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1、,九年级数学上册,2029,第二十七章 反比例函数,反比例函数图像与性质的常见题型,反比例函数的图像与性质,反比例函数图像的位置及增减性由k的符号决定，|k|决定图像上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图像和性质与其他函数、几何图像综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向,1,题型,利用反比例函数解与图形旋转相关的问题,如图，ABC的顶点坐标为A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B，C分别是点B，C的对应点求：(1)过点B的反比例函数的表达式；(2)线段CC的长,(1)由题易得点B的对应点
2、B的坐标为(1，3)，设过点B的反比例函数表达式为 k313.过点B的反比例函数表达式为,解：,(2)连接OC，OC.点C的坐标为(1，2)，OC ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点C是点C的对应点，OCOC5，COC90.CC,2,利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题,题型,如图，一次函数yxb的图像与反比例函数y(k为常数，k0)的图像交于点A(1，4)和点B(a，1)(1)求反比例函数的表达式和a，b的值；(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标,(1)点A(1，4)在反比例函数(为常数，k0)的图像上，k144.反比例
3、函数的表达式为 把点A(1，4)，B(a，1)的坐标分别代入yxb，得 解得,解：,(2)如图，设线段AO与直线l相交于点M.A，O两点关于直线l对称，点M为线段OA的中点 点A(1，4)，O(0，0)，点M的坐标为 即直线l与线段AO的交点坐标为,3,利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题,题型,3如图，直线y x 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k0)的图像交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图像于点E.(1)求点A的坐标(2)若AEAC.求k的值 试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称，并说明理由,(1)当y0时，得0 x，解得x3.点A的坐标为(3，0),解
4、：,(2)如图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt，易知点E的坐标是(3，t)，在RtAOB中，易知OB，OA3，AB AB2OB.OAB30.CAF30.CF t.,点C的坐标是又点C与点E均在反比例函数(k0)的图像上，解得t10(舍去)，t22.k3t6.,点E与点D关于原点O成中心对称理由如下：设点D的坐标是 则 解得x16(舍去)，x23.点D的坐标是(3，2)又点E的坐标为(3，2)，点E与点D关于原点O成中心对称,4,利用反比例函数解与图形的平移相关的问题,4如图，反比例函数y 与一次函数yaxb的图 像交于点A(2，2)，B(，n).(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数
5、yaxb的图像沿y 轴向下平移m个单位长度，使平 移后的图像与反比例函数y 的图像有且只有一个交点，求m的值,题型,解：,(1)A(2，2)在反比例函数y 的图像上，k4.反比例函数的表达式为y 又点B 在反比例函数y 的图像上，n4，解得n8，即点B的坐标为,由A(2，2)，B 在一次函数yaxb的 图像上，得 解得,(2)由(1)得，一次函数的表达式为y4x10.将直线y4x10向下平移m个单位长度得直 线对应的函数表达式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线y 有且只 有一个交点，令 4x10m，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或m18.,5,利用反比例函数解与最
6、值相关的问题,5如图，已知点A(1，a)是反比例函数y 的图像 上一点，直线y x 与反比例函数y 的图像在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上 运动，当线段PA与线段PB的 长度之差达到最大时，求点P 的坐标,题型,解：,(1)将A(1，a)的坐标代入y 中，得a3，A(1，3)B点是直线y x 与反比例函数 y 的图像在第四象限的交点，由点B的坐标为(3，1)设直线AB对应的函数表达式为ykxb，,yx4.(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，线段PA与线 段PB的长度之差最大 直线AB对应的函数表达式为yx4，点P的坐标为(4，0
7、),6,利用反比例函数解与最值相关的问题,6.如图，在平面直角坐标系中，直线y2x与反比 例函数y 在第一象限内的图像交于点A(m，2)将直线y2x向下平移后与反比例函数在第 一象限内的图像交于点P，且POA的面积为2.求：(1)k的值；(2)平移后的直线对应的函 数表达式,题型,解：,(1)点A(m，2)在直线y2x上，22m.m1.点A的坐标为A(1，2)又点A(1，2)在反比例函数y 的图像上，k2.,(2)如图，设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则 SOABSOAP2.过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，则AC1.OBAC2.OB4.平移后的直线对应的函 数表达式为y2x4.,7
8、,题型,利用反比例函数解与一次函数、三角形面积综合的问题,如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数(k0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关 于原点对称，AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2，3)，求k的值及C点的坐标；(2)若APO的面积为2，求 点D到直线AC的距离,解：(1)点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数(k0)图象上，k6，又易知点C与点A关于原点O对称，C点的坐标为(2，3)(2)APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，2，解得OP2，点P的坐标为(0，2),设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线对应的函数表达式为yaxb，解得 即直线PA对应函数的解析式为y x2.将y0代入y x2，得x4，D点的坐标为(4，0)OD4，,A(2，3)，C(2，3)，AC 设点D到AC的距离为m，SACDSODASODC，解得m，即点D到直线AC的距离是,九年级数学上册,2019,谢谢观赏,
