U4。,下 页,上 页,返 回,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导。,应用欧姆定律求出总电压或总电流。,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例3-5,求:Rab,Rcd。,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,注意,返 回,解,例3-6,求:Rab。,Rab70,下 页,上
6、页,返 回,解,例3-7,求:Rab。,Rab10,缩短无电阻支路,下 页,上 页,返 回,解,例3-8,求:Rab。,对称电路 c、d等电位。,根据电流分配,下 页,上 页,返 回,解,2-4 电阻的Y形联结和形联结的等效变换,1.电阻的、Y形联结,Y形网络,形网络,包含,三端网络,下 页,上 页,返 回,，Y 形网络的变形：,形电路(形),T 形电路(Y形),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。,下 页,上 页,注意,返 回,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.-Y变换的等效条件,等效条件：,下 页,上 页,
7、返 回,Y形联结:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,形联结:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(2),(1),上 页,下 页,返 回,由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件为,上 页,下 页,返 回,或,下 页,上 页,类似可得到由
8、Y的变换条件为,或,返 回,简记方法：,变Y,Y变,下 页,上 页,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,外大内小,返 回,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路。,下 页,上 页,注意,返 回,桥 T 电路。,例4-1,下 页,上 页,返 回,例4-2,计算90电阻吸收的功率。,下 页,上 页,返 回,解,下 页,上 页,返 回,例4-3,求负载电阻RL消耗的功率。,下 页,上 页,返 回,解,2-5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,下 页,上 页,并联,相同的理想电压源才能并联,电源中的电流不确
9、定。,注意,返 回,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,下 页,上 页,返 回,2.理想电流源的串联和并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,下 页,上 页,注意,返 回,下 页,上 页,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,返 回,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,1.实际电压源,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求：,注意,返 回,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2.实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个
10、好的电流源要求：,下 页,上 页,注意,返 回,3.实际电压源和实际电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i=iS GSu,i=uS/RS u/RS,iS=uS/RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,下 页,上 页,比较可得等效条件,返 回,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,下 页,上 页,小结,返 回,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路，GS上有电流流过。,电流源短路,GS上无电流。,电压源短路，RS上有电流；,电压源开路，RS上无电流流
11、过；,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,下 页,上 页,注意,返 回,利用电源转换简化电路计算。,例6-1,I=0.5A,U=20V,下 页,上 页,返 回,解,解,例6-2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,下 页,上 页,返 回,解,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例6-3,下 页,上 页,求电路中的电流I。,6,返 回,解,例6-4,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1。,下 页,上 页,注意,返 回,解,例6-5,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,下 页,上 页,返 回,解,2-7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和-Y变换等方法求它的等效电阻。,对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,下 页,上 页,返 回,例7-1,计算下例一端口电路的输入电阻。,纯电阻网络,下 页,上 页,解,先把含独立源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,返 回,外加电压源,下 页,上 页,返 回,解,上 页,返 回,解,
