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1、,球与多面体的内切、外接球的半径r和正方体的棱长a有什么关系?SPALDINGD(第6题),如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用,直接法7们D1、求正方体的外接瑙的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为27兀变式题:一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该
2、正方体的表面积为24,则该球的体积为43x,2、求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则此球的表面积为解析:关键是求出球的半径,因为长方体内接于球,所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为4,故球的表面积为14丌变式题:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为(C)A.16zB.20nC.24D.32n,D1定义则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。
3、棱切:个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切,球与棱柱的组合体问题例1甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D设棱长为球的外切正方体的棱长等于球直径。BS=4丌R12=兀甲,球内切于正方体的棱中截面B设棱长为1正方形的对角线等于球的直径。Sz=4兀R,2=2丌,球外接于正方体对角面B2R=3O设棱长为1dOBI球的内接正方体的对角线等于球直径。S丙=4R32=3兀,构造法1、构造正方体例4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是9变式题(浙江高考题)已知球O的面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBCDA=AB=BC=3则球O的体积等于2A-t=i,例5、求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球的表面积。变式题:1、一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同球面上,则此球的表面积为(A)A 3T B 4 C3/3r D.6Z求正多面体外接球的半径心求正方体外接球的半径,
