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1、二 次 根 式,知识结构,1.一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a 称为被开方数。,梳理一.二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,(双重非负性),例1、找出下列各根式中的二次根式。,典型例题,例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,典型例题,变式练习：,2、已知求 的算术平方根。,1、能使二次根式 有意义的实数x的值有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,梳理二二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,(a0,),例3、计算,典型例题,1、式子 成立的条件是（）,D,变式练习：,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么 等于
2、（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2C,D,变式练习：,例4、把下列各式在实数内分解因式；,典型例题,例5已知互为相反数，求a、b的值。,例6、化简,典型例题,梳理四.二次根的乘除,（1）、积的算术平方根的性质,（2）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,（3）、商的算术平方根的性质,（4）、二次根式的除法法则,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.,梳理五.最简二次根式的定义.,例7、化简,例8、计算,典型例
3、题,例9、计算,典型例题,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,典型例题,1、成立的条件是。,变式练习：,2、把下列二次根化为最简二次根式。,变式练习：,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。,梳理六.同类二次根式的定义。,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。,2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。,二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。,梳理七.二次根式加减法则,一化、二找、三合并,梳理八.混合运算法则,1.类似整式的加减乘除混合运算,2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用,例10、计算,典型例题,例11、计算,典型例题,
