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1、油气层渗流力学Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第六章 气体渗流理论 第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论,关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算,第一章 油气渗流力学基础第二章 油气渗流的基本规律第三章 单相液体渗流数学模型第四章 单相液体稳定渗流理论第五章 单相液体不稳定渗流理论,油气层渗流力学Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第六章 气体渗流理论 第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节
2、 气体不稳定渗流理论,关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算,一、物理过程（假设条件）,第一节 气体渗流微分方程,1、储层内为气体单相渗流2、渗流过程满足线性渗流规律并忽略重力影响3、气体为理想气体（忽略分子间相互作用力，主要针对压缩性）4、储层均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数5、等温渗流过程上述假设条件适合于：（1）气驱气田（依靠气体弹性能量开采）（2）水驱气田的初期（弹性开采阶段）,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（1）定义：描述气体体积或密度随压力和温度变化的关系式（2）理想气体的状态方程,或,p 压力，MPaT 温度，KV 体
3、积，m3R 气体常数0.008314MPam3/（kmolK）密度，kg/m3。,理想气体?,1、气体状态方程,第一节 气体渗流微分方程,1、气体状态方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（3）理想气体：忽略分子间相互作用力（4）实际气体：分子间作用力使其压缩性与理想气体有一定偏差（5）实际气体 理想气体（高温、低压，分子间距很大）（6）实际气体的状态方程,Z 天然气偏差因子，表示实际气体偏离理想气体的程度,理想气体：Z=1,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（1）线性渗流：气体处于层流状态时，其流动规律符合达西公式,2、运动方程,1）一维：,2）通式
4、：,哈密尔顿算符,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（2）非线性渗流（二项式）,2、运动方程,滞粘阻力，与渗流速度的一次方成正比,惯性阻力，与速度的平方成正比,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（2）非线性渗流（指数式）,2、运动方程,C 系数，取决于气体及岩石性质n 指数，0.51，随渗流速度变化,n=1：线性渗流，粘滞力为主n=0.5：渗流平方区，惯性力为主0.51：渗流过渡区,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,状态方程,运动方程,连续性方程,（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）,3、连
5、续性方程,（1）稳定流,（2）非稳定流,二、基本数学方程,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,理想气体状态方程,储层不可压缩,连续性方程,运动方程,1、理想气体,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,运动方程,理想气体状态方程,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,对于真实气体，是压力的函数，,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,气体等温压缩系数,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,（1）理想气体不稳定渗流偏微分方程,（2）理想气体稳定渗流偏微分方程,1、理想气体,第一节 气体渗流微分方程,三、数学
6、模型,1、导压系数,理 想 气 体,2、稳定流,3、不稳定流,1、导压系数,2、稳定流,3、不稳定流,液 体,储层不可压缩，气体可压缩,储层、流体微可压缩,第一节 气体渗流微分方程,三、数学模型,连续性方程,运动方程,真实气体状态方程,定义拟压力：,或：,对于真实气体，和Z都是压力的函数，利用拟压力的定义，进行方程线性化,2、真实气体,油气层渗流力学Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第六章 气体渗流理论 第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论,关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量
7、计算,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,1、物理模型,均质、圆形、等厚地层中心有一口完善井以定产量生产边界上有充足的气源供给供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw，气层厚度为h,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,2、数学模型（拟压力）,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,3、模型求解,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,3、模型求解（拟压力）,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,3、模型求解（压力）,拟压力压力：,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,3、模型求解（压力）,第二节
8、 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,4、压力梯度,气体稳定渗流的压力梯度与压力和距离的乘积成反比关系,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,4、压力梯度,液体：,气体：,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,5、渗流速度,气体稳定渗流的速度与压力和距离的乘积成反比关系,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,6、流量,（1）井底流量,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,6、流量,（2）地面流量,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,6、流量,（2）地面流量,qsc 标况下气产量，m3/dpe 外边界压力，MPapw
9、 井底压力，MPaK 气层渗透率，10-3m2h 气层厚度，mT 气层温度，Kre 排泄半径，mrw 气井半径，m,标准状况：温度=200C，压力=0.101325MPa,第二节 气体稳定渗流理论,一、平面径向达西稳定渗流,7、渗流场图,（1）等压线特征与液体相同，即：r=常数（一簇与井同心的圆）P2Inr，等压力梯度对比时，近井等压线更为密集,（2）流线特征与等压线正交，平面径向渗流的流线是一簇指向气井的径向线近井由于过水断面减少，流线越密集,第二节 气体稳定渗流理论,二、平面径向非达西渗流,1、气体渗流状态特征,气体的膨胀能量大、粘度低，因此近井渗流速度大 气体在近井带易出现高速非线性渗流
10、特征,第二节 气体稳定渗流理论,2、气体二项式渗流方程,（1）二项式压力分布,（2）稳定流条件下压力分布,二、平面径向非达西渗流,第二节 气体稳定渗流理论,（3）产能方程气体平面径向流的二项式压力平方形式,物理意义解析,2、气体二项式渗流方程,二、平面径向非达西渗流,第二节 气体稳定渗流理论,（3）产能方程二项式压力平方形式的解析,线性渗流：只有粘滞阻力项非线性渗流：近井高速流，增加了惯性阻力损失非线性渗流阻力分布：压力损失更集中在近井区域数据处理技巧：转换成直线回归,抛物线关系,粘滞阻力,惯性阻力,达西线性流,2、气体二项式渗流方程,二、平面径向非达西渗流,第二节 气体稳定渗流理论,（3）产
11、能方程二项式压力平方形式,线性化处理,抛物线关系,2、气体二项式渗流方程,二、平面径向非达西渗流,第二节 气体稳定渗流理论,（3）产能方程气体平面径向流的二项式拟压力形式,2、气体二项式渗流方程,二、平面径向非达西渗流,第二节 气体稳定渗流理论,（3）产能方程气体平面径向流的指数式压力平方形式,3、气体指数式渗流方程,n=1：线性渗流，粘滞阻力主要作用n=0.5：渗流平方区，惯性阻力主要作用0.5n1：渗流过渡区，粘滞阻力和惯性阻力同时作用,C-渗流系数，取决于气体和岩石介质的渗流性质n-渗流指数，0.51，数值受渗流速度的影响,二、平面径向非达西渗流,油气层渗流力学Mechanics of
12、the Oil and Gas Flow in Porous Media,第六章 气体渗流理论 第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论,关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算,第三节 气体不稳定渗流理论,一、数学模型（压力形式）,1、微分方程,2、初始条件,3、内边界条件,4、外边界条件,无限外边界：,封闭外边界：,定压外边界：,第三节 气体不稳定渗流理论,一、数学模型（压力平方形式）,1、微分方程,2、初始条件,3、内边界条件,4、外边界条件,无限外边界：,封闭外边界：,定压外边界：,第三节 气体不稳定渗流理论,一、数学模型（拟压力形式）,
13、1、微分方程,2、初始条件,3、内边界条件,4、外边界条件,无限外边界：,封闭外边界：,定压外边界：,第三节 气体不稳定渗流理论,二、模型求解,1、无限大气藏,压力分布,井底流压,（压力、压力平方、拟压力）,第三节 气体不稳定渗流理论,二、模型求解,2、封闭外边界气藏,第三节 气体不稳定渗流理论,二、模型求解,2、封闭外边界气藏,1）不稳定晚期,2）拟稳定流期,井底压力,第三节 气体不稳定渗流理论,二、模型求解,3、定压外边界气藏,压力传播的两个阶段,A,B,A1,H,r(t1),A2,G,r(t2),A3,A4,An,t=0（投产前）,t1,t2,1）不稳定早期（ttB）压力传播到边界之后近似按稳定流处理,第三节 气体不稳定渗流理论,二、模型求解,3、定压外边界气藏,不稳定晚期（拟稳定流期）,
