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1、,2002年在北京召开了国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,14.1勾股定理,1.直角三角形三边的关系,分别以3cm、4cm为直角三角形ABC的直角边AC、BC的长，画出三角形ABC，测量斜边的长度，通过计算探究三边长的平方之间的关系。,动手做一做,两直角边的平方和等于斜边的平方。,活动1,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP
2、+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,探究活动,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S正方形R,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证
3、上述关系对这个直角三角形是否成立。,13,5,12,概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的关系,勾股定理:,勾股定理史话,勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘
4、，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.,做一做,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,(a+b)2,运用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以
5、求出第三边的长度。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的关系,a,b,c,几何语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,勾股定理:,c2=a2+b2,a2=c2 b2,b2=c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,课堂 练 习,求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,x,25,24,8,X,例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）,解在RtABC中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得 4.96（米）,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,问题解决：,审题画示意图分析题意解题,A,C,B,解：由勾股定理知 AB=BC+AC,即 AB=6+2.5，AB=6.5所以消防队员能进入三楼灭火。,课堂小结,1.说一说本节课我有哪些收获?2.本节课我还有哪些疑惑?,
