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1、2023/2/4,1,信号检测,组长：赵扬组员：陈静 孟颖 覃波 王建权 程辉 张溟 杨世民,2023/2/4,2,什么是信号检测（Detections)？,主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题 r(t)=s(t)+n(t)OR r(t)=n(t)?r(t)-观测信号 n(t)-噪声 s(t)-有用信号,2023/2/4,3,数学基础：统计判决理论（假设检验理论）,两种假设：H1（目标存在），H0（目标不存在）先验概率：P(H0),P(H1)判决结果：H0假设为真，判决H0（正确）-P(D0|H0)H1假设为真，判决H0（漏警）-P(D0|H1)H0假设为真，判决H1（虚警）-P(D
2、1|H0)H1假设为真，判决H1（正确）-P(D1|H1)后验概率：P(H1|x),P(H0|x),2023/2/4,4,判决准则,似然比准则最小风险Bayes判决准则最小错误概率准则极大极小准则Neyman Pearson准则,2023/2/4,5,最大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability,定义：选择与最大后验概率相对应的那个假 设作为判决结果 已得观测样本 x=r(t)，要在H0和H1 两个假设中做出选择：如果条件概率 P(H0|x)P(H1|x)判为H0 如果条件概率 P(H1|x)P(H0|x)判为H1,2023/2/4,6,简单推导,P(Hi|x
3、)=其中f(x|H0)和 f(x|H1)为似然函数，l(x)=f(x|H1)/f(x|H0)称为似然比。若 则判为 否则判为,2023/2/4,7,因为最大后验概率准则可以使平均错误概率最小，所以又称为最小错误概率准则。,第一类错误概率为：,第二类错误概率为：,总的错误率为：,2023/2/4,8,2023/2/4,9,为使总误差Pe最小,应该选择使第二项的被积函数不为正即：,或,这恰好就是最大后验概率准则。因此，最大后验概率准则又常被称为最小错误概率准则。基于这种准则的检测器在最小错误率的意义上说是最佳的。,2023/2/4,10,最小风险贝叶斯准则(Bayes),最大后验概率准则只是使错误
4、概率最小，并没有考虑两类错误判决所造成的损失大小，或者说，认为两类错误判决所花的代价或风险是相同的。在很多实际应用中，两类错误所造成的损失是很不一样的。为了区分这两类错误所造成的损失程度，我们引入代价函数Cij来表示实际是Hj假设为真而判决为Hi假设所付出的代价。代价函数也叫风险函数。目标：使平均风险EC最小,2023/2/4,11,简单推导假定错误判决的代价总是比正确判决的代价大，即：C01 C11,C10 C00-(1-2)假定各种代价均已知，并设P(Di,Hj)表示Hj假设为真而判决为Hi假设时的联合概率，则平均代价为：ECC00P(D0,H0)+C01P(D0,H1)+C10P(D1,
5、H0)+C11P(D1,H1)应用Bayes公式:P(Di,Hj)P(Di|Hj).P(Hj)得到,2023/2/4,12,最小风险Bayes 准则为：如果,则判决XH1,否则判为X H0,2023/2/4,13,最小错误概率准则,2023/2/4,14,对于二元假设检验问题，如果假定正确判决不花任何代价，即C00=0，C11=0，并假定两类错误判决所花代价相同，即0010那么，平均风险变成,2023/2/4,15,这里使用了上述的假设条件及式（）。有的文献将最小错误概率判决准则看作是代价函数（C00C11=0，0110）。则,2023/2/4,16,这样的话最小错误概率准则与最大后验概率准则
6、的判别方法是一样的。,2023/2/4,17,1-4 极小极大化准则(Minimax Criterion),2023/2/4,18,在许多情况下，先验概率未知不能采用贝叶斯准则,假定P(H0)q未知，则P(H1)=1-q。令 则Bayes风险为 R(q)min=C00(1-(q)+C10(q)q+C01(q)+C11(1-(q)(1-q)=C00q+C11(1-q)+(C10-C00)(q)q+(C01-C11)(q)(1-q）,2023/2/4,19,Bayes风险曲线,2023/2/4,20,当先验概率未知时，我们选择使R(q)min达到最大值的先验概率q0作为估计值来设计Bayes检验。
7、此时的风险不一定是最小的，但却是最保险的（不会超过R(q)min的最大值）。,2023/2/4,21,1-5 Neyman-Pearson准则,2023/2/4,22,信号检测-Neyman-Pearson准则,应用条件-先验概率和代价函数均未知 因此，在给定虚警概率，使检测概率最大的条件下研究,2023/2/4,23,信号检测-Neyman-Pearson准则,数学推导 应用Lagrange 乘子，构造下列目标函数：,即条件为PF=（保证虚警概率在一可容许值的约束条件下）求极值的问题,2023/2/4,24,信号检测-Neyman-Pearson准则,数学推导 经过求导和化简，可以看出：门限
8、,2023/2/4,25,信号检测-Neyman-Pearson准则,总结Neyman-Pearson准则：时，判决H1。另外，我们可以看出：令最小风险Bayes判决准则中 C00=C11=0，C10P(H0)=，C01P(H1)=1时，则其判决准则与上式等同,2023/2/4,26,五种判决准则的联系,都是似然比检验，只是门限不同似然比均为：,2023/2/4,27,五种判决准则的联系(续）,最大后验概率准则：P(H0)/P(H1)最小错误概率准则：(同上）最小风险Bayes判决准则：P(H0)(C10-C00)/P(H1)(C01-C11)极大极小准则：q0(C10-C00)/(1-q0)
9、(C01-C11)Neyman-Pearson 准则：Lagrange乘子,2023/2/4,28,匹配滤波器,匹配滤波器的作用 匹配滤波器的频域时域响应 匹配滤波器的特性,2023/2/4,29,1.作用,我们知道，当输入信号的信噪比越大时，检测概率就会越大，因此我们对输入的信号进行予处理使之输出信噪比尽量的大，也就是输出信号的瞬时功率与噪声的平均功率比为最大，这就是匹配滤波器的基本思想。假定此线形最佳滤波器输入的噪声是高斯白噪声，因此又称为白噪声匹配器。,2023/2/4,30,2.3.2 响应特性,2023/2/4,31,其中r(t)为输入信号，n(t)为零均值、功率谱密度为N。/2的平
10、稳白噪声，并假定两信号之间是独立的。现在讨论传递函数H(w).,其中s(t)是有用的已知信号，n(t)-零均值平稳噪声.利用叠加原理可以分别计算出s0(t),n0(t).若输入信号的傅氏变换存在，则：,2023/2/4,32,根据Schwartz不等式及其等号成立时的条件可得：,则输出端的信噪比为：,2023/2/4,33,当满足条件,则有信噪比：,2023/2/4,34,公式 2-18 就是 使输出信噪比达到最大时的线形滤波器的传递函数。其中C为常数，表示滤波器的放大量，通常取为1。通过此公式可以看出，它的幅频响应等于信号s(t)的幅频响应，因此两者是匹配的。这就是为何把这种滤波器称为匹配滤
11、波器的原因。,2023/2/4,35,匹配滤波器的时域响应,由上式可得，它的冲击响应为：h(t)=s*(t。-t)也就是说它的冲击响应为原信号s(t)的共轭镜象。若s(t)为实信号，则：h(t)=s(t。-t)说明h(t)与s(t)相对于t=t。/2对称。,2023/2/4,36,匹配滤波器的冲激响应,2023/2/4,37,匹配滤波器的特性,1、输出信噪比最大=2/N02、频率响应与输入信号的频谱相匹配，幅度相等，-相位-wt03、输出信号在t=t0时刻达到最大瞬时功率4、t0应等于输入信号的持续时间T，即s(t)=0,t t0;在t0时刻，应将全部信号送入滤波器，才有最大信噪比；否则，若未
12、有全部输入，则不可能达到最大信噪比。5、匹配滤波器对波形相似，幅度及延迟不同的输入信号，有适应性；而对频移信号不具有适应性。,2023/2/4,38,MATLAB 仿真,2023/2/4,39,广义匹配滤波器,实现有色高斯噪声中信号检测的线性滤波器,2023/2/4,40,图中,n(t)是有色高斯噪声，其噪声功率谱密度Pn()常数.令n1(t)为功率谱Pn1()1的白噪声,故有：,2023/2/4,41,此时匹配滤波器的设计如下：,其中,T为匹配滤波器H2(jw)输出信噪比达到最大的时间.而对于S1(t)信号,有:,2023/2/4,42,综上所述，可以得出总的传输函数：,2023/2/4,43,由（227）式，求物理可实现的白化滤波器时，应注意功率谱Pn(w)的零极点是成对出现的，故必需取左半平面的零极点构成传输函数H1(jw),即 证明的过程可见张贤达书中的推导。,2023/2/4,44,Thank you!,
