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1、10 组合变形,10-1组合变形概念和应力叠加法,基本变形,轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；,构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。,组合变形：,1、研究方法：,将复杂变形分解成基本变形；,独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。,构件只发生一种变形；,组合变形分析,叠加,形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。,叠加,组合变形,基本变形,分解,在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;,2、叠加原理：,如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，,且与各单独受力的加载次序无关。,组合变形下杆件应力
2、的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。,叠加原理的应用条件,在小变形和线弹性条件下，,杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；,即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；,因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；,利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；,（1）、分析外力法,观察法：,(2)分解外力,(3)外力向轴线上简化,(4)、求内力方法,x轴与轴线重合；,y、z轴过截面的形心，与形心主轴重合；,力的作用线与欲求内力截面垂直，是轴力；,按横力弯曲切应力公式计算切应力；,是剪力，,矢量叠加；
3、,；,垂直，,；,垂直于x轴，,。,弯矩,弯矩,各力矩对应的变形,以y轴为中性轴.,以z轴为中性轴.,对应扭转变形,对应弯曲变形;,对应另一个方向的弯曲变形；,外力作用在纵向对称面内，且过形心；,平面弯曲：,或外力过形心，且与形心主轴方向重合；,梁的轴线为纵向对称面内的一条平面曲线。,斜弯曲,斜弯曲：,外力过形心，但不与形心主轴重合。,研究方法：,平面弯曲,变形后,梁轴线不在外力作用面内。,10-2斜弯曲,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,斜弯曲,平面弯曲,分解,已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯轴y成夹角。,求：危险截面上的最大正应力,1、斜弯曲分解,2、
4、分别作各自平面弯曲的内力图，确定危险面,危险截面：,固定端截面,3、分析应力分布规律，确定危险点,危险点位置：,右上角角点处,4、提取危险点处应力状态,单向应力状态,5、中性轴的位置,(|z|,y),中性轴上正应力为零；,中性轴的位置,过截面形心、位于2、4象限的一条斜线,6、正应力的分布规律,（2）一般情况下，,即中性轴并不垂直于外力作用面。,（1）中性轴只与外力倾角及截面的几何形状与 尺寸有关；,讨论,（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，,所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等;,中性轴垂直于外力作用面;,讨论,即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。,7、斜弯曲
5、梁的位移叠加法,总挠度：,大小为：,设总挠度与y轴夹角为：,一般情况下，,挠曲线平面与荷载作用面不重合，是斜弯曲，而不是平面弯曲。,中性轴,+,=,1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力,10-3拉、弯组合变形,2、基本变形下横截面上的应力,3、组合变形下横截面上的应力,+,=,3、拉（压）弯组合变形下的强度计算,拉弯组合变形下的危险点,处于单向应力状态,4、中性轴位置,由中性轴上各点的正应力均为零;,中性轴是一条不过截面形心的的直线;,到形心轴的距离为,中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。,一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时,中性轴方程为,则取决于叠加后的正应力
6、在横截面上的分布情况。,例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,（1）分析内力、判定基本变形,拉弯组合变形；,且弯曲发生在黑板面内；,（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩,形心位置,计算形心主惯性矩,截面面积,（3）求内力,（4）立柱横截面的应力分布,（5）立柱横截面的最大应力,（6）强度条件,例图 示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的力作用。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离 e=60 mm,竖杆横截面的尺寸为b=10 mm，h=22 mm,材料许用应力=170 MPa。试校
7、核此夹具竖杆的强度。,（1）外力 P 向轴向简化，判定基本变形,拉弯组合；,黑板面内弯曲；,以z轴为中性轴的平面弯曲,（2）求危险面上的内力,轴力,弯矩,（3）危险点的判定,竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处;,立柱满足强度条件。,4、计算危险点处的正应力,z,例3 矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,1、外力向轴线简化，判定基本变形,轴向压力,弯矩,+P2,M z=P2e,压弯组合变形；,黑板面内发生平面弯曲,轴力产生压应力,弯矩产生的最大拉应力,2、分析横截面
8、上的应力,横截面上不产生拉应力的条件,e=10cm,例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。,立柱为轴向压缩,开槽后,未开槽前,立柱危险截面为偏心压缩;,弯扭组合是机械工程中较常见的情况；,10-4弯扭组合变形,杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，,将产生弯扭组合变形；,是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。,分析图示结构的受力,L,D,1、外力向轴线简化，判定基本变形,弯扭组合,且为单向弯；,T=PD/2,p,2、作内力图，确定危险面-O,3、危险面上O的内力,=PD/2,Mz=PL,o,5、提取危险点A
9、处原始单元体,A,B,A,4、危险面上应力的分布规律，确定危险点A,B,6、计算危险点处的主应力,第三强度理论：,7、计算危险点处的相当应力,第四强度理论的相当应力：,讨论,下列三组公式的适用范围？,第一组,第二组,第三组,任何截面、任何变形、任何应力状态,x或y等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态,圆截面、弯扭组合变形,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,W 为抗弯截面系数，,M、T 为危险面的弯矩和扭矩。,例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力=100M
10、Pa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150 b=200,（1）受力分析，作计算简图,（2）作内力图,确定危险面,危险截面E 左处,（3）由强度条件设计d,危险面上内力,例题 2 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径 D=100mm，杆长 L=1m,材料的许用应力=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图，判断危险截面,危险截面,固定端截面,轴力=100KN（拉）；,弯矩 My=5 KN.m;,扭矩=5 KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10 KN.m,（5）强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,杆类构件的静力学设计的一般过程,受力分析与计算简图,内力分析与内力图确定危险截面,由应力分布规律确定危险点的应力状态，确定主应力,根据危险点的应力状态选用合适的设计准则,小结,1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法,2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算,3、了解平面应力状态应力分析的主要结论,4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算,习题,
