华师版九级下册数学全册导学案.doc

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1、27.1 二次函数教学案学习目标1理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较与有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.学习研讨 问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先

2、取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（）确定后，矩形的面积（）也就随之确定，是的函数，试写出这个函数的关系式问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元（0x2），该商品

3、每天的利润为元，是的函数，试写出这个函数关系式。观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概 括：它们都是用自变量的 来表示的二次函数的概念：形如（ ）（、是 ，）的函数叫做二次函数ax2叫做 项，a为二次项 ；bx叫做 项， b为一次项 ；c为 ,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习 1已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式2已知正方体的棱长为cm，它

4、的表面积为S cm2，体积为V cm3（1）分别写出S与、V与之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是的二次函数？3.设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂作业： P4习题27.1第3，4题。教学反思:27.2.1二次函数y=ax2的图象与性质导学案学习目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象；2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；4、领悟数形结合

5、的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。学习过程：一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 、 ）我们是用怎样的方法得出这些图象的？用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ）xyO22AB2.下面是一次函数的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？3. 我们已经知道了二次函数的一般形式是 ，接下来我们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。请仿照前面画函数图象的方法画出函数的图象.自变量x的

6、取值范围是什么？要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？若选7个点画图，你准备怎样选？(1)x(2)x4根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题详见课本)5. 总结yax2a0的图像及性质：二、尝试题二：1.画出函数的图象列表：xy描点画图：2.从函数图象入手，再次总结二次函数yax2a0的性质你能得出yax2的性质吗？抛物线yax2 （a0）yax2(a0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值四、课堂检测：填空题:1. 抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y 随着x的增大而减小,当x = 时,函数y的值最小,最小

7、值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).2.抛物线位置在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.3.已知二次函数y=-x2; y=15x2;y=-4x2;y=- x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有_(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有_ 五、学后反思:1.通过本节课学习，我的收获是： ;2.我感到疑惑的是： ;作业：P7练习第1，2题。教学反思：27.2.2二次函数的图像与性质学案教学目标：1、

8、 理解并记忆（a0）类型函数的图像特点及性质。2、 能说出二次函数（a0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。3、 能用运动变化的观点理解（a0）与图像之间的关系。重点难点：教学重点：理解（a0）类型函数的图像特点及性质。教学难点：灵活运用（a0）类型函数的性质解决问题。教学过程：一、复习旧知：1、二次函数的图像是 。2、二次函数的图像具有什么性质？请填写下表：a0a0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性图像特征当x0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 ；当X0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。当x0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 当X0时，图像从左到右是 的，y随x的增

9、大而 。函数值变化3、 完成下面各题：（1）的图像与的图像关于 对称。（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。二、导入新课：本节课我们研究（a0）类型函数的图像与性质。三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数的图像。探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。（三）探究与归纳：（a0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？（a0）有哪些性质？（a

10、0）开口方向对称轴顶点坐标a0a0（a0）可看作是由的图像 （k0）或 （k0）平移k个单位得到的。四、课堂练习：1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（ ）。A 5 B -1 C 5或-1 D 83、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y取最 值，为 。4.将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标是 。5.抛物线与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴的交点坐标是 。教学反思：27.2.3二次函数的图象与性质

11、学习目标1通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质2通过二次函数的图象与二次函数yax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质学习重点、难点学习重点：理解类型函数的图象特点和性质 学习难点：灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题【课前自学】 1.本节课将探讨二次函数yax2和的图象与性质之间的关系例在直角坐标系中，画出函数和的图象解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括1.通过观察、分析，可以发现：函数y2（x1）2与y2x2的图象，开口方向相同，但

12、对称轴和顶点坐标不同函数y2（x1）2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_，顶点坐标是（_，_）2.可以由函数y2x2的性质，得到函数y2（x1）2的性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _3.画出和的草图，猜想的性质。（1）的图象可以看作是将函数y2x2的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_，顶点坐标是（_，_）（2），当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _【课堂学习】在同一直角坐标系中画出函数、和

13、的图象，比较它们的联系和区别并说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到由此讨论函数的性质再说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到由此讨论函数的性质解：列表得x-3-2-101231.函数的图象可以看作是将函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_ _，顶点坐标是（_，_）2.得到函数的性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _3.函数的图象可以看作是将函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_ _，顶点坐标是（_，_）4.得到函数的性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_

14、时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _【课堂练习】1. 已知函数、和（1） 在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2） 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 分别讨论各个函数的性质2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？【课堂小结】你能说出函数ya（xh）2（a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表27.2.4二次函数的图象与性质学习目标1在认识理解二次函数yax2和的图象与性质的基础上进一步探求二次函数的图象与二次函数和yax2的图象之间的本质联系2通过图象之间的关系，形象直观地认

15、识二次函数二次函数的性质重点、难点重点：理解及类型函数的图象特点和性质 难点：灵活运用及类型函数的图象特点和性质去解决问题复习导学1函数的图象可以看作是将函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_ _，顶点坐标是（_，_）当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _2函数的图象可以看作是将函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_ _，顶点坐标是（_，_）当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _3函数的图象可以看作是将函数的图象向_平移_个单位

16、得到的它的对称轴是直线_ _，顶点坐标是（_，_）当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _本节课将探讨二次函数yax2和的图象与性质之间的关系的基础上，进一步探求二次函数的图象与二次函数和yax2的图象之间的本质联系课堂学习研讨：例在同一直角坐标系中，画出函数、和的图象解：列表然后说出函数的性质归纳：函数的图象是由函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_，顶点坐标是（_，_）当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _由图象可以找到函数的图象与函数的

17、图象之间的关系试一试：（1） 填写下表（2）从上表中，你能分别找到函数与函数、的图象的关系吗？（3）函数有哪些性质？（4）你能画出的图象，并说出它的性质吗？做一做：（1） 画出函数的图象，并将它与函数 的图象作比较函数的图象是由函数的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_，顶点坐标是（_，_）当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _（2） 试说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂练习1.已知函数yx2、和（1） 在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象；（2） 分别

18、说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 试讨论函数的性质解：（1）先列表，然后描点画图。（3）讨论这个函数的性质2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线和抛物线？如果要得到抛物线，那么应该将抛物线yx2作怎样的平移？课堂小结1.你能说出函数ya（xh）2k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表2.本节研究了函数ya（xh）2k（a、h、k是常数，a0）的图象及其性质，这种形式叫做二次函数的顶点式，是我们研究二次函数问题的重要形式。3.不画图象说出下列函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。（1） （2） （3）（4） （5）

19、教学反思：27.2.5二次函数的图象与性质学习目标1能通过配方法将二次函数二次函数（）化成（）的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标2会通过对称性画出二次函数的图象，并运用其解决实际应用问题，体会数形结合思想重点、难点学习重点：通过配方法将二次函数二次函数（）化成（）的形式来研究函数的图象特点和性质学习难点：对函数的图象特点和性质的理解【课前自学】 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）；（2）；（3）；（4）2本节课将探讨二次函数的图象与性质之间的关系的基础上，进一步探求二次函数的图象与二次函数的图象之间的本质联系【课堂研讨】例 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质分

20、析：因为 所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x ，顶点坐标为（ ， ）根据这些特点，我们容易画出它的图象解列表画出的图象如图：由图象不难得到这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x1时，函数取得最大值，最大值y 做一做：（1）请你按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？解配方得 画出图象：列表由图象不难得到这个函数具有如下性质：由图象不难得到这个函数具有如下性质：当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x 时，函数取得最 值，最 值y （2）通过配方变形，说出函数的图象的开口方向、

21、对称轴和顶点坐标这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？【课堂学习】1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）；（2）； （3） 2.对于任意一个二次函数（），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？（试试看能否自己求出来） 所以二次函数（）的图象的对称轴是：直线 顶点坐标为（， ）（即为抛物线的顶点公式）总结二次函数（）（即）的性质【课堂练习】1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2）（3）（4） 2.先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出函数的图象，并说出它的性质.【课堂小测】1.填写表中的空格 2.先确定抛物线的开口方向、对称

22、轴和顶点坐标，再描点画出函数的图象，并说出它的性质.【课后作业】1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）； （2）； （3）；（4）2.已知函数（1） 画出函数的图象；（2） 观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0 3.已知二次函数（1） 先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象；（2） 观察图象确定：x取什么值时， y0； y0； y0小结与作业：教学反思：27.2.6二次函数（）的最大(小)值学习目标1会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值2经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际

23、问题的最大值或最小值学习重点、难点学习重点：会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值学习难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值【课前自学】1.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值（1）； （2）；2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值.（1）； （2） 3.应用二次函数的有关知识去解决问题问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积y m2函数关系式为（0x10）即 （0x10）这个问题实际上是要求

24、出自变量x为何值时，二次函数（0x10）取得最大值将这个函数的关系式配方，得显然，这个函数的图象开口 ，它的顶点坐标是（ ， ），这就是说，当x5时，函数取得最大值y 这时，AB5（m），BC202 （m）所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m，与墙平行的一边长 m时，花圃面积最大，最大面积为 m 2【课堂学习】例 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：设做成的窗框的宽为x m，则长为m这里应有x0，且0，故 x 做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是 当x 时，函数取得最大值y 答：【课

25、堂练习】1.求函数的最大值或最小值2如图，有长24米的铁栏杆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道铁栏杆的长方形花圃设花圃中垂直于墙AD的一边AB的长为米，花圃的总面积为平方米（1）求与之间的函数关系式；（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长；（3）能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【课堂小测】1.求函数的最大值或最小值.2有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？3已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积

26、表示为x的函数）【课后作业】1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（1）yx23x4； （2）y24xx2； （3）yx22x1；（4）yx26x7； （5）y2x23x；（6）y2x25x72.下列抛物线有最高点或最低点吗？如有，写出这些点的坐标（1）y4x24x1； （2）y4x29； （3）y4x23x；（4）y3x25x6【课后拓展】1求下列函数的最大值或最小值（1）当时，求的最大值或最小值；（2）当时，求的最大值或最小值.小结与作业:教学反思：27.2.7求二次函数的关系式 学习目标1会用待定系数法求二次函数的关系式2学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为

27、一种数学模型的作用学习重点、难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的关系式学习难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型【课前自学】例1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的关系式分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式来确定二次函数的解析式，其中（，）是顶点坐标因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值解:设这个二次函数关系式为,依题意得: 所以，所求二次函数的关系式是 例2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三

28、点，求这个二次函数的关系式分析：当已知一个二次函数过三个点时,可以设二次函数的一般式（）解：设所求二次函数为二次函数（），依题意得c1, 又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到解这个方程组，得a = ，b = 所以，所求二次函数的关系式是 练习1. 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）,求出二次函数的关系式练习2. 已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）,求出二次函数的关系式练习3.已知二次函数的图象过（0，-2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式【课堂学习】问题1如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图解:如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为yax2 （a0）（1）（在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式）问题2一个涵洞