教师培训资料《新人教版小学数学五级下册第五单元《分数的加法和减法》教材分析》.doc

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1、新人教版小学数学五年级下册第五单元分数的加法和减法教材分析一.教学内容。第五单元分数的加法和减法属于数与代数版块中数的运算。包括：1.同分母分数加、减法。2.异分母分数加、减法。3.分数加减混合运算。二.教学目标。1.课程标准关于这一内容的具体目标：（1）会进行简单的分数（不含带分数）加、减运算及混合运算。（2）会解决有关分数的简单实际问题。（3）能运用运算定律进行一些简便运算。2.单元教学目标：（1）理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法，并能正确计算出结果。（2）理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。（3）体会

2、分数加、减运算在生活、生产中的广泛应用。3.教学重点：理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法，并能正确计算。4.教学难点：异分母分数加、减法计算。分数加减混合运算。三.教材说明。1.本单元的内容结构及其地位作用。 分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。 本单元的学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。 这些内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分

3、母分数加减法的基础上进行教学的。 本单元的内容分为三小节，这些内容编排结构如下表： 三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。2. 本单元教材的编写特点。 （1）结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。 相对整数加减运算而言，分数的加减运算对于大多数儿童来说是比较困难的。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以

4、学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。如，第1小节例1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。又如，第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。 （2）淡化分数加减法意义的教学。 根据标准“结合

5、具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学。本单元内容在安排上有两个特点：利用类推说出分数加减的含义。如例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；使用“含义”一词，而不是“意义”，即只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。降低了认知难度，简化了学习的内容。 （3）引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。 根据分数加减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的、长久起作用的计算方法，既是计算教学的一

6、个重要任务，也是数学自身发展的需要。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。如第1节中，例1、例2教学完后，引导学生探究：“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。又如第2节中，例1教学完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。 （4）在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。 “算法多样化”更深层次的含义是尊重学生的个性差异，鼓励学生用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题。在本单元的编排中，教材又一次地突出了这一课改理念。如：第1节中例

7、3的教学，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”又如，第3节例1的教学，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。（5）编排体现数学文化的阅读材料。 标准提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料，一个是第112页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿

8、智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。 另一个阅读材料是第116页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。3.教学建议：1. 引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。2. 注重对算理的分析，以算理引入算法。3. 处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。4. 用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。四.学生已有的知识、经验基础。 学生已经理解了整数、小数加减法的含义及其计算方法，在第四单元中理

9、解了分数的意义和性质，掌握了通分的方法，同时，三年级借助直观图初步学习了简单的同分母分数的加、减法，这些都是本单元知识学习的重要基础。分数的加法和减法也将为六上的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。五.编排形式、内容结构。 三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。六.教材简析与教学畅想。 本单元建议6课时

10、左右。第一节 同分母分数加、减法的教学（例1例3）课时安排建议：例1、例2一课时，例3一课时。一.对情境的理解：在例1、例2中，同分母分数加、减法，三年级上册已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。在上一单元，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质，建立起了“分数单位”的概念。本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。选择学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）为素材，引入分数加法的学习。这样选材有以下用处：1.体现分数加法的计算式是因解决问题的需要而产生的；2.用圆形中的某些部分表示分数相加的

11、直观图形，能帮助学生理解算理。107页例3则是例1、例2的延伸，学生在学习了分数加减法的算理后，计算分数连加、连减就很容易了。二.课堂教学注意什么？ 1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。实质上有一个共同的特点，那就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减运算了。2.注重对算理的分析，以算理引入算法。教学时，通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加减法时，“分母不变

12、”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减法计算的基础上发展的，教学时，充分考虑学生已有的认知经验，首提供给每一位学生独立探究的时间和空间。三.例题教学建议例1. 教学建议：（1）充分利用教材提供的生活素材引入同分母分数相加的问题。 选择一家三口分吃大饼的素材引入同分母分数相加的问题，是编者精心安排的。和家人一起分吃圆形大饼几乎是每一位儿童都曾经历的“凡人小事”。这样的素材不仅能直观地、浅显地帮助儿童理解同分母分数相加的算理，而且便于教师将其做成直观教具或制成动态课

13、件。因此，教学时，应充分利用教材提供的这一素材，引导学生从生活问题入手，引入分数相加的学习，当然，也可根据当地的实际，换成儿童易于接受的其他素材来组织学习活动。 （2）让学生经历“1/8+3/8”的列式计算、说理的全过程。 当学生明白要解决的问题是“爸爸和妈妈共吃了多少张饼？”后，应给学生充足的时间，让他们独立分析已知与未知之间的关系，自主列式并计算。这里的重点是写出计算过程并说出理由。如，学生的列式可能是：1/8+3/84/8（会正确写出结果，不会写过程）；1/8+3/81个1/8+3个1/84个1/84/8（说理过程）。在学生理解算理后，指导学生规范地写出计算过程（如下）： 1/8+3/8

14、=1+3/8=4/8=1/2（指出，以后计算熟练了，(1+3)/8可以不写。）(分数单位相同，即分母不变，只把分子相加，分数线下写“8”，分数线上写“1+3”。) 最后，利用直观图，让学生看出结果48就是12，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。例2.教学建议：（1）在具体情境中引入同分母分数相减的问题。 例2的情境是例1情境继续。教学时，可利用小女孩喝矿泉水的素材引入同分母分数相的问题。也可选用有刻度的量具，用不同的故事情节为素材引入本例的学习。（2）让学生自主写出“3/4-1/4”的思考过程。 如何计算“3/4-1/4”，把思考的全过程（例2所示）书写出来，可采用以下两种办法：（1）步

15、子迈得小些。让学生在教材留下的空白处填空，在填空的过程中弄清算理，形成规范化的写法。（3）步子迈得大些。当学生列出算式“3/4-1/4”后，不作任何提示，让学生根据例1的经验自主写出全过程。 这里需要注意的：初学同分母分数相加减时，要求学生写出思考的全过程是必要的，一旦学生对算理的理解清楚了，深刻了，则“分母不变，分子相减”这一过程可以省略，直接利用计算规则写出结果。（4）组织全体学生参与概括同分母分数加、减法的一般方法的活动。 教学时，可将班上学生分成若干个小组，以小组为单位，人人说出自己观察例1、例2后发现的共同点，然后将共同点归纳为几条。在小组归纳的基础上，组织全体学生共同归纳，最后在教

16、师的引领下概括出同分母分数加减法的一般方法。例3.教学建议：（1）让学生独立审题，并列式计算。 教学例3时，可将已知的多个信息（表格呈现的）和要解决的两个问题和盘托出，呈现给学生。让学生自己审题，自己分析数量关系，并列式计算。要给足学生思考、计算的时间。教师巡视时，应及时发现学生的不同解法和存在的问题。（2）在对比中认同简便算法。 全班交流讨论例3（1）的解决方法。将不同解法用投影仪（或写在黑板上）展示出来，引导全体学生共同评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？”让学生在交流、对比中形成共识：用三个分数直接相加比较简便。（3）说明“分子是0的分数等于0”。 学生完成例3（2）后，可提如下问题引导学

17、生思考：计算“1-2/15-12/15”时，“1”应化为分母为几的分数？为什么？如果将“2/15”换成“3/15”，结果是多少？0/15是多少？你能解释吗？ 关于分子是0的分数，可以启发学生联系分数与除法的关系，想出0除以任何正整数都得0，所以，凡是分子是0的分数都等于0。（4）培养学生从不同的角度去思考问题。 解决例3中的两个问题，均有不同的方法。教学时，应鼓励那些学有余力的学生用不同的方法去解决，一方面检验自己算法的正确性，另一方面不断提高自己分析问题和解决问题的水平和能力。（5）关于同分母分数连加、连减算式的书写。 在开始学习三个同分母分数连加、连减时，为了使学生掌握用规范的方法进行计算

18、，所以要求他们写出详细过程，如1-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15，当计算熟练以后，中间过程（15-2-12）/15可以不写。第二节 异分母分数加、减法的教学（例1）课时安排建议：例1一课时，练习一课时。一.对情境的理解：异分母分数加、减法相对于同分母分数加减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用的更普遍。因此，它是分数加减法单元的学习重点，也是整册教材的学习重点。本小节内容是学生在学习了通分、分数小数互化，以及同分母分数加减法，理解了只有相同单位的数才能相加减得算理上进行教学的。教学内容比较简单，适合学生自主尝试体验教学。本小节只安排一个例题，含两个小题。第（

19、1）题是异分母分数加法，第（2）题是异分母分数减法。由于异分母的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分成为异分母分数加减法的关键。二.课堂教学注意什么？1.让学生明白异分母分数加减计算的必要性。利用生活垃圾的生活情境引入异分母分数加减法。2.帮助学生理解异分母分数加法的算理。安排生活垃圾活动是为了学生能直观地理解两个不同分数相加在图形上所呈现的特点，从而使学生知道这两部分的相加并不是分母与分母、分子与分子简单的相加。在独立探索中掌握异分母分数的减法。在学生掌握异分母分数的加法后，直接出示相应的减法，供学生进行独立的探索。三.例题教学建议例1.教学建议：（1）发挥图形直观的功能。 引入异分母分数

20、加法的学习时，首先应让学生观察扇形统计图，根据图中显示的信息说出生活垃圾大致分为哪几类，各类垃圾占生活垃圾的几分之几，哪些垃圾是回收的主要对象等等。然后针对可利用垃圾的回收问题，引入异分母分数加、减法的学习。 （2）组织好合作、交流活动。 本例教学中，以下两个环节的教学宜开展合作交流活动：出示算式“1/4+3/10”后，思考“ 如何用已有的知识进行计算？”。总结异分母分数加、减法的计算方法。为了使尽可能多的学生参与合作交流活动，应做好组织管理工作。如，计算过程的交流，即把自己的做法（先化成同分母分数再相加）向同伴讲述。思考体验的交流。即把自己分析、思考的全过程向同伴讲述（因为1/4+3/10分

21、母不同，不能直接相加，所以想到将1/4、3/10先转换成同分母的分数，用通分的方法可以达到，最后将两个同分母分数相加）。 （3）利用本例提供的情境，适时地对学生进行环保教育。第三节 分数加减混合运算的教学（例1例2）课时安排建议：例1一课时，例2一课时。一.对情境的理解：本节是在学习了分数的基本性质、通分和分母分数加减法后进行教学的，教材用漂亮直观的图画引入新课，结合图意让学生体会加减混合运算所表示的意义及运算顺序，接着，设计一系列有趣且贴近生活的练习来巩固新知，让学生感受用数学的乐趣。教材安排两个例题，例1教学分数加减混合运算，分两小题：第（1）题重点学习分数加减法混合运算的顺序和计算的方法

22、，第（2）题是带括号的分数加减混合计算，同时体现解题策略的不同路径。例2则是在学生学习了整数加法运算律和分数加减混合运算后进行教学的，教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生观察、计算例2中的两组算式，找出每组算式之间的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。由于正确运用算律可以使计算简便，学生对此比较感兴趣。二.课堂教学注意什么？1.分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。2. 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)三.

23、例题教学建议例1.教学建议：（1）采用有意义的接受式方式教学分数加减法混合运算的顺序。 四则混合运算的顺序是人为规定的知识（尽管这种规定也赋予了它一定的实际意义），因此，在教学本例的知识点“运算顺序”时，可直接告诉学生，分数加减法的混合运算顺序与整数加减法的相同，引导学生将已掌握的整数加减法混合运算的顺序迁移到分数加减法运算中来。 （2）关注理解题意的教学。 本例的两个例子，均以表格的方式呈现其内容，因此，让学生读懂表格的意思是本例教学的首要环节。特别是例1(2)的教学，可设计如下问题让学生思考：在这个问题中，把什么看作单位“1”？7/20是什么意思？在学生理解了题意的基础上再来列式解答。 （

24、3）根据分母的特点灵活选择计算方法。 计算分数加减混合运算时，是分步通分好还是一次通分好，应根据分母的特点合理作出判断。如第（1）题“1/2+3/10-1/5”中，由于10是2、5的最小公倍数，因此计算时，一次通分很方便；又如计算“做一做”中的“4/5-3/10+2/3”时，多数学生不知道如何求3个数的最小公倍数，这时，则按从左到右的顺序分步计算。同时指出，通分的过程，熟练了以后可以不写，不断提高自己的计算能力。 （4）培养认真书写的良好习惯。 分数加减法混合计算的步骤在两步以上，学生在按步写出每一次计算的过程时，应严格要求按教科书中呈现的格式书写，等号一律对齐，分数线在同一条直线上。同时提醒

25、学生，最后的结果要化成最简分数。例2.教学建议：（1）在整数加法运算定律的基础上开展学习活动。 教学例2时，可先让学生复习下列两道计算题： 用简便方法计算，并说明理由。53366497 1.53.86.2全体学生完成以后，让学生说出加法的运算定律，并用字母表示在黑板上。然后对着用字母表示的运算定律提问：“式中的字母表示的数的范围是什么？”学生回答后，揭示今天要学习的内容：当式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？（2）让学生自主归纳例2中两组算式的特征。 当学生判定例2中两组算式的结果分别相等时，可提出如下问题：两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数互换了位置

26、，第二组中改变了加的顺序）这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、结合律）在学生归纳的基础上推出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。七.分数的加法和减法习题分析练习二十一中一些习题的说明和教学建议。 第1题，同分母分数加、减法的单项练习。学生独立作业后，应任意选出23题让学生说出计算的过程。同时提醒学生，结果的表达式是否是最简分数。 第2题，同分母分数加、减法的变式练习。讲评（）-1/12=11/12、7/5-（）=3/5时，应让学生说一说是依据什么关系进行计算的。 第3、6题，利用连加、连减知识解决实际问题的练习。其中第3（3）题是问题不确定的开放型题。由于分数乘、除法

27、尚未学习，多数学生不会计算相关的习题，所以，应提示学生，提出的问题仅限于用分数加、减来计算的。 第4题，分数连加、连减的开放型练习。条件和问题同时开放。练习时，提醒学生认真审题，看清楚“有几组分母相同的分数？各有几个？”然后再组成不同的算式进行计算。提出要求：加法（减法）算式写几个，其中连加、连减各写几个。 第5题，连加、连减的巩固练习。要求人人独立地、正确地完成。对于学有困难的学生，可要求他们写出详细过程，对于学有余力的学生，可直接写出结果。 第7题，综合应用同分母分数比较大小和同分母分数加、减的知识来解决问题的练习。讲评时，应交流学生中的多种解题思路，应鼓励用不同的方法比较两个异分母分数的

28、大小。如解答“5/8-3/83/4-1/4”这一题时，学生可能这样思考：5/8-3/8=2/8，3/4-1/4=2/4，因为2/82/4（两个同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小），所以5/8-3/83/4-1/4，这里并没有将2/8约分后再来比较。 第8题，是联系学生自己的作息时间进行分数加减计算的开放型练习。完成这题需要在课前搞好调查活动。可安排学生作一些调查，并制作一张表格，将每天各项活动的大致时间填入表格内（如下表）。每天各项活动时间统计表 课前填好表格后，再根据表格中的数据提出用分数加减法计算的问题，再来计算。 讲评时，可让23名学生展示自己练习完成的情况，并适时地对学生进行合理

29、安排时间，高效应用时间的教育。练习二十二中一些习题的说明和教学建议。第1、2题，异分母分数加、减法的基本练习。练习第1题时应提示学生，要认真审题，通分时，先要观察两个分母的数据特点，再根据其特点找它们的最小公倍数，这样既能提高通分的速度，又能提高计算的灵活性。如，8道算式中，两个分数的分母是互质数的就有5道，知道两数互质，找最小公倍数就十分方便了。练习第2题时，应有意识地渗透函数的思想，体会一个加数变了，和也要发生变化。 第3题，异分母分数加、减的变式练习，由结果推出运算符号。讲评时，请学生说说解答这题的基本思路，然后教师归纳：先将式中的三个分数转化为同分母分数，然后观察等号两边分数之间的关系

30、，从而确定用加号还是用减号。如第（1）小题，5/81/8=3/4，解答时，先将原式转化为5/81/8=6/8，然后观察5、1、6三个数之间的关系，显然，应在中填加号，因为5+1=6。 第4题,利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的练习。学生在解决“一共浇了多少？”的问题时，可能列出综合算式：“1/4+3/8+3/10”。计算时，若有学生想一次通分，但又不知道如何找分母“4、8、10”的最小公倍数时，可引导学生利用教科书第92页“你知道吗？”提供的方法去找。当然，这只作为弹性要求，供那些学有余力的学生选学。 第5题，将分数加减运算嵌入解方程中的综合性练习。讲评时，应让学生说明是根据等式的什么性

31、质来解的，加深学生对用等式的基本性质来解方程的认识。 第6题，以异分母分数的加减为载体，探索规律的练习。它比单纯的用一般方法进行计算提高了一个层次，练习时，先让学生独立作业，独自发现，然后合作交流。教师归纳时，应让学生找到以下规律：这些分数都是分子是1的分数。每道算式中的两个分数的分母是互质的。8道算式中有7道是相邻的两个自然数，突出相邻的两个自然数一定是互质数的规律。计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可速算出得数。例如，1/2+1/3=（3+2）/（23）=5/6，1/2-1/5=（5-2）/（25）=3/10。可以告诉学生，今后遇到这样的题，可以利用这个规律口

32、算出结果。 第7题，是问题不确定的开放性练习，通过练习，培养学生根据已知信息提出不同数学问题的能力。 第8题，分数加减运算的游戏，由两人合作完成，也可在小组或在全班合作完成。由于游戏活动主要是口算练习，因此，自制卡片中的分数不要超越本单元分数的范围。 第9题，复习、巩固分数概念的练习。练习时，应让学生反复读题，弄清题意后再动手画。讲评时，应鼓励学生用简洁的语言叙述自己思考的过程。如学生完成第一幅图的思路可能有：时针从12开始，要走到钟面的1/2，就是要走过半个钟面，所以时针到达的位置应是“6”；钟面上有12个大格，时针每走一格，表示走了1/12，要走过钟面的1/2，就是要走过钟面的6/12，即

33、走6大格教师对学生的不同解题思路应及时作出合理的评价。 第10题，是探索规律、激发兴趣的练习。这题是根据我国南宋时期的数学家杨辉所描示的一张数图表改编过来的。数学界把这张数图表称为“杨辉三角”。（如下图） 练习时，可先介绍“杨辉三角”，并让学生算一算表中每一横行各数的和（1，2，4，8，16，）概括得出的一串和有什么规律，然后将表中的“1”都换成“1/4”，看看这个规律还存在吗？换成1/8呢？ 第11题，复习统计的基本方法的练习。让学生在收集数据、整理、描述和分析数据的过程中进一步形成统计观念，形成用数据说话的态度。 第12*题，是埃及分数的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不

34、同的埃及分数的和”的应用，是引导学生探索分数的性质、激发探索兴趣的练习。练习时，可引导学生用学具操作，然后用抽象的分数加法算式表示操作的过程。如多数学生会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得48=1/2（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得28=1/4(个)。所以，每个孩子可分得1/2+1/43/4（个）。 第13*题,利用一个封闭的填数图形,复习、巩固分数加、减法的练习。练习时,应提醒学生不要瞎猜,而应冷静地全面分析题中的条件,找到解题的思路后再进行计算。本题的解答思路如下：为了叙述的方便,将图中的“”标上字母,如图1。其解答思路如下：edbac。当然,路径有多条,

35、但关键是填出e、b两个空。通过这个练习,培养学生分析问题的能力。本题的答案如图2。图1 图2 练习二十三中一些习题的说明和教学建议。 第1题，分数加减法混合运算的巩固练习。要求人人独立，正确地完成。集体评价时应关注两点：运算顺序对吗？书写美观吗？ 第2、3、4题，利用分数加减混合运算解决实际问题的练习。这几题的解题方法都不是唯一的，练习时，应鼓励学生用不同的方法解题，一方面可验算解题结果的正确性，另一方面培养灵活解题的能力。 第5、7题是直接运用加法运算定律填空的练习。第5题填运算符号，第7题填分数，通过这两个练习，加深学生对加法运算定律的理解，提高分数加法运算的灵活性。练习后，应提醒学生检查

36、，等号左右两边的算式是否符合运算定律揭示的特征。 第6题，分数加减法混合运算的变式练习。讲评时，可将三个算式并为一个，即：x+1/9-1/3，当x分别等于8/9、13/18、7/15时，求x+1/9-1/3的值，这样，既复习了求用字母表示的式子的值，也渗透了函数的思想。 第8*题，引导学生探索运算规律，发展初步的合情推理能力的练习。通过给出4个有序的算式，让学生自主观察、计算、猜想，归纳出一个重要的数学模型：1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n0）然后应用这个模型计算1/2+1/6+1/12+1/20，让学生经历了收集信息、建立模型、解释应用的过程，有利于学生合情推理能力的培养。 本题

37、体现了“让不同的人学不同的数学”的课改理念,不作为考试、评价的要求。但教师应组织好有兴趣的学生去积极探究,发挥星号题的使用功能,促进学业优秀的学生得到更好的发展。 本题的解题思路是：1/2+1/6+1/12+1/20=（1-1/2)+（1/2-1/3)+（1/3-1/4)+（1/4-1/5)根据发现的规律：1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n0）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5（去括号法则）=1-1/5（计算）=4/5 教科书第121页的思考题和第8题一样,都不作为基本要求。本题的难点是弄清楚图形3、6、7的面积大小。为了帮助学生正确地判断它们的大小,可在正方形图上作适当的辅助线(如右图),这样,学生就能清楚地看出图形3、6、7的面积大小了。这一过程也让学生明白,作辅助线的方法是解决问题的有效途径之一。