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1、17.1.1勾股定理,勾股定理,17.1.1勾股定理勾股定理,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.,你知道这是为什么吗？,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为,你见过这个漂亮的图案吗？,你见过这个漂亮的图案吗？,人教版八年级数学下册17,这个图案有什么意义？ Zxxk,这个图案有什么意义？ Zxxk,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,弦图这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 它标志,温故知新,一般三角形,三个内角和是180，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.,直角三角形,两个锐角互余.,直角三
2、角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？,温故知新一般三角形三个内角和是180，直角两个锐角互余.直,拼图游戏,1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？,拼图游戏1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们,人教版八年级数学下册17,2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？,3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式
3、.,两条直角边的平方和等于斜边的平方.,SA+SB=SC,3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那,进一步思考,是不是所有的直角三角形都是这样的呢？,进一步思考 是不是所有的直角三角形,提问：,这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ Zxxk,提问： 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,7,3,4,“补”的
4、方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,CBCA734“补”的方法SC = S大正方形 - 4,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 +,“拼”的方法,你知道是怎样拼的吗？,“拼”的方法你知道是怎样拼的吗？,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,13,25,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4,4 9,16 9,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,4 916,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来
5、表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.,命题,如图，在RtABC中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c.求证：,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.,证明定理,图1,图2,图3,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根,自主证明,图1,图3,解：,解：,自主证明图1图3解：解：,自主证明,图2,自主证明图2
6、,用赵爽弦图证明勾股定理,=,cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,如果直角三角形两直角边分别为a、b，即 直角三角形,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代,毕达哥拉斯（Pyth
7、agoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为
8、“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这
9、个定理叫做“商高定理”.,勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前,1.成立条件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意,课堂 练 习,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,课堂 练 习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。22540,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,3、求出下列直
10、角三角形中未知边的长度,3、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）,比一比看看谁算得快！,4.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,比一比看看谁算得快！4.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,试一试:,5 或 2、已知：RtBC中，AB，AC,则,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),2、4、6, 4、6、8,B,试一试:, 6、8、10, 8、10、12,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为,1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.,小试身手,2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.,3. 教材第24页练习第2题.,1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，,仅供学习交流！,仅供学习交流！,本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？,总结本课,本课我们学习了哪些知识？总结本课,
