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1、立体几何复习空间角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,异面直线所成的角,空间的角,1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a/a，b/b，我们把相交直线a 和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角.,范围：(0o,90o,复习引入,O,a,a,b,2.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,范围：0o,90o,O,A,P,3.在立体几何中,二面角是怎样定义的？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,二面角的大小用什么来度量？,
2、二面角平面角,范围：,0，.,空间角,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,做大题步骤：,我们这节课主要来体会如何作图,（一）异面直线所成的角：范围是（0，/2.,平移直线成相交直线:(1)利用中位线,平行四边形;(2)补形法.,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,空间角(线线角),作(找)-证(指出)-算-结论,例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,空间角(线线角),作(找)-证(指出)-算-结论,例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线
3、D1B和B1C所成的角,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,空间角(线线角),例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,E,空间角(线线角),例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角,A1,E,A,B,D,C,B1,D1,C1,空间角(线线角),作(找)-证(指出)-算-结论,例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,O,F,E,H,(二)直线与平面所成的角
4、：范围是0，/2.,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,法一：确定射影的方法(找斜足和垂足):,法二：等体积法(垂足位置不确定时):,h,例2如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且ABBC2，CBD45，（1）求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值.,h,射影法：,等体积法：,空间角(线面角),棱上一点定义法：常取等腰三角形底边(棱)中点.,面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另 一面引垂线，再由垂足向棱作垂线,空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二 面角得两条射线，这两条射线所成的角.
5、,二面角平面角的画法,(三)二面角：范围是0，.,特别关注等腰三角形的中线,斜面面积和射影面积的关系公式：(为原斜面面积,为射影面积,为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.,当二面角的平面角不易作出时，可用面积法直接求平面角的余弦值.,例3:正方体ABCDA1B1C1D1中,求:(1)二面角A1-AD-B的大小.(2)二面角A-BD-A1的正切值;,O,作(找)-证(指出)-算-结论,空间角(二面角),例3:正方体ABCDA1B1C1D1中,求:(1)二面角A1-AD-B的大小.(2)二面角A-BD-A1的正切值;,O,作(找)-证(指出)-算-结论,思考
6、：1.二面角A1-BD-C的正切值是多少？,空间角(二面角),2.二面角A1-BD-C1的正切值是多少？,变式：如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M为EA的中点.求：,A,B,C,E,D,M,F,思考：平面EAD和平面BAC所成的二面角的平面角的余弦值,（2）二面角A-DE-C的平面角的余弦值,（1）二面角D-AC-B的平面角的余弦值,P,Q,课堂小结：,利用作图将空间问题转化为平面问题来研究角,一作(找)-二证(指出)-三算-四下结论,求空间角大题的步骤：,课后大家再去好好揣摩一下该如何作图,变式：如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M为EA的中点.求：,A,B,C,E,D,M,F,思考：1.平面EAD和平面BAC所成的二面角的平面角的余弦值,（2）二面角A-DE-C的平面角的余弦值,（1）二面角D-AC-B的平面角的余弦值,2.平面CDM和平面CAB所成的二面角的平面角的余弦值,P,Q,
