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1、第七章光在各向异性介质中的传播,一、双折射（double refraction）,各向异性：介质的折射率与方向有关。,双折射现象：一束光在各向异性介质中折射 为两束光的现象,寻常光（o光）,(ordinary rays),(extraordinray rays),非常光（e光）,遵从折射定律的光线,不遵从折射定律的光线,1、寻常光与非常光,不服从折射定律指的是：a 折射光线一般不在入射面内；b 入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射 率和入射光线的方向有关。,光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这一方向为晶体的光轴。,2、光轴、主平面（p
2、rincipal plane）,单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）,双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）,注意：o光和e光只有在双折射晶体内部才有意义，射出晶体以后就没有意义了。,主截面（principal section）：光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线所组成的平面。,主平面：某一光线与光轴所组成的平面。o光主平面：o光与光轴组成的平面e光主平面：e光与光轴组成的平面,o光,一般来说，o 光主平面和 e光主平面并不重合。,当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入射面内），o 光、e 光以及它们的主平面都在主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。o 光垂直于主截面振动，e 光在主截面内振动,
3、当一束光强为 I 的自然光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强相等，即,当一束光强为 I 的线偏振光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强随入射光的偏振面与晶体主截面的夹角而变。,o光及 e 光都为线偏振光。o光的电矢量 E0 垂直于 o 光的主平面，e 光的电矢量 Ee 平行于 e 光的主平面。,3、o光和e光的特点：,4、o光和e光的强度：,光强之比,马留公式,马吕斯定律,解：为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角 自然光 I0 透过P1 I1=I0/2 线偏振光 I1透过P2 I2=I1 cos 2=I0 cos2/2,例：一束光强为 I0
4、 的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I=I0/8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?,线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I 为：I=I2 cos2(/2-)=I0 cos2 sin2/2=I0 sin22/8 已知 I=I0/8，所以 sin22=1，即=/4、3/4、5/4、7/4 若 I=0，则必需 sin22=0，即 2=0，=0,/2,所以要使出射光的光强为零，P2 最少要转动/4 角度。,晶体的各向异性：,x=y z,光矢量垂直于光轴时，介电常数为 x,y,光
5、矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同，,介电常数就不同，光的传播速度也就不同。,1、晶体的主折射率，正晶体、负晶体,光矢量平行于光轴时，介电常数为 z,二、光在单轴晶体中的波面,o光：,no，ne 称为晶体的主折射率,e光：,正晶体：ne no,负晶体：ne no,(ve vo),(ve vo),如：石英、冰,如：方解石、红宝石,正晶体,负晶体,v,e,v,o,n,o,n,e,v,v,e,o,n,o,n,e,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,2、光在单轴晶体中传播的惠更斯作图法,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,A,C,D,E,.,光轴,i,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,A,C,D,E,.,.,.,
6、.,.,.,.,.,.,.,o,o,光轴,i,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,E,A,C,D,E,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,o,o,光轴,i,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,G,A,C,D,F,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,o,o,光轴,i,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,E,G,A,C,D,F,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,e,o,e,o,光轴,i,（1）平面波倾斜入射方解石晶体,E,G,（2）平面波垂直入射方解石晶体,（3）平面波垂直入射方解石晶体 光轴垂直于晶面,（4）平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面,（5）平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶
7、面,71,0,尼科耳棱镜的制作过程,第二节 偏振器件,1、尼科耳棱镜,68,0,涂上加拿大树胶,68,0,尼科耳棱镜的制作过程,尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。,格兰-泰勒棱镜,格兰-傅科棱镜,2、渥拉斯顿棱镜 渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶体 vo ve）做的直角棱镜拼成的，棱镜 ABD 的光轴平行于AB 面，棱镜 CDB 的光轴垂直于 ABD 的光轴。,自然光垂直入射到 AB 面时，o光和 e 光将分别以速率 v0 和 ve 无折射地沿同一方向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜中的 o光对第二棱镜来说变成 e光，反之，在第一棱镜中的 e光对第
8、二棱镜来说变成 o光。,原来第一棱镜中的 o 光进入第二棱镜时，折射角应大于入射角，折射光远离BD 面的法线传播；反之，原来第一棱镜中的 e 光进入第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠近BD 面的法线传播。因此，两束线偏振光在第二棱镜中分开。,当两束光由第二棱镜CD 面出射进入空气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。,4、波晶片（wave plate）,利用某些双折射晶体只吸收其中一束光的特性而制成的。,3、二向色性偏振片,当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，o光与e光在传播方向上不分开，但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为d，则o光和
9、 e光的相位差为,1/4 波片,o光和 e光的光程差 为1/4波长的奇数倍。相位差为/2的奇数倍。,半波片,o光和 e光的光程差 为1/2波长的奇数倍。相位差为的奇数倍。,一束振幅为A的线偏振光正入射在波片上，入射光的振动面与光轴的夹角为,o光的光振动垂直于光轴，e光的光振动平行于光轴。,光线射到波片表面时的振动为,经过厚度为的波片d 后，从后表面射出时的振动为,o e 分别为 o光和 e光经过波片后产生的相位差。,=oe,讨论：,（1）若波片为全波片，=2k,经全波片后，出射光仍为线偏振光。,（2）若波片为半波片，=（2k+1）,经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了2,（3）若
10、波片为1/4 波片，=2k/2,右旋偏振光,左旋偏振光,（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d,总之，一束线偏振光经过一波片后，总是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切于由决定的一个矩形。椭圆的形状、方位和左、右旋取决于。在特殊情况下，它可以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与原来入射光完全相同的线偏振光。,例：在两偏振片P1 P2 之间插入1/4波片，并使其光轴与P1 的偏振化方向间成45角。光强为 I0 的单色自然光垂直入射于P1，转动P2，求透过P2 的光强。,解：,C 表示波片的光轴方向,表示P2 和C 的夹角,单色自然光经P1后为线偏振光，振幅为A1，经1/4波片后为圆偏振光,两
11、个分振动透过P2 的振幅都只是它们沿P2 方向的投影。,它们的相差为/2,以A 表示这两个具有恒定相差并沿同一方向振动的光矢量的合振幅，则有,此结果表明，通过P2的光强只有圆偏振光的一半，也是透过P1的线偏振光光强 I1的一半，即,例：一束圆偏振光（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。,解：圆偏振光可看成由位相差为/2的两个互相垂直的振动合成。,（1）经过1/4波片后，两个振动间的位相差增加或减少/2，成为,故透射光为平面偏振光。,（2）经过1/8波片后，两个振动间的位相差增加或减少/4，成为,故透射光为椭圆偏振光。,线偏振光：=m
12、（m为整数）,椭圆偏振光：=（m+1）/2（m为整数）,圆偏振光：Ao=Ae,第三节 偏光分析与椭圆偏振仪,1、偏振态的鉴定,检偏器,光强不变,光强改变,自然光,圆偏振光,椭圆偏振光,部分偏振光,线偏振光（I=0）,部分偏振光和椭圆偏振光,自然光和圆偏振光,【思考】如何用四分之一波片和偏振片区分,四分之一波片,偏振片（转动）,以入射光方向为轴,四分之一波片,偏振片（转动）,光轴平行最大光强或最小光强方向放置,或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置,2、椭圆偏振光的分析,经过1/4波片后，在出射处 o光和 e光分别为,若1/4波片是负晶体，,若1/4波片是正晶体，,利用线偏振光反射后形成的椭圆偏振
13、光进行分析而测定材料表面或薄膜的光学性质的仪器。,可测定的光学常量：薄膜的折射率、消光系数、厚度、色散、非均匀性。,椭圆偏振仪,第四节 偏振光的干涉及其应用,相干条件：频率相同、相位差恒定、振动方向基本相同,一、偏振光干涉装置,二、偏振光干涉分析,1、振幅关系,两相干偏振光总的相位差为,上式第一项为通过波片时产生的相差第二项为通过P2产生的附加相差。,2、相位关系,=0 或90的整数倍时，I=0,：若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度不变。而干涉条纹的强度以/2为周期。,=0 或90的整数倍时，两束光中一束光为0，另一束为极大。,若单色光入射，且d不均匀，则屏上为等厚条纹。,某波长满足,某
14、波长满足,偏振光的干涉应用,于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色，,三、色偏振（chromatic polarization）,若白光入射，且晶片d 均匀，,若d不均匀，则屏上出现彩色条纹。,红色（656.2 nm）相消,如：,蓝色（485.4nm）相消,【演示】玻璃纸厚度不同的色偏振,色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，,用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，,分析物质内部的某些结构,偏光显微术。,则：屏上由,这叫（显）色偏振。,绿色（492.1nm）；,黄色（585.3 nm）。,可以,1、光测弹性,用于检查各向同性介质在制造过程中残存的内应力，或外加应力的分布。,四、偏光干涉的应用
15、,应力各向异性,在一定应力范围内：,n各向不同,2、电光效应（electro-optic effect）：,电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。,(1)Pockles 效应：,外加电场所产生的o光和 e光的相位差与电场强度成正比，也称线性电光效应。,KH2PO4（KDP）、NH4H2PO4（ADP）等单晶都具有线性电光效应。,激光调Q，,超高速开关（响应时间小于109s），,数据处理,显示技术，,应用：,(2)Kerr效应,外加电场所产生的o光和 e光的相位差与电场强度的平方成正比。,盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）,克尔盒的应用:可作为光开关（响应时间109s），用于高速摄影、
16、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统（作为Q开关）,克尔盒的缺点：硝基苯有毒，易爆炸，需要极高的纯度和加数万伏的高电压，故现在很少用。,第五节、旋光（roto-optical）,一、物质的旋光性（optical activity）,1811年，法国物理学家阿喇果（Arago）发现，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，其振动面能发生旋转，这称为旋光现象。,除石英外，氯酸钠、乳酸、松节油、糖的水溶液等也都具有旋光性。,左旋与右旋晶体,同一种旋光物质由于光偏振面旋转的方向不同而分为左旋和右旋。迎面观察通过晶体的光，振动面沿顺时针方向旋转的晶体为左旋晶体，逆时针旋转的为右旋晶体。,左旋晶体,右旋晶体,线偏振
17、光是由频率相同但旋向相反的两个圆偏振光 EL ER 组成，这两种圆偏振光在物质中的速度不同。,入射线偏振光振幅为A，则两个圆偏振光的振幅为A/2。,二、旋光现象的解释,左旋光与右旋光的相位差为,对于上图出射时，这一对相位差为的圆偏振光合成的是振动方向相对于y轴逆时针转过了（=/2）角的线偏振光。对于左旋晶体，0对于右旋晶体，0,设入射时L、R位相为0旋光物质长为d，在出射面上：,位相,位相,左旋晶体,=/2,a 为材料的旋光率,旋光性不仅与物质有关，还与入射波长有关。旋光色散：一束包含不同波长的线偏振光经过旋光晶体后，不同波长的光旋转角度不同，若在旋光晶体后加一偏振片，转动偏振片可看到透射光色彩的变化。,三、旋光现象的应用,偏振面旋转的角度和光在液体中通过的路程d 成正比，也和溶液的浓度C 成正比,四、磁致旋光,当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转，此效应为法拉第磁光效应。,在法拉第效应中，线偏振光旋转的角度正比于施加的磁场 B 和光在介质中的传播长度 L。,V 是与物质性质有关的常数，verdet 常量。,法拉第磁光效应的重要特性是：无论光的传播方向与磁场方向平行或是反平行，线偏振光的旋转方向相同。当光第一次经过法拉第盒旋转了角度，被反射后，按原路再一次经过这个法拉第盒，将旋转角度2。,
