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1、第三章 投影的基本知识,第一节 投影的形成与分类第二节 三面正投影第三节 点、直线、平面的投影第四节 基本形体的投影第五章 轴测图的基本知识第六章 视图的阅读,建筑识图与构造,建筑识图与构造,第一节 投影的形成与分类,产生投影要有物体、光线和承受影子的面。,建筑识图与构造,第一节 投影的形成与分类,据投影方式的不同分类,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,建筑识图与构造,第一节 投影的形成与分类,中心投影法,建筑识图与构造,第一节 投影的形成与分类,正投影法:投射线 垂直于投影面H,斜投影法:投射线倾斜于投影面H,正投影法,斜投影法,1、同素性(1)点的投影仍是点。(2)直线的投影在一
2、般情况下，仍是直线，当直线段倾斜于投影面时，其正投影短于实长。（3）平面的正投影一般仍为原空间几何形状平面（特殊情况除外）,H,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,2、可量性(1)直线段平行于投影面时，其投影反映实长。(2)平面图形平行于投影面时，其投影反映实形。,H,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,3、积聚性(1)直线平行于投射线时，其投影积聚为一点。(2)平面平行于投射线时，其投影积聚为一条线。,H,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,4、从属性(1)如果点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上。(2)如果点在直线
3、上，直线又在平面上，则点的投影必在该平面的投影上。,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,5、定比性 直线上一点把该直线分成两段，该两段之比，等于其投影之比。,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,6、平行性两平行直线的投影仍互相平行,建筑识图与构造,正投影的基本性质,第一节 投影的形成与分类,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,1、一个投影面能够准确地表现出形体的一个侧面，但是不能表现出形体的全部形状。,2、为确定物体的形状，须画出物体的多面正投影通常是三面正投影。,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析
4、,如果多增加一个投影面的话，是否能够进一步确定物体的空间形状！,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,通常三个投影面就能确定物体的空间形状，特殊的复杂的物体我们可以多增加几个投影面来进一步分析。,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面的交线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相交于一点O，称为原点。,建筑识图与构造,第二节 三面正投
5、影,三面正投影的形成和分析,正立投影面（V面）,水平投影面（H 面）,侧立投影面（W面）,V H=OX 轴,V W=OZ 轴,H W=OY 轴,两投影面相交，其交线称为投影轴：,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸转换在二维图纸中进行分析。,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑识图与构造,第二节 三面正投影,三面正投影的形成和分析,三面正投影图的特性,长对正,高平齐,宽相等,水平
6、投影面（H）和正立面投影面（V）都反映长度，即“长对正”,侧立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度，即“高平齐”,水平投影面（H）和侧立面投影面（W）都反映宽度，即“宽相等”,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。,V面不动,a)立体图,b)展开图,c)投影图,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面Aaaax（P面）V、H面，aax和aax为P面与V、H面的交线。,所以：OX轴 P面,所以：OX aax OX aax,所以：平面展开后 OX aa,同理：OZ aa,同理：OZ
7、aa,aax=a“az(A点水平投影a到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即“宽相等”),建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,点的投影到投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离，即 aay=Aa=aaz=x aax=Aa=aaz=y aax=Aa=aay=z,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例1 已知点（15，12，10）,试作点的三面投影图。,a,a,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例2 已知A点的两个投影a、a，求其第三个投影a。,a,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,两点的相对位置,两空间点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，
8、即两空间点对、面的距离差，能确定两点的相对位置，如图所示。,显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两点的坐标大小，X坐标大的在左、Y坐标大的在前、Z坐标大的在上。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例1 已知点（15，10，15）,B(5，15，0)试作、B点的三面投影图。,a,a,b,b,A在B的左边A在B的后面A在B的上面,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面平行线,平行某一投影面的直线，同时倾斜于其他两个投影面的空间直线。投影平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。,水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平行于正立投影面的直线；侧平
9、线是平行于侧立投影面的直线。,如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜，则这一空间直线定为投影面的平行线。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面平行线,水平线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面平行线,正平线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面平行线,侧平线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面平行线,1、平行于投影面的投影反映实长，且反映与其他两个投影面的真是倾角。2、另外两个投影面，分别平行于投影轴且长度缩短。,建筑识图与
10、构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面垂直线,垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。,垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面垂直线,铅垂线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面垂直线,正垂线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面垂直线,侧垂线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊位置直线的投影分析,投影面垂直线
11、,1、垂直于投影面上的投影积聚为一点。2、另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,1、倾斜于三个投影面，对三个投影面都有倾斜角，分别为,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,2、一般位置直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，且长度缩短，与投影轴的夹角不反映空间直线与投影面的倾角。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,用直角三角形法求一般位置直线的实长及夹角,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,直线段对H面的倾角及实长
12、,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,直线段对V面的倾角及实长,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,Z,X,YH,YW,a,b,a,b,b,XA-XB,a,XA-XB,实长,直线段对W面的倾角及实长,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,点在直线上，点的各个投影必在该直线的同面投影上。,点分割线段之比，在投影中保持不变。,CAB，则c ab、cab、c”a”b”,AC/BC=ac/bc=ac/bc=a”c”/b”c”,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般位置直线的投影分析,例 求C
13、点的水平投影。,c,c,用第三面投影作点的投影,用定比法作点的投影,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,两直线的相对位置投影分析,平行和相交两直线都位于同一平面上，称之为“同面直线”。而交叉两直线不位于同一平面上，称之为“异面直线”。,空间两直线的相对位置可归结为三种，即两直线平行、两直线相交和两直线交叉。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一、两直线平行,若空间两直线互相平行，则其在三个投影面上的投影都互相平行。,两直线的线段比，在投影中保持不变。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一、两直线平行,两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，
14、仅根据另两投影面的平行是不能确定它们是否平行的。,应从直线所平行的投影面上的投影来判定是否平行。,X,Y,Z,a,“,b,“,a,b,a,b,c,“,d,“,c,d,c,d,直线A与直线B对侧立投影面平行,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一、两直线平行,X,Y,Z,a,b,a,b,c,d,c,d,思考：直线AB与直线CD在侧立面平行，判断这两条直线是否为空间平行线？,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,若空间两直线相交，则其在三个投影面上的投影也都相交，,且投影的交点符合点的投影特性。,二、两直线相交,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,两直线既不平行又不相交
15、称之为交叉。,交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但绝不会三组同面投影都互相平行；交叉两直线的各个同面投影也可能都是相交的，但它们的交点一定不符合点的投影规律，是重影点。,三、两直线交叉,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,如果两直线互相垂直，其中一直线平行于某一投影面（另一直线不垂直于该投影面），则两直线在该投影面上的投影仍然垂直（称之为直角投影定理）。,垂直相交,交叉垂直,四、两直线垂直,建筑识图与构造,例1：过点C作直线CD，使之与直线AB平行，并使AB：CD=3:2,四、空间中的两条直线,建筑识图与构造,例2：作一条水平线MN与直线AB和CD相交，且距水平投影面H的距
16、离为l,四、空间中的两条直线,建筑识图与构造,例3:如图所示，过点A作直线AB与水平线CD相交垂直。,四、空间中的两条直线,建筑识图与构造,例4：已知矩形ABCD的一边平行于H面，根据所给投影图，补全该矩形的两面投影。,四、空间中的两条直线,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面的投影,根据平面在三投影面体系中的相对位置，可分为投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面。,平面对面、面和面的倾角分别用、来表示。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,垂直某一投影面且与其他投影面倾斜的平面称为投影面的垂直面。垂直于面且倾斜于、面的平面称为铅垂面，垂直于面且倾斜于H、面的平面
17、称为正垂面，垂直于面且倾斜于、H面的平面称为侧垂面。,正垂面,正面投影积聚成线,其他投影为类似形,铅垂面,水平投影积聚成线,其他投影为类似形,侧垂面,侧面投影积聚成线,其他投影为类似形,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,投影面的平行面有三种类型，平行于面的平面称为水平面，平行于面的平面称为正平面，平行于面的平面称为侧平面。,正平面,正面投影反映实形；,其他投影积聚成线，且平行相应投影轴。,水平面,水平投影反映实形；,其他投影积聚成线，且平行相应投影轴。,侧平面,侧面投影反映实形；,其他投影积聚成线，且平行相应投影轴。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面与投影面既不垂
18、直也不平行，则称之为一般位置平面。一般位置平面与三个投影面均成倾斜状态，其在三个投影面上的投影都不反映平面的实形，也没有积聚性投影，用几何图形表示的平面，在各投影面上的投影都呈类似形。,图3-4 一般位置平面的投影特性,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例题：已知正方形ABCD平面垂直于V面以及AB的两面投影，求作此正方形的三面投影图。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例题：以AB为边，求一般位置平面的三面投影。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面的投影,平面上的点和线,平面上的点：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。,平面上直线：如果直线
19、经过平面上两个点，或经过平面上一点且平行于 该平面上的一条直线，则此直线必在该平面上。,欲取平面上的点，先取平面内的线；欲取平面内的线，先取平面内的点。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面上的点和线,例题 已知ABC平面的两面投影，如图3-7所示，(1)试判别点是否在平面上；(2)已知平面上一点的正面投影e,试作出其水平投影e。,d,d,f,f,e,K点在三角形ABC平面上,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面上的点和线,例3-2 如图3-8所示，已知在ABC平面内开一缺口，试根据其正面投影作出水平投影。,f,e,f,d,g,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面
20、的投影,平面上的点和线,在一般位置平面内，可分别作与三个投影面平行的直线，即正平线、水平线和侧平线。它们分别根据平行线的投影特性，在平面上取直线作出。,e,d,e,d,思考：1）取水平线AD,思考：2）取正平线CE,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面上的点和线,平行于投影面的直线，与投影面成倾角最大的直线最大斜度线。,平面内对投影面的最大斜度线必垂直于平面内的该投影面的平行线。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面上的点和线,例题 求平行四边形ABCD 对面的倾角。,e,f,e,f,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,平面上的点和线,例题 求平面ABC对
21、H面的倾角。,d,d,k,k,e,Zb-Zk,Zb-Zk,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,直线与平面相交、平面与平面相交,直线与平面相交有一个交点，交点是公共点；平面与平面相交有一条线，即为公共线。,直线与平面相交、平面与平面相交的情况，分为两种：一种特殊情况相交，一种一般情况相交。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,直线与平面相交、平面与平面相交,特殊情况相交：指参与相交的无论是直线还是平面，至少有一个元素对投影面处于特殊位置，它在该投影面上的投影有积聚性。,利用积聚性可以直接确定交点或交线的一个投影，而后再利用线上定点或面上定点的方法求交点的第二个投影，利用面上定
22、线的方法求出交线的第二个投影。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊情况相交,例题：求一般位置直线AB与铅垂面P的交点K。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,特殊情况相交,例题：求一般位置直线AB与铅垂面P的交点K。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,一般情况相交：指参与相交的无论是直线还是平面，在投影体系中均处于一般位置。,此时，它们的投影无积聚性，直线与平面交点投影、平面与平面交线的投影不能利用积聚性求出。可通过作辅助面的方法求出交点或交线的投影。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,作辅助平面的步骤：1、过已知直线作一辅助平面，为使作图简单，辅助平面应选择投影面的垂直面，如：正垂面、铅垂面等；2、求出辅助平面和已知平面的交线；3、已知直线和上述交线的交点即为直线与平面的交点。,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例题：求平面ABC和平面DEF的交线MN,1,2,3,4,m,n,1,2,3,4,m,n,建筑识图与构造,第三节 点、直线、平面的投影,例题：求平面ABC和平面DEF的交线MN,
