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1、二元一次方程组,经典习题讲解,1,之,基础篇,2,1,。解二元一次方程组的基本思路是,2,。用加减法解方程组,由与,_,直接消去,_,3,。用加减法解方程组,由,与,_,，可直接消去,_,2x-5y=7,2x+3y=2,4x+5y=28,6x-5y=12,消元,相减,x,相加,y,3,4,。用加减法解方程组,，,若要消去,Y,，则应由,？，,？,再相,加，从而消去,y,。,3x+4y=16,5x-6y=33,5,：思考：当,a=_,时，关于,x,的方程,2x+a=2,的,解是,3.,解：将,x,3,代入方程，,得，,2,3+a=2,解得，,a=4,4,6,、方程,2x+3y=8,的解,（,）,
2、A,、只有一个,B,、只有两个,C,、只有三个,D,、有无数个,7,、下列属于二元一次方程组的是,（,）,A,、,B,0,1,5,3,?,?,?,?,y,x,y,x,0,1,5,3,?,?,?,?,y,x,y,x,C,、,x+y=5 D,x,2,+y,2,=1,1,2,2,1,?,?,?,xy,x,y,D,A,5,8.,用加减法解方程组,3x-5y=6,2x-5y=7,具体解法如下,（,1,）,-,得,x=1(2),把,x=1,代入得,y=-1.,（,3,）,x=1,y=-1,其中出现错误的一步是（,）,A,（,1,）,B,（,2,）,C,（,3,）,A,6,9,解方程组,（,1,）,2X+5
3、Y=12,2X-3Y=12,（,2,）,3,（,X-1,）,=4,（,Y-6,）,5,（,Y-3,）,=3,（,X+5,）,7,10,、鸡兔同笼,笼内若干只鸡和兔子，他们共有,50,个头和,140,只脚，,问鸡和兔子个有多少只？,解法一：用一元一次方程解,解：设有,X,只鸡，则有（,50-X,）只兔，根据题意，得：,2X+4,（,50-X,）,=140,解这个方程，得：,X=30,50-X=20,答：鸡有,30,只，兔有,20,只。,8,题目中包含两个等量关系,鸡头,+,兔头,=50,鸡脚,+,兔脚,=140,那么设,X,只鸡，,Y,只兔，根据题意，得：,X+Y=50,2X+2Y=140,然后
4、解这个方程,解法二：用二元一次方程组解,9,之,提高篇,10,例,:,解方程组,2x-,5y=7,2x+3y=-1,解：,-,得：,8y=-8,y=-1,把,y=-1,代入得,：,2x+5=7,x=1,x=1,y=-1,左,-,左,=,右,-,右,左,+,左,=,右,+,右,11,1.,解下列方程组：,?,?,?,?,?,?,?,),2,(,2,3,),1,(,3,4,5,).,1,y,x,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,7,1,7,5,7,1,),3,(,7,5,7,5,3,),2,3,(,4,5,),1,(,),3,(,),3,(,2,3,),2,(
5、,y,x,y,x,x,x,x,x,y,得,代入,把,得,解之,得,代入,得,由,解,请你用加减法来解这个方程组。,12,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),2,(,3,4,3,),1,(,13,3,2,).,2,b,a,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,12,18,12,),2,(,18,18,4,17,72,17,),4,(,),3,(,),4,(,1,12,9,3,1,),2,(,),3,(,4,13,12,8,4,1,),1,(,b,a,b,a,a,a,b,a,b,a,得,代入,把,得,得,由,得,由,解,13,2,方程,2x+y=9,在
6、正整数范围内的解有个。,故有四个解,为正整数,得,取,得,由,解,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,4,3,3,5,2,7,1,4,3,2,1,2,9,9,2,:,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,x,y,y,x,14,方程组的应用,3x,2a+b+2,+5y,3a-b+1,=8,是关于,x,、,y,的二元,一,次方程求,a,、,b,解：根据题意：得,2a+b+2=1,3a-b+1=1,得：,a=,b=,1,5,-,3,5,-,3,：,15,4.,方程组,的解是,?,?,?,?,?,?,?,?,m,y,x,m,y,
7、x,60,%,10,%,6,%,30,60,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,y,m,x,m,y,m,x,m,x,m,x,m,y,x,m,y,x,50,10,50,),1,(,10,10,40,4,),1,(,),2,(,),2,(,100,5,),1,(,60,得,代入,把,得,原方程组可化为,解,16,5.,若方程组,与,方程组同解，,则,m=,?,?,?,?,?,?,?,1,3,y,x,y,x,?,?,?,?,?,?,?,3,2,y,nx,my,x,3,2,1,1,2,2,0,.,2,1,3,2,0,x,y,x,x,y,y,m,m,n,n,m
8、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,解方程组,得,将其解代入,第二个方程组,得,再解之得,17,6.,方程组,有相同的,解，求,a,b,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,23,3,4,39,5,3,17,1,y,x,y,x,by,ax,by,ax,与,3,1,3,1,17,3,8,1,3,8,17,1,3,8,3,8,23,3,4,39,5,3,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,
9、?,?,?,?,?,?,?,b,a,b,a,b,a,b,a,by,ax,by,ax,y,x,y,x,y,x,y,x,解这个方程组得,得,代入方程组,把,得,由方程组,解,18,7,当,x=1,与,x=-,4,时，代数式,x,2,+bx+c,的值都,是,8,，求,b,c,的值。,4,3,4,),1,(,3,3,15,5,),2,(,),1,(,),2,(,8,4,),1,(,7,8,4,16,8,1,4,1,:,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,b,c,b,b,b,c,b,c,b,c,b,c,b,c
10、,bx,x,x,x,得,代入,把,故,得,即,得,中,代入,把,解,19,8.,a,为何值时，方程组,的解,x,y,的值互为相反数，并求它的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,18,7,2,2,5,3,a,y,x,a,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,8,2,8,18,5,2,8,18,7,2,2,5,3,.,:,y,x,y,x,a,x,a,a,x,a,x,a,x,x,a,x,x,x,y,x,y,y,x,即为,的值互为相反数,原方程组的解中,时,当,解之得,即,代入原方程组得,并将,的值互为
11、相反数,原方程组的解,解,?,20,分析：由于一个数的平方是一个非负数，,一个数的绝对值也是一个非负数；两个非,负数的和为零就只能是每个数都为零，因,此，原方程就转化为方程组：,9,、,已知,，求,、,的,值,?,?,0,5,3,2,2,2,?,?,?,?,?,?,y,x,y,x,x,y,2,0,2,3,5,0,x,y,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,重点：如果已知几个非负数的和为零，则,这几个数均为零。,21,已知（,3m+2n-16),2,与,|3m-n-1|,互为相反数,求：,m+n,的值,解：根据题意：得,3m+2n-16=0,3m-n-1=0,解得：,m=2,n=5,即：
12、,m+n=7,22,10.,m,n,为何值时，,是同类,项。,2,3,2,2,5,2,5,m,n,m,n,n,x,y,x,y,?,?,与,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,3,5,2,3,2,2,:,n,m,n,m,n,n,m,得,解这个方程组,有,根据同类项的定义,解,23,已知,3a,3x,b,2x-y,和,-7a,8-y,b,7,是同类项,求,x,y,解：根据题意：得,3x=8-y,2x-y=7,转化为,3x+y=8,2x-y=7,x=3,y=-1,即,xy=-3,24,11,。已知方程组,的解也是方程,2x+2y=10,的解，求,a,ax+y=3,3x-2y=5,12
13、,。已知,4x-3y-3z=0,X-3y+2z=0,并且,Z0,，求,x,：,y,25,之,加强篇,26,1.,己知：,解方程组：,0,),3,(,1,2,1,2,?,?,?,?,b,a,?,?,?,?,?,?,?,5,1,3,by,x,y,ax,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,5,3,1,3,2,3,2,3,2,0,3,0,1,2,1,0,),3,(,1,2,1,:,2,y,x,y,x,y,x,b,a,b,a,b,a,b,a,解之得,得,代入方程组,把,得,由,解,27,2.,己知方程（,k,2,-1,）,x,2,+
14、(k+1)x+(k-7)y=k+2.,当,k=,时，方程为一元一次方程；,当,k=,时，方程为二元一次方程。,方程为二元一次方程,时,当,方程为一元一次方程,时,当,得,令,解,1,1,1,1,0,1,:,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,k,k,k,k,28,3.,解方程组：,3,5,5,2,2,4,2,3,y,x,y,x,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,26,13,8,6,7,),5,(,4,),2,3,(,3,),2,2,(,4,),2,3,(,5,:,y,x,y,x
15、,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,解之得,即,原方程组可化为,解,29,4.,使满足方程组,的,x,y,的值,的和等于,2,，求,m,2,-2m+1,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,),2,(,3,2,),1,(,2,5,3,m,y,x,m,y,x,9,),1,4,(,),1,(,1,2,4,),2,(,0,2,2,),4,(,0,0,),4,(,),3,(,),4,(,2,),3,(,2,2,),2,(,),1,(,:,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,m,m,m,y,x,x,y,y,y,x,y,x,得,代入,
16、把,得,代入,把,得,解,?,30,2,2,.,4,0,2,2,2,3,1,.,2,x,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,解：,要使此方程为二元一次方程,则,项系数为零,即,当,时,和,都不为零,5,在方程,(a,2,-4)x,2,+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0,中，若,此方程为二元一次方程，则,a,的值为,31,6.,求满足方程组：,中的,y,的值,是,x,值的,3,倍的,m,的值，并求,x,y,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,20,3,14,0,4,2,y,x,m,y,x,12,4,1,12,3,.,4,1,0,20,5,0,
17、4,0,20,9,14,0,4,3,2,3,3,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y,x,x,y,m,x,y,x,m,x,m,x,x,x,m,x,x,x,y,x,y,这时,并且,的三倍,的值是,原方程组中,时,当,从而,解得,即,得,代入原方程组,并把,设,解,32,7.,己知,t,满足方程组,则,x,和,y,之间满,足的关系是,?,?,?,?,?,?,?,x,t,y,t,x,2,3,5,3,2,6,15,2,3,5,2,3,2,3,5,2,3,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,
18、?,?,x,y,x,y,x,x,y,t,x,t,故,由原方程组得,解,33,8.,当,m,时，方程组,有一组解。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,1,3,2,my,x,y,x,.,.,),3,(,2,3,0,),3,2,(,),3,(,0,),3,2,(,),1,(,2,),2,(,),2,(,2,1,),1,(,1,3,2,:,唯一解,故原方程组此时也只有,式有唯一解,时,即,当,得,解方程组,解,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,m,y,m,my,x,y,x,34,9.,己知,，求,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,7,2,0
19、,6,3,4,z,y,x,z,y,x,2,2,2,2,2,2,7,5,6,3,2,z,y,x,z,y,x,?,?,?,?,1,36,36,7,),2,(,5,),3,(,6,),2,(,3,),3,(,2,7,5,6,3,2,2,3,3,),2,(,2,2,22,11,),1,(,4,),2,(,),2,(,7,2,),1,(,6,3,4,:,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,z,z,z,z,z,z,z,z,y,x,z,y,x,z,y,z,x,z,x,z,y,z,y
20、,z,y,z,y,x,z,y,x,代入下式,把,得,代入,把,得,原方程组可化为,解,35,10.,某车间每天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零,件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种,零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙,3,种,零件各应生产多少天？,.,3,12,15,3,:,3,12,15,4,5,30,1,:,2,:,3,200,:,100,:,120,30,.,:,天,天,天,种零件各应生产,丙,乙,甲,答,解之得,得,化简,得,根据题意,天,丙种生产,天,乙种生产,天,设甲种零件生产,解,?,
21、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,y,x,z,y,z,x,z,y,x,z,y,x,z,y,x,z,y,x,36,之,奥数篇,37,1.,解方程组：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),3,(,30,),2,(,33,),1,(,27,).,1,z,x,z,y,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,18,15,12,15,),3,(,),4,(,12,),2,(,),4,(,18,),1,(,),4,(,),4,(,45,90,),(,2,),3,(,)
22、,2,(,),1,(,:,z,y,x,y,x,z,z,y,x,z,y,x,得,解,38,?,?,?,?,?,?,?,),2,(,21,3,2,),1,(,7,:,2,:,1,:,:,).,2,z,y,x,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,7,2,1,7,2,1,1,21,21,2,2,),2,(,7,2,),1,(,:,z,y,x,z,y,x,t,t,t,t,t,z,t,y,t,x,故,得,代入,则,设,由,解,39,2.,己知,x,y,z,满足方程组,求,x:y:z,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,5,4,7,0,2,
23、z,y,x,z,y,x,3,:,2,:,1,:,3,2,:,3,1,:,:,3,2,3,4,2,2,3,),1,(,3,3,3,9,),2,(,2,),1,(,),2,(,5,4,7,),1,(,2,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,z,z,z,y,x,z,y,z,y,z,y,z,z,x,z,x,z,x,z,y,x,z,y,x,得,代入,把,故,则原方程组可变形为,把一个字母当作己知数,解,40,3,解方程组：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),3,(,18,),(,),2,(,12,),(,),1
24、,(,6,),(,z,y,x,z,z,y,x,y,z,y,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,2,1,3,),4,(,),3,(,2,),4,(,),2,(,1,),4,(,),1,(,),4,(,6,36,),(,),3,(,),2,(,),1,(,:,2,z,y,x,z,y,x,z,y,x,z,y,x,z,y,x,和,原方程组的解是,得,得,得,解,41,4.,己知,求：,的值。,5,4,3,z,y,x,?,?,x,z,y,x,2,?,?,2,6,
25、5,4,3,2,5,4,3,5,4,3,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,k,k,k,x,z,y,x,k,z,k,y,k,x,k,z,y,x,则,设,解,42,5,己知：,，,求：（,1,）,x:z,的值。（,2,）,y:z,的值。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),0,(,0,3,0,3,3,4,z,y,x,z,y,x,z,y,x,9,:,7,:,3,:,4,:,9,7,),2,(,3,4,3,4,4,3,),2,(,),1,(,),2,(,3,),1,(,3,3,4,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,y,z,x,z,y,z,x,z,x,z,x,z,y,x,z,y,x,得,代入,把,故,得,原方程组可化为,解,43,再见,!,44,
