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1、第二章,点、直线、平面之间的,位置关系复习,1,2,一,空间点、直线、平面之间的位置关系,1.,平面的基本性质：,公理,1,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么,这条直线在此平面内。,公理,2,：过不在同一直线上的三点，有且,只有一个平面。,公理,3,：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们,有且只有一条过该点的公共直线。,3,2.,空间中直线与直线之间的位置关系：,空间两条直线的位置关系有且只有三种：,如图：,AB,与,BC,相交于,B,点，,AB,与,AB,平行，,AB,与,BC,异面。,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，,
2、那么这两个角相等或互补。,4,3.,空间中直线与平面之间的位置关系：,（,1,）直线在平面内,有无数个公共点；,（,2,）直线与平面相交,有且只有一个公共点；,（,3,）直线与平面平行,没有公共点。,5,4.,平面与平面之间的位置关系：,（,1,）两个平面平行,没有公共点；,（,2,）两个平面相交,有一条公共直线。,6,例题讲解,例,1,、,根据图形，写出图形中点、直线和平面之,间的关系,例,2,、,观察下面的三个图形，说出它们有何异同,7,例,3,下列图形中，满足,的图形是（,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,8,例,4,一条直线和两条异面直线的一条平行，,则它和另一条的位
3、置关系是（,）,（,A,）平行或异面,（,B,）异面,（,C,）相交,（,D,）相交或异面,例,5,用符号表示“若,A,、,B,是平面内的两,点，,C,是直线,AB,上的点，则,C,必在内”，,即是,_,9,二,直线与平面平行的判定及性质,1.,直线与平面平行判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条,直线平行，则该直线与此平面平行,10,2,、两个平面平行的判定,判定定理,：一个平面内两条,相交,直线与另一个,平面平行，则这两个平面平行,P,11,3.,直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任,意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平,行。,b,
4、a,/,a,a,?,b,a,?,b,=,b,12,4.,平面和平面平行的,性质,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，,那么它们的交线平行,即：,13,例题讲练,例,1,.,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平,行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/,平面,BCD,.,.,14,例题,2,：,15,例,题,3,：,已,知,平,面,外,的,两,条,平,行,直,线,中,的,一,条,平,行,于,这,个,平,面,，,求,证,：,另,一,条,也,平,行,于,这,个,平,面,16,已知,4,：如图，,求证：,CD/EF
5、.,证明：,AB/,平面,a,AB,?,a,=CD,AB/CD,A,D,B,F,AB/,平面,a,AB,?,a,=EF,于是，,CD/EF,。,AB/EF,C,E,17,三,直线与平面垂直的判定及性质,1.,直线与平面垂直判定定理,18,2.,平面与平面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面,垂直,.,a,A,l,O,B,b,19,3.,直线与平面垂直的性质,垂直于同一个平面的两条直线平行,4.,两个平面垂直的性质,两个平面垂直的性质定,理：如果两个平面垂直，,那么在一个平面内垂直,于它们交线的直线垂直,于另一个平面,20,典型例题,例,1,、在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求直,线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角,O,21,例,2:,如图，,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于圆,O,所在,的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：,P,C,A,O,B,22,例,3,求证：,AC,DE,。,23,
