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1、第4章 断裂力学与断裂韧性,4.1 断裂强度理论4.2 裂纹顶端的应力应变特征4.3 金属的断裂韧性指标断裂韧度4.4 影响断裂韧度KIc的因素4.5 断裂K判据应用案例,4.1 断裂强度理论,断裂强度：指将晶体拉断（或破坏）所需要的应力。4.1.1 理论断裂强度4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论,4.1.1 理论断裂强度假设：理想的、完整的晶体理论断裂强度m：在外加正应力作用下，将晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。,4.1 断裂强度理论,m,经计算比实验测量的断裂强度高几个数量级！,4.1 断裂强度理论,4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论：适用于脆性
2、固体实际材料中存在裂纹，当外应力很低时，裂纹顶端因应力集中而使其局部应力增高，当该应力达到理论断裂强度m时，裂纹扩展，材料发生脆断。,格雷菲斯公式：,格雷菲斯-奥罗万-欧文公式：,小结：理想晶体解理和Griffith理论适用于脆性断裂，而位错理论适用于塑性变形过程中的断裂；Griffith理论适用于已经存在裂纹的试样，而位错理论适用于不存在裂纹的完整试样。,4.1 断裂强度理论,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,三种裂纹扩展方式：（a）张开型（I型）；（b）滑开型（II型）；（c）撕开型（III型）,张开型（I型）裂纹扩展：与扩展面垂直，最易引起脆断。滑开型（II型）裂纹扩展：与扩展面平行，且垂
3、直于裂纹线。撕开型（III型）裂纹扩展：与扩展面平行，且平行于裂纹线。,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,I型裂纹顶端应力特征,KI为I型扩展裂纹体的应力场强度因子：,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,I型裂纹顶端应力特征应力集中，离顶端越近应力越大，在x轴上裂纹尖端切应力分量为0，拉应力分量最大，裂纹最易沿x方向发展；三向/两向应力状态。,裂纹顶端的应变特征,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,塑性区宽度：,塑性区实际宽度：,图4 应力松弛前后的塑性区,平面应力状态下,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,裂纹顶端塑性区宽度表达式为(平面应力)(平面应变),应力场强度因子KI,4.2 裂纹顶端的应力应变特
4、征,定义：决定裂纹尖端应力应变场强弱程度的和a的复合参量。,有效裂纹及KI的修正方法：裂纹顶点由o点延长到o点，裂纹半长由a0 a0+ry，称a0+ry为有效裂纹长度，在此裂纹长度下，线弹性理论有效。修正后：,4.2 裂纹顶端的应力应变特征,4.3 断裂韧性指标断裂韧度,断裂韧度：材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性：应力场强度因子(KIC)裂纹扩展释放率(GIC）4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性：J积分(JIC)裂纹尖端张开位移(c),4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,断裂韧度KIC和断裂K判据1、断裂韧度KIC当 增大到临界值时，裂纹失稳扩展而断裂，这个临界或
5、失稳状态的KI值记作KIc或Kc，称为断裂韧度。KC 平面应力下的断裂韧度 KIC平面应变下的断裂韧度,KCKIC,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,2、断裂K判据KI KIC 发生裂纹扩展，直至断裂,断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,断裂韧度GIC和断裂G判据1、裂扩展时的能量转换关系,动力，势能,阻力,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,2、裂纹扩展能量释放率GIU=Ue-W 系统势能定义：裂纹扩展单位面积时系统释放的势能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率。,常用单位为MJm-2。,4.3
6、.1 线弹性条件下的断裂韧性,当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时,令 B=1,物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称GI为裂纹扩展力。MN m-1。,在恒位移条件下，W=0，U=Ue根据格雷菲斯裂纹体强度理论，平面应力平面应变,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,3、断裂韧度GIC和断裂G判据,断裂G判据：GIGIC 裂纹失稳扩展条件,4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性,4、GIC与KIC的关系,平面应变下,平面应力下,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,弹塑性断裂力学：将线弹性理论延伸；在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；常用的为 J
7、积分法、COD法。,一、J积分原理及断裂韧度JIC1、J积分的概念 来源：由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。推导过程（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路，上任一点的作用力为T；（3）包围体积内的应变能密度为。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,（4）线弹性状态下，所包围体积的系统势能，U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差）,（5）弹塑性状态下，定义,J型裂纹的能量线积分。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,“J”积分的特性守恒性：能量线积分，与路径无关；通用性和奇异性：积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近
8、裂纹的顶端附近。J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,2、断裂韧度JIC及断裂J判据在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷时，即应力应变场达到使裂纹开始扩展的临界状态时，则J积分也达到相应的临界值JIC，称之为断裂韧度。JIC的单位与GIC的单位相同，MPam或MJm-2。断裂J判据：JIJIC 裂纹会开裂。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,注意事项：测JI时，只能单调加载。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,3、JIC和KIC、GIC的关系,平面应变下,4.3.2 弹塑性条件下的断
9、裂韧性,裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度c1、COD概念在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移，称为COD（Crack Opening Displacement)。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,2、断裂韧度c及断裂判据在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷时，即应力应变场达到使裂纹开始扩展的临界状态时，则裂纹张开位移也达到相应的临界值c，称之为断裂韧度。断裂判据：c c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。,3、线弹性条件下的COD表达式基本思路：将塑性区看成等效裂纹。,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,对于小
10、范围屈服,4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性,4、c与其他断裂韧度间的关系平面应力,平面应变,n为关系因子，1n1.52.0（平面应力，n=1；平面应变n=2）,4.4 影响断裂韧度KIc的因素,凡是提高断裂强度（对于脆性材料）或增大塑性（对于韧性材料）的因素都将导致KIc增大。,4.4 影响断裂韧度KIc的因素,化学成分细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。基体相结构面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁素体刚和马氏体钢。,4.4 影响断裂韧度KIc
11、的因素,晶粒大小晶粒越小，塑性愈大，KIc较高。但是也不一定，在某些情况下，粗晶粒的KIc反而较高。杂质及第二相随杂质或第二相间距增大，孔洞之间不容易连接，KIc增大；杂质或第二相的形状及分布对KIc有影响；某些微量杂质元素容易偏聚于奥氏体晶界，降低晶间结合力，使KIc降低。,4.4 影响断裂韧度KIc的因素,显微组织凡是强度和塑性较高的组织，裂纹扩展阻力较大，KIc较高，反之KIc较小；凡是第二相分布间距较大的组织，孔洞之间越不容易连接，KIc较高，反之KIc较小。尺寸 材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧性KIc。,4.4 影响断裂
12、韧度KIc的因素,温度随着温度的降低，塑性变形能力降低，即越易脆断，KIc降低，并且有一急剧降低的温度范围，低于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平台。应变速率应变速率增大，脆断倾向增大，则KIc减小，但应变速率过大时，KIc增大，这是因为形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，KIc升高。,4.4 影响断裂韧度KIc的因素,断裂韧性与强度、塑性之间的关系,对脆性断裂：,对韧性断裂：,4.4 影响断裂韧度KIc的因素,断裂韧性与冲击韧性的关系共同点：都是以能量表示的，两者有能量韧性的共性；不同点：应力集中程度、应力状态、加载速率都有差别。,4.5 断裂韧性在工程中的应用,安全系数：
13、,确定裂纹体的最大承载能力、估算最大裂纹尺寸，评定钢铁材料的韧脆性。,4.5 断裂韧性在工程中的应用,应用：评价零件工作的安全性正确选择和合理利用材料,不可片面追求材料的高强度和高冲击韧性，还要考虑安全性。,具体应用请参考教材第四章第四节！,基本要求,掌握含裂纹体裂纹扩展的能量G判据、断裂K判据；掌握断裂韧性的意义、影响因素及和其他力学性能的关系；理解J积分、COD法的概念及应用；了解Griffith断裂理论及Orowan的修正；了解裂纹尖端的塑性区及应力强度因子的修正。,实验一 断裂韧度的测量,给定一材料为45钢，设计出室温下测定它的断裂韧度的实验。（其他条件可自己设定）写出实验报告，内容包括：一、实验目的二、实验设备和仪器三、实验原理四、试验步骤五、试验结果的处理与分析,复习题,第92页：1、4、13、16、17、18,
