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1、八年级数学上 新课标 人,14.3.2 公式法（1）,第十四章 整式的乘法与因式分解,学 习 新 知,【问题2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?,【问题1】你能叙述多项式因式分解的定义吗?,【问题3】你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?,知识回顾,一、问题探究,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(ab)(如图左下图所示).把余下的部分恰好剪拼成一个矩形(如图右下图所示),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,可以得到一个怎样的等式?,右图中阴影部分为矩形(长为a+b,宽为a-b),面积为(a+b)(a-b).因此(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)
2、(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2是乘法公式,而反过来a2-b2=(a+b)(a-b)这是因式分解的另一种方法公式法.,通过图形可以知道,右图是由左图拼成的,它们的面积相等,左图中阴影部分的面积为a2-b2;,a2-b2=(a+b)(a-b),语言叙述,x,4,x+4,x-4,3,y,3+y,3-y,1,a,1+a,1-a,例1 分解因式.(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.,a2-b2=(a+b)(a-b),2x x+p,3 x+q,说明,解:(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,(2)(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x
3、+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q).,例2 分解因式:(1)x 4-y 4;(2)a3b-ab.,(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2)(x2-y2)后,必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.,(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,(1)多项式分解因式的结果要化简;,多项式分解因式要 求,(2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项;,(3)分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止.,1.公式:a2-b2
4、=(a+b)(a-b).2.法则:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,知识小结,3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;,(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差;,(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是要分解因式的多项式;,(4)平方差公式的使用条件:如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.,B,检测反馈,1.将a2-9分解因式的结果是()A.(a+9)(a-9)B.(a+3)(a-3)C.(a+3)2 D.(a-3)2,B
5、,2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是()A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1),D,4.用平方差公式分解因式.(1)36-x 2;(2)-a 2+b 2;(3)x 2-16y 2;(4)x 2y 2-z 2;(5)(x+2)2-92;(6)(x+a)2-(y+b)2;(7)25(a+b)2-4(a-b)2;(8)a 2-16.,(4)原式=(xy+z)(xy-z).,解:(1)原式=(6+x)(6-x).,(2)原式=(b+a)(b-a).,(3)原式=(x+4y)(x-4y).,(8)原式=(a+4)(a-4).,(5)原式=(x+2)+9(x+2)-9=(x+11)(x-7).,(6)原式=(x+a)+(y+b)(x+a)-(y+b)=(x+a+y+b)(x+a-y-b).,(7)原式=5(a+b)+2(a-b)5(a+b)-2(a-b)=(7a+3b)(3a+7b).,【必做题】教材第117页练习第1,2题.【选做题】教材第119页习题14.3第2题.,
