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1、第6、7讲 机器人位置运动学Kinematics of Robotics,机器人正向运动学（运动学正解）已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿机器人逆向运动学（运动学逆解）已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度,机器人运动学分析步骤和内容,一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)二、机器人运动学方程(运动学方程/典型机器人运动学方程)三、机器人逆运动学(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解),一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换,在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线，相对于前一临近连杆转动或移动。,（一）连杆参数,（一）连杆参数,连杆
2、的尺寸参数 连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离；连杆扭角i：两个关节轴线i和i+1的夹角；相邻连杆的关系参数 连杆偏置di：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离；关节转角i：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之间的夹角；,关节变量,旋转关节：关节转角i是关节变量，连杆长度ai、连杆扭角i、连杆偏置di 是固定不变的；移动关节：连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai、连杆扭角i、关节转角 i是固定不变的；,（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换,转动连杆坐标系的建立,坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合；坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节；坐标轴Yi：按右
3、手直角坐标系法则确定；坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；,转动连杆坐标系的建立,首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与O1重合；末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；,再看转动连杆参数的含义,连杆的尺寸参数 连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正；连杆扭角i：Zi-1绕X
4、i转至Zi的转角，符号根据右手定则确定；相邻连杆的关系参数 连杆偏置di：Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正；关节转角i：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则确定；,转动连杆坐标系的D-H变换,转动连杆的D-H参数为i、ai、i、di，其中关节变量是i。这四个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。坐标系i-1经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系i：（1）绕Zi-1轴转i；Rot(Zi-1,i)（2）沿Zi-1轴移动di；Trans(Zi-1,di)（3）沿Xi轴移动ai；Trans(Xi,ai)（4）绕Xi轴转i；Rot(Xi,i)
5、由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求出变换矩阵：,（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换,移动连杆坐标系的建立,移动连杆坐标系的规定：坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合；坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节；坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定；坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴线的交点；（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；,移动连杆坐标系的建立,移动连杆前的相邻连杆坐
6、标系的规定：坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线；坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂线,指向Zi-1轴线；坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定；坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1轴的交点；,移动连杆坐标系的建立,首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与O1重合；末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；,再看移动连杆参数的含义,由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴线移动，OiZi在空间的位置是变化的，因而ai参数无意义。连杆i的
7、长度在坐标系i-1中考虑，故参数ai=0。原点Oi的零位与Oi-1重合，此时移动连杆的变量di=0。,移动连杆坐标系的D-H变换,移动连杆的D-H参数为i、ai、i、di，其中关节变量是di。用与求转动连杆坐标系相同的方法可求出移动连杆的D-H变换矩阵：,二、机器人运动学方程,（一）运动学方程 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。,给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系随关节运动而运动。,二、机器人运动学方程,1、A矩阵和T矩阵用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。A1表示第一连杆对基坐标的位姿，A2表示第二连杆对第一连杆位姿则第二连杆对基坐标的位姿为手爪
8、相对于基座的位姿,注意前后顺序,二、机器人运动学方程,2、手爪位姿的表示位置矢量P：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）；接近矢量a：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的Z轴）；方向矢量o：指尖互相指向（手爪坐标系的Y轴）；法线矢量n：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的X轴）；,二、机器人运动学方程,3、机器人运动学方程由手爪相对于基座的两种位姿表示，可得：方程左边是手爪相对基座的位置和姿态，方程右边是各连杆A矩阵的乘积（是n个关节变量的函数），上式称为机器人的运动学方程。,典型机器人运动学方程,圆柱坐标臂（PRP）,球面（极）坐标臂（RRP）,x0,z0,y0,z1,z2,x1,x2,z3,x3,
9、1,2,三个连杆长度分别为：d1、d2、d3，其中d3是变量,转动坐标臂（RRR）,Z3,X3,Z1,Z2,X1 X0,X2,Z0,PUMA560六自由度机械手,该机械手末端的位置方程如下：,三、机器人逆运动学,1)问题:已知手部位姿,求各关节位置2)意义:是机械手控制的关键,（一）机器人运动学逆解有关问题,存在性：对于给定的位姿，至少存在一组关节变量来产生希望的机器人位姿；如果给定机械手位置在工作空间外，则解不存在。,（一）机器人运动学逆解有关问题,唯一性：对于给定的位姿，仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿。对于机器人，可能出现多解。机器人运动学逆解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变
10、量的活动范围。一般，非零连杆参数越多，运动学逆解数目越多（多至16个）。如何从多重解中选择出其中的一组？应根据具体情况而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的准则来择优，使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小，故应加权处理，遵循多移动小关节、少移动大关节的原则。,（一）机器人运动学逆解有关问题,解法：封闭解法和数值解法在终端位姿已知的条件下，封闭解法可给出每个关节变量的数学函数表达式；数值解法则用递推算法给出关节变量的具体数值；封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制；但不容易求解。经研究证明：若机器人有三个相邻关节的轴线平行或交于一点，则可求得封闭解,（二）典型臂运动学逆解,圆柱坐标臂（PRP）：关节变量是d1、2、d3,球坐标臂（RRP）关节变量是1、2、d3,转动坐标臂（RRR）作为作业课堂完成PUMA560型机器人“机器人运动学逆解一般解法”有兴趣者自学,课后作业,具有转动关节的三连杆平面机械手如图，关节变量为1 23，试规定各连杆的坐标系，列出D-H参数表并列出运动学方程，求逆解。,
