第一章质点运动学课件.ppt

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1、1、位置矢量(位矢),大小:,方向:,一.质点运动的描述,直角坐标系下质点运动的描述,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢。,、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,*,M,2、位移,平面运动:,三维运动:,t 时间内的位移:,经过时间间隔t后,质点位置矢量发生变化,由起点 P1 指向终点P2的有向线段 P1P2 称为点 P1到 P2的位移矢量.位移矢量也简称位移.,(末位矢初位矢),平均速度与平均速率,在 时间内,质点位移:,3、速度与速率,时间内,质点的平均速度:,在 时间内,质点从A 运动到 B,通过的路程为S,时间内,质点的平均速率:,瞬时速度:,平均加速度:单

2、位时间内的(tt+t)速度增量,与 同方向,反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量,4、加速度,(瞬时)加速度,(2),在1秒末,在2秒末,(3)当t=1.5时,当t=2时,当t=1时,1.2.2 自然坐标系下质点运动的描述,1.2.2 自然坐标系下质点运动的描述,q,d,q,d,t,n,推广:对于一般的曲线运动,1.2.3 圆周运动的角量描述 角量与线量关系,一、角位置与角位移,平均角速度,角坐标 1,经过 t 时间,角位移=2-1,二、角速度,瞬时角速度,三、角加速度,平均角加速度,经过 t 时间,角速度由+,角加速度,=(t),角速度是角位置对时间的一阶导数,四、角量与线量的等量关系,

3、速率,加速度,-P13,位 移,加速度,位置矢量,弧坐标,s,,,,,角位置,,,=(t),=2-1,角位移,角速度,角加速度,s,t,d,d,=,t,(2)与 an 成 45o 角,即,(2)当=?时,质点的加速度与半径成45o角?,(1)当t=2 s 时,质点运动的,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动,已知运动学方程为,(1),求,解,的大小,则,分析,(1),(2)与 成 45o 角,即,速度公式:,已知质点的运动学方程,求速度和加速度,求:(1)写出质点的轨迹方程;(2)t=1s 到 t=2s 质点的位移;,(3)t=2s 时的速度和加速度,已知一质点的运动学方程为:,(SI),解:

4、(1),,消去t得:,(2),(3),质点的运动学方程为(SI制)(1)求质点在t时刻的速度及加速度;(2)求质点的切向加速度和法向加速度;(3)轨迹的曲率半径。,解:(1),(2),(3),已知一质点的运动函数:,(1)求质点的轨迹;(2)求质点的速度、加速度;,解:(1),(2),(2)求质点的速度、加速度;,汽车在半径为200m的圆弧形公路上减速前进,其运动学方程为(SI).求:汽车减速1s时的加速度。,解:分析:先求v!,已知质点加速度和初始条件,求速度和位矢。,第二类问题(重点讨论直线运动问题),速度公式,加速度公式,两边积分,两边积分,已知沿直线运动的物体,其加速度为(k=常数),

5、x=0 时,v=v0,求:速度随坐标的变化关系 v(x)=?,解:,式中有3个未知量(v,x,t),不要t项,变量代换!,由 x=0 时,v=v0:,P14-例1.8,已知质点在t=0时静止于x=3处,加速度a=6t。求t=1s时的速度和位置。,t=0时,x0=3 m,v0=0,解:,质点做直线运动,其运动方程为:x=4t-t2(SI)。问:时间从t=0到t=3s内质点的位移和路程分别为多少?,已知,1.4 相对运动,绝对参考系:描述其它物体和参考系的运动的参考系,是“绝对静止”的。,相对参考系:相对绝对参考系运动的参考系。,基本概念,绝对运动:物体相对于绝对参考系的运动。,牵连运动:相对参考系相对于绝对参考系的运动。,相对运动:物体相对于相对参考系的运动。,说明:牵连运动可能为平动、转动或平动和转动的合运动。,二.伽利略变换,2.,3.,(1)式两边对时间求导,两边对时间求导,1.,(1),例.渡河问题,解:研究对象:人 绝对系:地面 相对系:水,绝对速度:,牵连速度:,相对速度:,三.从运动叠加原理角度看相对运动,绝对运动可看成牵连运动和相对运动的合运动,例.渡河问题,解:研究对象:人 绝对系:地面 相对系:水,绝对速度:,牵连速度:,相对速度:,

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