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1、算数平均数与几何平均数,第一课时,算术平均数与几何平均数,一、说教材。二、说目标。三、说学情。四、说教法。五、说设计。,1、教学内容本课系全日制普通高级数学教科书人民出版社，中学数学室编著的，高中二年级上册第六章不等式的第二节第一课时。,一、说教材,算术平均数和几何平均数的公式，在解决实际应用问题中求最大值和最小值所占的比重比较大，特别是公式适用的条件也是高考的一个热点。,2、地位和作用,说教材,3、教学重点和教学难点,教学重点：理解基本不等式的结构 特征及其适用条件。教学难点：如何合理、正确地运用 公式解决有关问题。,说教材,二、说教学目标,知识目标:使学生掌并理解两个基本不等式的结构特征、
2、适用条件,能合理正确地运用公式解决有关问题.,能力目标：培养学生归纳概括和合作交流的能力。发现问题并能够解决实际问题的能力。,德育目标：培养学生积极动脑的学习作风，在数学观念上培养应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。,三、说学情1、学生具备运用所学知识能分析问题、解决问题能力。2、学生具有合作探究的学习习惯。,四、说教法和学法,由于本节课比较适合学生讨论学习、为了体现以学生的主体地位和体现启发式的数学教学原则,这节课我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，强化学习中的合作意识，强化探究式的教学。在公式的应用上让学生掌握公式适用的范围从而体现数学
3、的严谨美。,五、教学流程,一提出问题探究定理,二、思考并猜想证明定理2、,四、公式的理解与提升,五、练习巩固,六、课时小结,三、定理的初步应用,七、作业设置,一、提出问题，探究定理：,(何 时 取 等 号？),教学过程,定 理：,1.定理适用范围：a,bR.,2.取“=”的条件 a=b.,教学过程,此处必须强调当且仅当的含义,（二）思 考：,由定理猜测：若a,bR+,a+b会具备什么性质呢？,教学过程,教学过程,（二）思 考：,同学们小组之间能够利用我们学习过的知识进行证明这个猜想吗?,课堂上通过讨论应该可以得到比较多的证明办法：如分析法、做差法、综合法、反证法、几何切割线法、直径和弦长的关系
4、法（课本证明方法）,【证明设计目的】：希望培养学生的合作学习意识,定 理：,1.这个定理适用的范围：a,bR+.,教学过程,教学过程,几何意义就是：半径不小于半弦,三、理解定理，初步应用：,教学过程,【例题设计并修改例题的目的】：通过例题得出“一正”“二定”“三等”,（四）公式理解 如何理解：若a、b都是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）1、公式中的 a,b 必须是两个正数（一正）2、公式中的和 a+b是定值，则积 ab 有最大值（二定）3、公式的结构特征是：和的形式大于等于积的 形式。4、公式中等号成立的条件是：当且仅当 a=b 时（三相等）。5、公式中的积 ab 是定值，则和 a+b
5、 有最小值。,教学过程,五、公式巩固,教学过程,【练习设计目的】:掌握公式的应用。及公式与其它知识点的结合。,课堂小结（1）通过这堂课，你学到了什么？(2）给你留下印象最深的是什么？（强调均值不等式一正，二定，三相等）,课后作业1、利用今天学习的内容处理高一课本函数的应 用问题的第89页第一题水池造价最小问题。2、第11页1、2题3、探究当 x0 时，函数 y=x+的最小值是2吗？当x2时，函数 y=x+的最小值是2吗？为什 么？4、思考公式能够逆用吗？公式还可以怎么变形？,【作业设计目的】通过作业能够解决实际问题，强化公式的应用，探究问题可以为下节课做好铺垫作用。,结束语,以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教。,谢谢大家,
