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1、1,力学(Mechanics),2,提示在学习中体会,1.力学知识如何在中学基础上延伸2.如何用矢量、微积分描述力学问题3.切忌认为还是中学的知识!用矢量、微积分的概念思考！,3,3,运动学(kinematics),动力学(dynamics)动力学方程,静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因,研究运动与相互作用之间的关系,研究物体在相互作用下的平衡问题,牛顿力学研究弱引力场中物体的低速机械运动,整个物理学的基础,广泛应用于工程技术,4,质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其相互关联）,1.1 质点与参考系1.2 运动的描述1.3 曲线运动1.
2、4 相对运动,1.1 质点与参考系(Material Particles and Reference Frames),1.质点（Material Particles）,仅有质量的点状物.(理想模型),适用情形：物体尺寸 运动范围.,6,6,运动的相对性,固定在参考系上的坐标系.,3.坐标系(coordinates),2.参考系（Reference Frames）,7,1.2运动的描述(Description of Motion),一.位矢(position vector),位矢,运动方程 or 运动函数,e.g.,抛体运动：,轨迹方程：运动方程消去参数。,8,二.位移(displacement
3、),t 至 t+t 内的位移,路程:,从始点指向终点的有向线段(矢量),在直角坐标系中：,9,大小：,方向：,设,则在 t=0 至 1s 内的位移,e.g.,注意：教材中，矢量用黑体！,10,三.速度(velocity),平均速度：,Notes:,11,瞬时速度：,but 瞬时速率,平均速率,在曲线运动中，速度方向总是沿着曲线的切向(意味着速度方向在不断改变).,Notes:,12,在平面直角坐标系中：,大小：,方向：,13,14,四、加速度(acceleration),描述质点速度变化快慢的物理量（矢量）,速度的增量为:,平均加速度:,瞬时加速度：,15,设,则,e.g.,注意：加速度的方向
4、一般与该时刻速度的方向不一致。,16,16,问题辨析,17,18,例1-1若质点的运动方程为,求（1）求质点的速度及加速度矢量；（2）质点在秒内的位移。,解,（1）,（2）,19,例1-2,质点的运动方程为 x=3+5t+6t2t3(SI),则t=0时，速度vo=;加速度为零时，速度v=.,五.两类问题,解:,v=dx/dt=5+12t3t2,加速度为零时，速度值是否极大？,思考,位移极大值发生在什么时间？,20,t=4.49 s,x=3+5t+6t 2 t 3=55.875m 位移最大值,拓展,21,例1-3,某物体的运动规律为dv/dt=kv2t(k为常数),t=0时,v=v0，求v与t的
5、函数关系,解：,思考,若dv/dt=a(常量)，结果？,(v=v0+at),22,证：,例1-4,电艇在关机后，有dv/dt=kv2(k为常数).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.,23,1.3 曲线运动(Curvilinear Motion),反映速度大小对时间的变化率,Notes:,24,反映速度方向对时间的变化率,25,分解成一系列圆周运动：,P,r,r,仅在曲线的拐点处，才有an=0.,26,例题 分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？,在M点减小，在N点增大！,27,1.圆周运动 Circular motion,特点：R,线量：,S 线位移(弧长
6、),线速度,切向加速度,法向加速度,角量：,角位移(rad),角速度(rad/s),角加速度(rad/s2),29,角速度：,方向：沿转轴，右手螺旋,大小：,30,右手螺旋法则,31,线量与角量的关系,匀变速率圆周运动：,类比法,32,思考 质点能否按图示的加速度沿圆周运 动？如果能，分别表示什么情形？,33,例1-5,质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2(SI)，则t=2s时，an=，at=.,解：,25.6 m/s2,0.8 m/s2,34,抛体运动,特点：,Note:,这里未考虑空气阻力的影响和重力加速度随地点的变化。,35,例1-6,物体斜抛，在轨道A点处速度的大小为v
7、，其方向如图，则在该点处物体切向加速度at=，轨道曲率半径=.,解：,，其切向分量为,轨道曲率半径为,36,1.4 相对运动(Relative Motion),设O系相对于O 系做平移运动,运动描述的相对性,37,时间的绝对性：时间的测量与参照系无关,牛顿运动定律在所有惯性系中具有相同的形式。,-力学相对性原理,空间绝对性：空间的测量与参照系无关,m m,38,SUMMARY,1.运动的描述,39,2.圆周运动,3.抛体运动,40,4.*相对运动,简记：(甲丙)(甲乙)+(乙丙),例1-2,求：在任意位置x处，船的速度和加速度,解：,且,设在任意位置x处，绳长为l,则有,约束条件,42,于是,
8、船作何种运动？,思考,有讨论的必要吗？,43,w,y,x,y,拓展,44,w,y,x,y,拓展,*另解：选择极坐标系,结果同前。,此例前法简单。,由几何关系：,两端微分：,1.,质点运动函数为x=6t t 2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为，质点走过的路程为。,(1),(2),令 v=0,得 t=3s,解：,S=x(3)x(0)+x(4)x(3),何种运动？,思考,x=x(4)x(0),=8m,v=dx/dt,=62t,折返时刻,=10m,EXERCISES,47,解：,OA:v0,a0,a0;CD:v0,a=0.,2.,质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四
9、个区间.问:在每一区间,质点的速度、加速度分别是正值、负值，还是零？,由 可得,3.,质点的位矢(a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.,解：,(B),的大小随时间变化，但方向不变.,式中幂次改变，结果？,思考,49,4.,如图，质点沿钢丝滑动，at=-gsin,初位置y0，初速度v0.试证：质点速率v与位置坐标y的关系为,证：,按题意,其中,50,于是有,作积分,得,即,51,质点在XOY平面上运动,加速度,初速度,则质点任意时刻的速度.,解：,思考,Answer:,52,6.一质点从静止出发，沿半径R3的圆周运动，切向加速度
10、32，（）当总加速度与半径成45。角时，所经历的时间为多少？（）其间质点所经过的路程S是多少？,解：,53,7.质点沿半径为R的圆周运动，且,间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设,解:,分离变量、积分,54,求在 S 系和 系中，同一质点 P 的速度、加速度的变换关系。,1.4*科里奥利加速度（补充）,Coriolis acceleration,设盘 相对 S 系匀速转动,55,一、速度的变换,56,为突出关联加速度，令质点在圆盘中作匀速运动，且方向沿着 运动,二、加速度的变换,（常矢量）,O,系,P,关联,在哪里？,57,t 时刻,t+t 时刻,在盘子上看,58,58,平面极坐标中的位矢 速度,（1）位矢,（2）速度,径向速度：,O,59,用极坐标证明,由盘转动和质点相对盘运动共同引起,注意：,向心加速度,科里奥利加速度,O,补:和 对时间的导数,将、平移一处,将、平移一处,补:和 对时间的导数,62,与中学地理知识矛盾了？怎么回事？,
