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1、,24.2.2 直线和圆的位置关系,第2课时 圆的切线的性质和判定,1/16/2023,1,学习目标,1掌握圆的切线的性质定理和判定定理.2能判断一条直线是否为圆的切线.3会过圆上一点画圆的切线.,1/16/2023,2,温故知新,1.圆的切线的定义,如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线就叫做圆的切线.,2.直线和圆的位置关系有哪几种？,相交、相切、相离.,1/16/2023,3,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？,1/16/2023,4,圆心O到直线l的距离是.直线l是O的.,新课导入,在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA
2、,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l和O有什么位置关系？,O的半径,切线,1/16/2023,5,切线的判定定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,定理的几何语言：l 经过O上的A点，且lOA.直线l是O的切线,1/16/2023,6,作法：连接OA;过点A作直线l与OA垂直.直线l 就是所求作的切线.,1.已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）,O,A,巩固练习,1/16/2023,7,.如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45.求证：AB是O的切线,证明：ABAO,OBC45,AOB=45,OAB=90,即OAAB,直线A
3、B经过O 上的点A,AB是O的切线.,1/16/2023,8,判定一条直线是否是已知圆的切线的方法,方法1：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.,方法2：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.,方法3：切线的判定定理.,(d=r),A.直线经过半径的外端；,B.直线垂直于半径.,1/16/2023,9,如图，O的半径为r，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？,解：OAl,理由如下：,假设OA与直线l不垂直，则OA不是点O到直线l 的垂线段.,问题探究,1/16/2023,10,过点O作OMl于点M，OM的长为点O到直线l的距离d，根据垂线段最短的性质，
4、有OMOA，即dr.,OAl.,直线l与O相交,与已知矛盾，故假设不成立，,M,1/16/2023,11,2023/1/16,12,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,定理的几何语言：直线l是O的切线，点A为切点.lOA,1/16/2023,13,例1:如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.,分析：要证 AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是就可以了.而OD是O的半径，则要证OE=OD.,O的半径,1/16/2023,14,证明：过点O作OEAC，垂足为E,连接OD,OA.AB与O相切于点D，.（）又ABC为等腰三角
5、形，O是底边BC的中点.（）.（）即OE是O的半径.AC经过O的半径OE的外端E，OEAC.AC是O的切线(),ODAB,AO是BAC的平分线,三线合一,OE=OD,角平分线性质,切线的判定定理,D,E,切线的性质定理,1/16/2023,15,例2：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E.AO平分BAC，ODAB，OEOD，OD是O的半径，AC是O的切线.,1/16/2023,16,1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2)当
6、直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.,归纳,2.已知圆的切线时，“连半径，得垂直”.,1/16/2023,17,随堂练习,1.判断下列说法是否正确.（1）与圆有公共点的直线是圆的切线.（）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（）（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线.（）（4）过圆的半径外端的直线是圆的切线.（）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是 圆的切线.（）,1/16/2023,18,2.如图，PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_.,4,3.如图，A，B是O上的两点，AC是O的切线,B70，则BAC_.,20,1/16/2023,19
7、,4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.,证明：,C是AB的中点.,得AC=BC.,根据垂径定理，,OCAB.,连接OC,B,O,C,A,1/16/2023,20,5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.,证明：连结OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为0的切线.,O,A,B,C,E,P,1/16/2023,21,过半径外端垂直于这条半径,切线,圆的切线过切点的半径,垂直,1.切线的判定定理：,2.切线的性质定理：,课堂小结,1/16/2023,22,2023/1/16,23,
