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1、课题：利用法向量求二面角,四、教学过程的设计与实施,2、如何作二面角l的平面角？,从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做，这条直线叫做，这两个半平面叫做.,二面角,二面角的棱,二面角的面,1、二面角的定义：,与面,如图，是直角梯形，,所成的二面角的余弦值。,求面,你能找到所求二面角的棱吗？,探究新知,问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？,探究新知,探究新知,结论 法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补。,探究新知,尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为()A.45 B.135 C.45或135 D.90 解析 即
2、m,n=45，其补角为135.两平面所成二面角为45或135.,C,练一练,与面,如图，是直角梯形，,所成的锐二面角的余弦值。,求面,例题精讲,【审题指导】本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值.本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性,解：,则,建立如图所示的空间直角坐标系,则,启示：,求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。,是平面SAB的法向量，,就是二面角的平面角，,所求锐二面角的余弦值为：,令z=1解之得,结论：,利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。,利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：,建立坐标系,小结：,1.利用法向量求二面角大小的优势：,避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。,2.利用法向量求二面角大小的关键：,确定相关平面的法向量。,3.利用法向量求二面角大小的缺点：,计算量相对比较大。,谢谢大家！,
