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1、1 反比例函数,第六章 反比例函数,1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点),学习目标,归纳总结,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.,函数,注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.,一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数.,正比例函数：一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比
2、例系数,也就是一次函数中当b=0时，称y kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.,电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：,当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？,（3）变量I是R的函数吗？为什么?,U=IR,11,5.5,2.75,2.2,当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.,由关系式可知二者是反比例函数关系.,情境引入,导入新课,你还能举出这样的例子吗？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作探究,(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列
3、车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；,(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；,(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成(k为常数，k 0)的形式，那么称y 是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为0.,反比例函数除了可以用
4、(k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),此时x的指数为-1.,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k=3,不是,不是,不是,练一练,是，,解：因为 是反比例函数,解得 k=2.,所以该反比例函数的解析式为,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.,例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.,练一练,1.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1)
5、设.因为当 x=3时，y=4，所以有,解得 k=12.,因此,(2)把 y=6 代入，得,解得 x=2.,A.B.C.D.,2.下列函数中，y是x的反比例函数的是(),A,3.填空(1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是.(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是.(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是.,m 1,m 0 且 m 2,m=1,4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.,(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值,解：(1)设，因为当 x=3 时，y=4，,所以有，解得 k=16，因此.,(2)当 x=7 时，,5.
6、小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量 v 和 t 之间的函数关系式；,解：(t0),(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t25 时，；,当 t8 时，.,能力提升：,6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：,(1)y 关于 x 的关系式；,解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,则.,x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，,3=k1+k2，,k1=1，k2=2.,(2)当 x=时，y 的值.,解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,
