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1、义务教育教科书,人教版九年级 上册,24.2.1 反证法,故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞“想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。经过审问，果然不错。,张飞是怎样证明少妇无罪的呢?他运用了怎样的推理方法?,张飞断案,故事1,假设“少妇偷瓜”,
2、少妇同时要抱小孩和三个瓜,与“恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾,假设“少妇偷瓜”不成立,所以“少妇没有偷瓜”是正确的,张飞推理方法是:,假设“少妇偷瓜”,少妇同时要抱小孩和三个瓜,与“恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾,假设“少妇偷瓜”不成立,所以“少妇没有偷瓜”是正确的,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,路边苦李,故事2,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与
3、已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,甲：在国庆长假里，我和爸爸、妈妈去香港玩了整整6天，真是太高兴了.,乙：这不可能，10月4号上午还看见你和丙在“兴富路”逛街呢！,丙：是啊,10月4号我确实和甲在“兴富路”逛街！,情景3,假设甲去香港玩了6天，,甲没有去香港玩了6天.,那么甲从10月1号至6号或者2号至7号在香港，,即10月4号甲在香港，,这与“10月4号甲在“步行街”矛盾,所以假设“甲去香港玩了6天”不正确,所以“甲没有去香港玩了6天”正确.,接下来我们把这种说理方法应用到数学问题上。,在证明数学问题时，先
4、假设命题的结论不成立（即命题的反面成立），经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确（不成立），从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,反证法,在初中数学题目的求解过程中，当直接证明一个命题比较复杂麻烦，甚至不能证明时，我们可以采用反证法.反证法是一种间接证法，可能把问题解决的十分干脆。,证明真命题的方法,直接证法,用反证法证明：经过同一条直线三个点不能作圆,l1,l2,证明：如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，,而l1l
5、，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，,所以过同一条直线上的三点不能作圆,所以假设不成立,已知：点A、B、C三点在直线 L上.求证：过A、B、C三点不能作圆.,用反证法证明“两直线平行，同位角相等”,已知：如图，ABCD，AB交EF于点O,求证：1=2,o,证明：假设12，过点O作直线MN，使得EON=2MNCD，又 AB/CD，过点O就有两条直线与CD平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，,AOP=DOP.,假设12不成立，,练习1：准确地作出反设(即结论反面)是非常重要的，下面请回答一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,不平行（相交）,0或负数,不等于,不垂直,1.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行。2.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。3.求证：等腰三角形的底角必定是锐角,反证法,知识的升华,课后作业,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎,聪明的同学们，若只有一人说真话，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！,快乐驿站,我来当警察,祝同学们学习进步！,再见,
