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1、第二章 有理数及其运算,2.1 有理数,1,课堂讲解,正数和负数具有相反意义的量有理数及其分类,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不 回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：,如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：,1,知识点,正数和负数,1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“”(负)的数叫做负数 要点精析：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“”，也可以不含“”；,知1讲,知1讲,(2)负数就是在正数前面加上“”的数，每一个正 数都对应一个
2、负数；(3)判断一个数是正、负数的方法:不为零；含“”“”的情况(无“”“”视同含“”)，两 者必须同时看,知1讲,2.数的特征及种类：(1)数有带符号(、)的数和不带符号的数两 种呈现形式；(2)数包括正数、0、负数三种情况 拓展：符号“”“”的含义：(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质是正负号,知1讲,例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？0.005，100，0.333，4，5，0.导引：直接根据定义判断即可 解：正数：0.005，负数：100，警示：0既不是正数，也不是负数.,总 结,知1讲,2 下列各组数，都是正数或都是负数的是()A8，4，2 B2，5.4，C6，0.5
3、，0 D0，6，9,1(中考广州)四个数3.14，0，1，2中为负数 的是()A3.14 B0 C1 D2,知1练,A,B,2,知识点,具有相反意义的量,知2导,议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.,知2导,“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相 反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为3.3%,那么下跌0.6%就记为0.6%.,1.生活中到处都存在相反意义的量2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就
4、是负 要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义 的量是成对出现的(2)判断相反意义的量的标准:两个同类量;意义相反(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的,知2讲,例2(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎 样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出 标准质量0.02 g记作0.02 g,那么 0.03 g表示什么？(3)某大米包装袋上标注着“净含 量:10 kg 150 g”,这里的“10 kg 150 g”表示什么？,知2讲,知2讲,解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作12圈；(2)0.03
5、g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg150 g，最少是10 kg150 g.,（来自教材）,1(中考南通)如果水位升高6 m时水位变化记作6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作()A3 m B3 m C6 m D6 m,知2练,D,知2练,2(中考咸宁)如图，检测4个足球，其中超过标准质 量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(),C,3,知识点,有理数及其分类,知3讲,1.定义：整数和分数统称有理数 要点精析：(1)一个有理数不是
6、整数就是分数(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数,知3讲,2.整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数,知3讲,3.有理数的分类：(1)按定义分类：,有理数,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,知3讲,(2)按性质分类：拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括 负整数和0.要点精析：在进
7、行有理数分类时，要严格按照 同一分类标准，做到不重复不遗漏,有理数,正有理数,负有理数,正整数,0,正分数,负整数,负分数,知3讲,例3 易错题 把下列各数分别填入相应的集合 里：2，0，0.314，25%，11，非负有理数集合：；整数集合：；自然数集合：；分数集合：；非正整数集合：.,知3讲,导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.,(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，不要误认为是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”,总 结,知3讲,下列关于“0”的说法正确的是()是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数 A B C D,知3练,C,知3练,将下列各数填入如图所示的相应的圈内,正数集合 整数集合 负数集合,判断具有相反意义的量的方法：(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必 须是同类量(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不 相等，但单位必须一致 注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意 义为正没有硬性规定，并不是一成不变的,
