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1、第三章 直杆基本的变形,直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。零件抵抗破坏的能力，称为强度。零件抵抗变形的能力，称为刚度。学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。,实验：,3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,1.变形现象,横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;,结论：各纤维的伸长相同，所以它
2、们所受的力也相同。,2.平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。,二、内力与应力1.内力的分布,均匀分布,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。,2.应力的计算公式：,拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布。,式中：s 为横截面上的正应力；FN为横截面上的轴力；A为横截面面积。,正应力 s 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。,3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,公式的使用条件：轴向拉压杆。,例3-1 如图所示圆截面杆，直径,拉力 试求杆横截面上的最大正应力。,解（1）作轴力图,（2）计算杆的最大正应力,由于杆的轴力为常数，但中
3、间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为,杆的最大正应力为:,3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。,实验条件：常温(20)，静载（均匀缓慢地加载）。,拉伸试件：,对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定:,压缩试件：,国家标准金属拉伸试验方法（如GB 22887）,标准试件：,实验设备：万能材料试验机。,塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢等。,脆性材料：断裂前塑性
4、变形很小的材料，如铸铁、石料。,低碳钢：指含碳量0.3%以下的碳素钢。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢Q235的拉伸图（Fl 曲线),一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画),3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢Q235的拉伸时的应力应变曲线图（-曲线）,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢Q235的拉伸时的应力应变曲线图（-曲线）,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢的应力应变曲线可分成四个阶段：,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服
5、从胡克定律，即=E 适用，a点所对应的应力值称为材料的比例极限，并以“p”表示。曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性极限，以“e”表示。,屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应力称为屈服极限或屈服点，以“s”表示。Q235的屈服点ss=235MPa。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成45的斜线，称为滑移线。这是因为在45斜面上存在最
6、大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。,工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料失效的标志，所以屈服极限ss是衡量材料强度的重要指标。,。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,强化阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故-曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个重要指标。Q235的强度极限。,颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现
7、象。应力应变曲线图中的ef段称为颈缩阶段。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率 和断面收缩率 作为材料的两个塑性指标。分别为,材料的两个塑性指标,一般把 5%的材料称为塑性材料，把 5%的材料称为脆性材料。低碳钢的延伸率=2030%，是典型的塑性材料。,截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截面收缩率 约为60%左右。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,二
8、.铸铁拉伸实验（观看动画）,铸铁是典型的脆性材料，其拉伸-曲线如图所示，图中无明显的直线部分，但应力较小时接近于直线，可近似认为服从胡克定律。工程上有时以曲线的某一割线斜率作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象，断裂是突然发生的。拉伸强度极限（抗拉强度）b是衡量铸铁强度的唯一指标。,1.低碳钢的压缩实验（观看动画）,三、材料在压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料
9、。,破坏面大约为45的斜面。,2.铸铁的压缩实验（观看动画）,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,应力集中系数 值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均匀分布计算。脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达到强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分敏感，必须考虑应力集中的影响。对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，的数值可查有关的机械设计手册。,3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质,说明：,一、
10、材料失效与构件失效,对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效形式为屈服。,材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。,结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失效和疲劳失效等形式。,由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。,3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算,3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算,二、许用应力与安全系数,材料失效时的应力称为极限应力，记为su。,塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为,脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为,3-3 直杆轴
11、向拉伸和压缩时的强度计算,为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的因数 n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以 表示。,安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。,安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下：,脆性材料,塑性材料,、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。,3-3 直杆轴向拉伸
12、和压缩时的强度计算,三、拉伸与压缩时的强度计算,为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件为,式中：许用应力，max最大工作应力，FNmax危险截面的轴力。,强度条件可解决三类强度计算问题：,1)强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。,2)截面设计:选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。,3)确定许可载荷:已知构件的几何尺寸，许用应力，由 计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,例3-1 如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，B
13、C为正方形截面木杆，已知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力s钢=160MPa，木材的许用应力s木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。,解（1）计算AB杆和BC杆的轴力,取结点B为研究对象，其受力如图所示。由平衡方程,（2）校核AB杆和BC杆的强度,故钢杆强度足够。,故木杆强度足够。,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,例3-2 如图所示结构中，AB杆为圆形截面钢杆，已知F=18kN，钢材的许用应力s=160MPa，试设计AB杆的直径。,取CD杆为研究对象，其受力如图。由平衡方程,解（1）计算AB杆的轴力,（2）设计AB杆的直径,可取 d=20mm。,3-3 拉伸与压缩
14、时的强度计算,例3-3 如图所示悬臂吊车，电动葫芦沿横梁AB移动，载荷G=20kN，拉杆BC由两根等边角钢组成，材料的许用应力为s=100MPa；横梁的自重和高度可忽略不计，C、A两点可视为在同一条水平线上，试确定等边角钢的型号。,解（1）计算BC杆的轴力,当电动葫芦处于AC梁的C 端时，杆BC受力最大。此时取铰链C为研究对象，其受力如图所示，其中FN1、FN2分别为AC、BC杆的轴力。由平衡方程,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,（2）设计截面,由于BC杆由两根角钢组成，每根角钢的面积记为A1,则,查型钢表，3.6号角钢中，b=36mm，d=3mm，r=4.5mm，面积为210.9mm2A1，
15、可满足要求。故选用3.6号等边角钢。,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,例3-4 图示支架中，杆的许用应力s1100MPa，杆的许用应力s2160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构的许可载荷F。,解（1）计算AC杆和BC杆的轴力,取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡方程,（2）计算许可轴力,为保证结构安全工作，杆、杆均应满足强度条件,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,（3）确定许可载荷,当杆的轴力达到最大值113.1kN时，相应的载荷为,当杆的轴力达到最大值50.3kN时，相应的载荷为,为保证杆、杆均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可载荷为 F=97.1kN。,3-3 拉伸与
16、压缩时的强度计算,例3-已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st=200 MPa，许用压应力 sc=150 MPa,试求载荷F的许可值 F,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,解（1）轴力分析,（2）由强度条件确定F,（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t=200 MPa，许用压应力 s c=150 MPa）,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,例3-已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁,斜撑杆 BD 的许用应力为 s。试求：为使杆 BD 重量最轻,q 的最佳值。,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,解(1)求 斜撑杆的轴力,(2)q 最佳值的确定
17、,由强度条件得,欲使VBD最小,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,讨论题：杆钢段AB，钢=200MPa,铜段BC和CD，铜=70MPa；AC段截面积 A1=100mm2,CD段截面积 A2=50mm2；试校核其强度。,解（1）画轴力图,（2）求各段应力,（3）强度校核,（4）重新设计CD截面,强度足够；,强度足够；,强度不够。,3-3 拉伸与压缩时的强度计算,3-4 连接件的剪切与挤压,一、剪切,连接件：在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。,1.工程实例,连接件,3-4 连接件的剪切与挤压,连接件,3-4 连接件的剪切与挤压,3-4 连接件的剪切与挤压
18、,点击动画,点击动画,连接件,联轴节,3-4 连接件的剪切与挤压,连接件,3-4 连接件的剪切与挤压,F,F,剪切实例,3-4 连接件的剪切与挤压,剪切实例,3-4 连接件的剪切与挤压,受力特点：作用在构件两侧面上的外力(或外力的合力）大小相等、方向相反且作用线相距很近。,2.剪切的概念,变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势,由矩形变为平行四边形。,剪切面,3-4 连接件的剪切与挤压,剪切面：发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位于两个反向的外力之间。,只有一个剪切面的剪切称为单剪。,有两个剪切面的剪切称为双剪。（点击观看动画）,3.剪切的强度计算,用截面法，
19、可求得剪切面上的内力，即剪力FS,3-4 连接件的剪切与挤压,3-4 连接件的剪切与挤压,剪力FS是剪切面上分布内力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上必然有平行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用实用计算法:假设剪力在剪切面上是均匀分布的。,式中，FS为剪切面上的剪力，A为剪切面的面积。,切应力的计算公式为,剪切强度条件为,为材料的许用切应力,剪切极限应力；,n-安全因数。,二、挤压,连接件和被连接件接触面相互压紧的现象称挤压,1.挤压变形,构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压面，挤压面垂直于外力的作用线。,作用于挤压面上的力称为挤压力，用Fb
20、s表示，挤压力与挤压面相互垂直。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成椭圆，导致连接松动而失效。,3-4 连接件的剪切与挤压,2.挤压的实用强度计算,工程中,假定Fbs均匀分布在计算挤压面积Abs 上。挤压应力：,Abc是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积,名义挤压应力如图所示。,挤压强度条件为:,sbs材料的许用挤压应力。,3-4 连接件的剪切与挤压,挤压面积 Abs 的确定方法,当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：,3-4 连接件的剪切与挤压,当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力
21、，与接触面上的实际最大应力大致相等。,当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱面的正投影作为挤压面积。,3-4 连接件的剪切与挤压,1、横截面 mn、pq 上 有作用力FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称为剪力(Shear force)，引起切应力（Shear stress),2、杆段、受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearing stress)。,螺栓可能的失效形式：（1）在截面mn、pq处被剪断；（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）,螺栓的受力分析：,3-4 连接件的剪切与挤压,以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：,
22、(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F作用下，将沿m-m截面被剪断；,(2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；,挤压破坏实例,(3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。,3-4 连接件的剪切与挤压,F,F,连接件的失效形式,1.剪断(连接件),2.挤压破坏（连接件与连接板）,3.连接板拉断,3-4 连接件的剪切与挤压,例3-7 如图所示螺栓连接，已知钢板的厚度t10mm，螺栓的许用切应力t=100MPa，许用挤压应力sbs=200MPa，F=28kN，试选择该螺栓的直径。,解（1）求剪力和挤压
23、力,螺栓的破坏可能沿m-m截面被剪断及与钢板孔壁间的挤压变形,由截面法可求得,（2）按剪切强度条件设计螺栓直径d,3-4 连接件的剪切与挤压,（3）按挤压强度条件设计螺栓直径d,若要螺栓同时满足剪切和挤压强度的要求，则其最小直径d=19mm。,3-4 连接件的剪切与挤压,例3-8 如图所示，某轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为b=20mm,h=12mm,l=100mm，传递的转矩M=1.5kNm，键的许用切应力t=60MPa，许用挤压应力sbs=100MPa，试校核键的强度,解（1）先以键和轴为研究对象，求键所受的力。,得,键的破坏可能是沿m-m截面被剪断及与键槽间的挤压破
24、坏。,（2）校核键的强度,键剪切面的面积A=bl，挤压面积为,故键的剪切和挤压强度均满足要求。,3-4 连接件的剪切与挤压,例3-9 两轴用凸缘联轴器相连接，在直径D150mm的圆周上均匀地分布着四个螺栓来传递力偶M。已知,凸缘厚度t=10mm，螺栓材料为Q235钢，其许用拉应力,凸缘厚度t=10mm。设计螺栓直径d。,。,解（1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图b），则,3-4 连接件的剪切与挤压,（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得,（3）先按剪切强度设计条件设计螺栓直径
25、,，取t=80MPa,3-4 连接件的剪切与挤压,，取sbs=200MPa,综合考虑应取 来确定螺栓直径。因此，根据标准选用M14的螺栓。,再按挤压强度条件设计螺栓直径,3-4 连接件的剪切与挤压,例3-10 销钉连接如图。已知F=18kN,t=8mm,t1=5mm,d=15mm,材料许用切应力t=60MPa,许用挤压应力sbs=200MPa,试校核销钉的强度。,解（1）剪切强度,（2）挤压强度,故销钉满足强度要求。,3-4 连接件的剪切与挤压,铆钉组连接接头在铆钉组的计算中假设：（1）均不考虑杆件弯曲的影响。（2）每个铆钉的分担相同的载荷。即每个铆钉分担的载荷为：,3-4 连接件的剪切与挤压
26、,3-4 连接件的剪切与挤压,例3-11 一铆接头如图所示，受力F=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为s=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为t=140M Pa，许用挤压应力为sbs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,解(1)受力分析如图,(2)剪切和挤压强度条件,3-4 连接件的剪切与挤压,(3)钢板的2-2和3-3面为危险面,综上，接头安全。,3-4 连接件的剪切与挤压,扭转平面假设：,变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。,因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小
27、相等，并且方向垂直于其半径方向。,35 圆轴的扭转,一、圆轴扭转的变形与应力分布,35 圆轴的扭转,扭转变形：,在圆轴表面画若干圆周线和纵向线，作扭转实验，由实验找出变形规律。,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,圆轴横截面上切应力分布规律,圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力沿半径按线性分布，其方向垂直于半径，指向与扭矩的转向一致。截面圆心处的切应力为零，边缘圆周上各点的切应力最大，同一圆周上各点的切应力相等。,35 圆轴的扭转,扭转截面系数（抗扭截面系数），单位为mm3或m3。,圆轴横截面上的最大切应力
28、,35 圆轴的扭转,（1）实心圆截面,（2）空心圆截面,其中,二、抗扭截面系数Wp,35 圆轴的扭转,(2)下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?,(1)已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截面尺寸不同，其扭矩图相同否?若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否相同？,35 圆轴的扭转,低碳钢的扭转破坏,灰铸铁的扭转破坏,三、圆轴的扭转破坏：,35 圆轴的扭转,例3-12 已知 T=1.5 kN.m，t=50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a=0.9 的空心圆轴。,解（1）确定实心圆轴直径,（2）确定空心圆轴内、外径,讨论：重量比,空心轴远比实心轴轻。,35 圆轴的扭转,纯弯曲 梁的
29、横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无切应力的弯曲）。,横力弯曲（剪切弯曲）,梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲）。,一、纯弯曲的概念,36 直梁的弯曲及组合变形,纯弯曲梁的变形：,二、纯弯曲时梁横截面上的正应力,取具有纵向对称面的等直梁（如矩形截面梁），在其表面画上纵线和及横线，在梁两端纵向对称面内施加一对大小相等、方向相反的力偶，对梁作纯弯曲变形试验。观察梁的变形：,36 直梁的弯曲及组合变形,正弯矩时梁的变形,纵向线：,相对转过了一个角度，,仍与变形后的纵向弧线垂直.,各横向线仍保持为直线，,各纵向 线段弯成弧线，,横向线：,弯曲平面假
30、设：梁变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。,单向受力假设:各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均受于单向拉伸或压缩。,36 直梁的弯曲及组合变形,中性层：根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层称为中性层。（观看动画）,凹入一侧纵向纤维缩短,凸出一侧纵向纤维伸长,平面弯曲时，梁的整体变形应对称于纵向对称面，所以中性层必与纵向对称面垂直，即中性轴与横截面的对称轴垂直。,纯弯曲时，梁横截面就像刚性平面一样绕各自的中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,
31、结论：,梁横截面上只有正应力，没有切应力。,中性轴：中性层与横截面的交线。,36 直梁的弯曲及组合变形,36 直梁的弯曲及组合变形,梁纯弯曲变形时，横截面上中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，其大小沿截面高度线性分布，各点的正应力s 的大小与该点到中性轴的距离y成正比；距中性轴最远的上下边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力；截面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性轴上各点的正应力为零。,梁横截面上正应力分布规律,最大压应力scmax,最大拉应力stmax,中性轴,cmax,tmax,截面与中性轴对称时,36 直梁的弯曲及组合变形,三、简单截面抗弯截面系数,惯性矩和抗弯截面系数z是取决于截面形
32、状、尺寸的物理量。截面的面积分布离中性轴越远，截面对中性轴的惯性矩越大，抗弯截面系数z也越大。,36 直梁的弯曲及组合变形,矩形截面：,圆形截面：,36 直梁的弯曲及组合变形,空心圆截面截面：,梁的正应力强度条件,st、sc分别为材料的许用拉应力和许用压应力。,36 直梁的弯曲及组合变形,为了保证梁安全地工作，危险点处的正应力必须小于梁的许用应力。,对于塑性材料：其抗拉和抗压强度相同，宜选用中性轴为截面对称轴的梁，其正应力强度条件为,对于脆性材料：其抗拉和抗压强度不同，宜选用中性轴不是截面对称轴的梁，应分别对抗拉和抗压应力建立强度条件：,例3-13一吊车梁由45a工字钢制造（图a），梁的跨度为
33、l=10.5m，材料为Q235钢，许用应力s=140MPa,电动葫芦重G=15kN,梁的自重不计，求该梁能承受的最大载荷F。,解（1）求梁的最大弯矩Mmax,当电动葫移动到梁的跨度中点时，梁的弯矩最大，且最大弯矩发生在梁跨度中点的截面上，其值为,(2)求许可载荷,由型钢表查得 45a工字钢弯曲截面系数为=1430cm3。,故梁能承受的最大载荷为F=61.3kN。,由,吊车梁简化为受集中载荷（FG）作用的简支梁。,36 直梁的弯曲及组合变形,必须降低梁的最大弯矩Mmax；提高梁的抗弯截面系数Wz。,四、提高梁弯曲强度的主要措施,提高梁的强度,36 直梁的弯曲及组合变形,弯曲正应力是控制梁强度主要
34、因素，由强度条件,1.选择合理的截面形状,根据抗弯截面系数与截面面积比值Wz/A选择截面,比较：具有同样高度h的矩形、圆形和工字形（或槽形）截面的Wz/A值。,高h、宽b的矩形截面:,直径为h的圆形截面：,高h的工字形、槽形截面：,抗弯截面系数越大，梁能承受载荷越大；横截面积越小，梁使用的材料越少。综合考虑梁的安全性与经济性，可知Wz/A值越大，梁截面越合理。因此这三种截面的合理顺序是：工字形与槽形截面 矩形截面，圆形截面。,36 直梁的弯曲及组合变形,根据材料特性选择截面形状,对于塑性材料：其抗拉强度和抗压强度相等，宜采用中性轴为截面对称轴的截面，使最大拉应力与最大压应力相等，如矩形、工字形
35、、圆形和圆环形等截面形式。,对于脆性材料：其抗压强度大于抗拉强度，宜采用中性轴不是对称轴的截面，如 T 字形截面，使中性轴靠近受拉一侧。,36 直梁的弯曲及组合变形,1。采用变截面梁,变截面梁：梁的截面沿梁轴变化的梁。,等强度梁：理想的变截面梁是使所有横截面上的最大弯曲正应力均相同，并且等于许用应力。,如图所示的悬臂梁,36 直梁的弯曲及组合变形,36 直梁的弯曲及组合变形,变截面梁,36 直梁的弯曲及组合变形,等强度梁,交变应力：工程中许多构件在工作时受到随时间而周期性变化的应力，这种应力称为交变应力。（点击观看动画）,一、交变应力的概念,37 交变应力与疲劳失效,设车轴以等角速度 转动，则
36、,两车轮A、B之间的车轴处于纯弯曲状态，其横截面上任一点k处的弯曲正应力为,37 交变应力与疲劳失效,37 交变应力与疲劳失效,产生的原因,载荷做周期性变化,载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化。,如一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力。,t,37 交变应力与疲劳失效,点击观看动画,应力每重复变化一次,称为一个应力循环。,在拉、压或弯曲交变应力下,在扭转交变应力下,min,最小应力和最大应力的比值称为循环特征，用r 表示。,应力循环：,循环特征：,
37、37 交变应力与疲劳失效,应力幅：,平均应力：,最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的平均应力（Mean stress).用m表示。,37 交变应力与疲劳失效,最大应力和最小应力的差值的二分之一,称为交变应力的 应力幅，用a 表示,交变应力的分类,1、对称循环,在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.,min=-max或 min=-max,r=-1 时的交变应力,称为对称循环交变应力。,37 交变应力与疲劳失效,若非对称循环交变应力中的最小应力等于零（min）,r=0 的交变应力,称为脉动循环交变应力。,r-1时的交变应力,称为非对称循环交变应力。,2.非对称循环,37 交变应力与
38、疲劳失效,r 0 为同号应力循环;r 0 为异号应力循环。,构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max=min。若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征,37 交变应力与疲劳失效,二、疲劳破坏,材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏。,（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限。,（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形。,（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。,疲劳破坏的特点,37 交变应力与疲劳失效,材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循
39、环次数愈少.,用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏。,37 交变应力与疲劳失效,（1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹。,（2）裂纹扩展 已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展。,（3）构件断裂 裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.,疲劳过程一般分三个阶段,37 交变应力与疲劳失效,
40、材料持久极限（疲劳极限）,实验证明，在交变载荷作用下，构件内应力的最大值（绝对值）如果不超过某一极限，则此构件可以经历无数次循环而不破坏，我们把这个应力的极限值称为持久极限。,同一材料在不同的基本变形形式和循环特性下，它的持久极限是不同的。,同一材料在同一种基本变形形式下的持久极限以对称循环下的持久极限为最低。,37 交变应力与疲劳失效,三、材料持久极限及影响因素,疲劳曲线：取数根标准钢料试件分别加放不同大小的对称循环载荷，在疲劳试验机上进行弯曲试验，记录下最大应力和断裂时的循环次数 N，得到的疲劳曲线如图所示。,疲劳曲线,循环基数：对于含铝或镁的有色金属，它们的疲劳曲线不明显地趋于水平，对于
41、这类材料，通常选定一个有限次数 N0=108，称为循环基数，并将其所对应的最大应力作为持久极限。,37 交变应力与疲劳失效,影响材料持久极限的主要因素,应力集中：应力集中将使持久极限降低，因此在设计制造承受交变应力的构件时，要尽量设法减低或避免应力集中，在轴类零件中根据结构的可能尽量使半径过渡缓和，避免急剧过度，通常采用圆角过渡等措施。,37 交变应力与疲劳失效,加工后表面粗糙度数值越大，持久极限越低。为了提高构件的持久极限，可以采用将构件的表面进行磨光的方法。提高构件表层的强度，可以提高构件抵抗疲劳的能力。例如对构件中最大应力所在的表面进行热处理或化学处理（高频淬火、氮化、渗碳和氰化等），或对表面层用滚压、喷丸等冷加工方法，都可以提高构件的持久极限。,尺寸大小：标准试件一般是用直径为 710mm 的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限相反降低。大试件的持久极限比小试件的持久极限要低。,表面粗糙度以及表层的强度：,37 交变应力与疲劳失效,
