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1、球与多面体的内切、外接,球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？,1,ppt课件,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。,多面体的外接球,多面体的内切球,2,ppt课件,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,若正方体的棱长为a，则,a,3,ppt课件,4,ppt课件,长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c 则对角线长为 a2+b
2、2+c2,5,ppt课件,设为1,甲球为内切球直径=正方体棱长,6,ppt课件,中截面,正方形的对角线等于球的直径=,球内切于正方体的棱,7,ppt课件,对角面,设为1,球的内接正方体的对角线等于球直径。,球外接于正方体,8,ppt课件,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,9,ppt课件,1,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,解法1：,作 OF AE 于 F,设内切球半径为 r
3、，则 OA=1 r,Rt AFO Rt AO1E,10,ppt课件,设球的半径为 r，则 VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,解法2：,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,11,ppt课件,例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积,过侧棱 PA 和球心 O 作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,连 AO 延长交 PD 于 G,则 OG PD，且 OO1=OG,Rt PGO Rt PO1D,解法1：,12,ppt课件,解法2：,13,ppt课件,球的内切、外接问题,5、体
4、积分割是求内切球半径的通用做法。,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。,2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。,3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。,4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。,14,ppt课件,正四面体的三个球,一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切的球。那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体的外接正方体较为方便。,正四面体的外接球即为正方体的外接球，与正四面体各棱都相切的球即是正方体的内切球，此两球的球心都在正方体的中心，在正四面体的高的一个靠近面的四等分点上，,15,ppt课件,16,ppt课件,
