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1、车辆的蛇行运动稳定性,临界速度:,车辆蛇行运动的振型中，只要有一个振型的幅值在某速度在既不扩大也不衰减呈等幅稳态振动，而其他振型均呈衰减振动，那么此时的速度就成为车辆蛇行运动的临界速度。,小于临界速度时，车辆是稳定的；大于临界速度车辆就会失稳。,高速车辆的蛇行运动失稳后，不仅会使车辆的运行性能恶化，旅客的舒适度下降，作用在车辆各零部件上的动载荷增大，并且将使轮对严重地打击钢轨，损伤车辆及线路，甚至会造成脱轨事故。,车辆的蛇行运动稳定性,两个假定:,车辆的蛇形运动是极为复杂的，为了由浅入深研究它，先从带有锥形踏面的自由轮对的蛇行运动开始研究。(1)自由轮对沿着轨距不变、刚性路基的平直轨道作等速运
2、动；(2)车轮连续不断地与钢轨相接触；且轮对的横向位移很小，车轮与钢轨间的蠕滑符合线性规律。,车辆的蛇行运动稳定性,自由轮对在水平面的运动:,轮对在水平平面内的运动由三部分组成:基本的是轮对沿线路中心线(x轴向)的运动，同时还包括轮对沿其自身轴线(y轴向)的横向移动和轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动(方向)。,车辆的蛇行运动稳定性,右轮分析：,车辆的蛇行运动稳定性,纵向蠕滑率=（车轮实际前进速度-车轮纯滚动前进速度）/车轮实际前进速度横向蠕滑率=（车轮实际横向速度-车轮纯滚动横向速度）/车轮实际前进速度蠕滑力=蠕滑系数X蠕滑率,右轮分析：,纵向蠕滑率：,横向蠕滑率：,纵向蠕滑力：,横向蠕滑力：,
3、车辆工程P268 错误,车辆的蛇行运动稳定性,左轮分析：,纵向蠕滑率：,横向蠕滑率：,纵向蠕滑力：,横向蠕滑力：,车辆工程P268 错误,车辆的蛇行运动稳定性,根据轮对平衡条件，可确定在蠕滑力作用下轮对运动方程为：,轮对摇头角很小，一般来说,代入上述的计算，得：,蛇行运动方程：,车辆的蛇行运动稳定性,低速时的蛇行稳定性：,当车辆运行速度很低时，惯性力可以忽略不计，这时，式一就可以化简为：,将式二中的第一式对时间取导，代入第二式，得到：,令，式三转化为,若取初始条件，则,在低速运行条件下，锥形踏面轮对有蠕滑力作用时仍按运动学蛇行运动规律运动。,车辆的蛇行运动稳定性,速度较高时自由轮对的蛇行稳定性
4、：,当运行速度比较大时,不能忽视轮对的惯性力。令，式一课转化为：解可以写成：,将解代到式五，整理得到,式五的一种解为，即轮对无任何横向和摇头运动,这时轮对完全处于对中状态,轮对在钢轨上滚动时轮对中心作直线运动。如果由于任何原因轮对相对轨道中心线有横向偏移及摇头角时,即,则上式仅在满足下列行式为零的条件下有解,即:,是正实数,则轮对运动为发散的运动,即时间愈长轮对偏离对中位置愈远。,车辆的蛇行运动稳定性,速度较高时自由轮对的蛇行稳定性：,展开特征方程，得到,式六为四次代数方程，有四个根。一般情况下四次方程无通解,只能用数值方法求解。,1）根为实数,是负实数,则轮对的运动为收敛的运动,即轮对有初始
5、位移时,时间愈长,轮对逐渐收敛至对中位置。,车辆的蛇行运动稳定性,速度较高时自由轮对的蛇行稳定性：,2）根为虚数,轮对的横移及摇头角均为恒幅振动,3）根为复数,是正实数,则轮对的运动为发散的周期运动。,是负实数,则轮对的运动为收敛的周期运动,判别运动是否失稳,可根据特征根的性质来判别：实部为正时，实数越大，则系统运动的不稳定程度越大；实部为负时，绝对值越大，系统的稳定程度越高；实部为零，是一种临界状态，有可能成为不稳定。,车辆的蛇行运动稳定性,速度较高时自由轮对的蛇行稳定性：,自由轮对特征值实部与速度的关系 自由轮对特征值,自由轮对运动的稳定性实例：,车辆的蛇行运动稳定性,车辆系统运动的稳定性
6、实例：,速度较高时自由轮对的蛇行稳定性：,车辆系统特征值实部与速度的关系 车辆系统特征值,车辆的蛇行运动稳定性,阻尼系数法：,阻尼对系统振动具有良好的衰减作用。在计算车辆系统临界速度时，可以引入一个阻尼系数，该系数的作用是为了考查系统在某一速度下的稳定程度。如果在某速度下系统对应的阻尼系数为负，那么系统是稳定的，且绝对值较大系统的稳定程度越高；如果对应的阻尼系数为正，那么系统是不稳定的，且绝对值较大系统的稳定程度越低；如果系统的阻尼系数等于零，那么此时对应的速度为系统的临界速度。,车辆的蛇行运动稳定性,非线性临界速度的计算：,1）在初始时刻，相对于轨道中心坐标系统，车辆系统有一横移量，其他初始量为零。,2）如果在以某一速度运行一定时间后，车辆系统的横向位置回复到零位置附近并且随着时间的延长始终保持稳 定，那么车辆系统在该速度下是收敛的。,3）如果车辆系统的横向位移随着时间延长，其横移量越来越大（轮对最大横移量为始终为轮轨最大间隙量），那么车辆系统在该速度下是不稳定的或发散的。,4）如果车辆系统的横向位移随着时间延长，车辆系统横移呈既不增大也不缩小、始终维持在初始横移位置状 态，那么此时对应的速度即为车辆系统非线性临界速度。,
