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1、2.4 计算机图形学基础,2.4.1 计算机图形学概述2.4.2 图形的几何变换2.4.3 图形裁剪技术2.4.4 图形的真实感,2.4.1 计算机图形学概述 CAD工作中的人机交换信息，主要通过图形功能来实现。一方面，设计对象的几何形状必须采用图形进行描述；另一方面，图形又是表达和传递信息的有效形式。,目前，计算机绘图的方法主要有两种：(1)参数化绘图(2)交互式绘图,计算机绘图的主要任务是研究如何利用计算机来处理和绘制工程图纸，其具体内容包括：(1)图形输入：研究如何将需要处理的图形输入到计算机内，以便由计算机进行各种处理。(2)图形的生成、显示和输出。(3)图形处理所需要的数学处理方法及
2、算法。(4)解决工程实际应用中的图形处理问题。(5)应用软件工程的方法设计绘图软件和管理系统。,1.计算机图形学的基本概念计算机图形学是一门新兴学科，根据国际标准化组织(ISO)的定义“计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科”，可以将计算机图形学描述为研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。,图形是计算机图形学的研究对象。它通常指能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等。构成图形的要素包括几何要素和非几何要素两个方面。几何要素指的是对象的轮廓、形状等；非几何要素指的是对象的颜
3、色、材质等。,计算机中表示图形的方法有点阵法和参数法两种。点阵法通过列举出图形中所有的点来表示图形，它强调图形由哪些点构成，这些点具有什么样的颜色。通常称点阵法描述的图形为像素图或图像。参数法通过图形的形状参数和属性参数来表示图形。形状参数指的是描述图形的方程或分析表达式的系数、线段或多边形的端点坐标等。属性参数则包括颜色、线型等。通常称参数法描述的图形为矢量图形或图形。,2.计算机图形学的研究内容计算机图形学的主要内容包括图形对象的表示、生成、处理、视觉真实性实现的基本原理和基本技术。它包括的方面非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图
4、形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。计算机图形学研究的内容主要有以下几方面:,(1)图形的生成和表示技术。它包括与图形有关的各种基本算法和各种图形基元，如线段、表面、圆弧、多边形等的生成算法，区域填充模式和算法，规则和不规则曲线、曲面的生成算法，基本几何体的表示、截交、拟合、展开的算法，物体的投影、隐藏线(面)的消除、浓淡处理，以及图形显示的灰度与色彩等的表示与处理技术。(2)图形操作与处理方法。它包括图形的几何变换(如平移、放大、缩小、旋转等)操作，图形的创建、删除、移动、复制等操作技术，图形开窗口、剪裁、取景、分割、压缩、图段处理等操作方法，以及各种
5、方法的软、硬件实现技术。,(3)图形输出设备与输出技术。它包括对各种图形显示器结构的研究，对图形硬拷贝技术的研究。(4)图形输入设备与输入技术。其重点是对硬件输入设备、交互技术以及用户接口技术的研究。(5)图形系统与支持部件。它包括硬、软件两方面的研究，研究能快速处理图形的硬件及其辅助部件。对图形系统，则研究诸如图形加速板、图形缓冲板、浮点加速板、高分辨率图形转换板等图形支持部件，从而使图形系统更加完善，功能更加强大。,(6)图形信息的描述和表示。其重点是研究图形信息的数据结构、存储方法、检索技术，包括图形信息的各种机内表示方法，图形信息的编码、压缩、传输、交换，以及组织形式、存取技术等。(7
6、)几何模型的构造技术。其重点是研究各种不同类型的几何模型的构造方法及其性能分析，同时，根据应用的要求，研究专用或者通用的模型构造系统。(8)动画技术。其包括对实现高速动画的各种软件及硬件方法、处理技术、动画图形的开发工具、动画语言以及动态图形仿真技术等的研究。(9)图形实时性和真实感。其包括对计算机图形的实时生成、变换、分析、综合和显示等的研究。,(10)图形标准与图形软件包。为满足图形应用软件开发的需要，使图形应用软件摆脱对硬件设备的依赖，允许图形应用软件在不同系统之间方便地移植，需要研究和制定一种或几种国际图形标准，来解决图形程序或者CAD程序的可移植性和数据的共享性等问题。总之，计算机图
7、形学的研究内容是十分丰富的，同时，计算机技术的发展和图形显示技术应用领域的扩大和深入，及各相关学科的交叉促进，将不断给计算机图形学提出新的课题，推动图形学的进一步发展。,3.计算机图形学在工业设计中的应用CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域。计算机图形学被用来进行土建工程、机械结构和产品的设计，包括设计飞机、汽车、船舶的外形，发电厂、化工厂等的布局，及电子线路、电子器件的设计等。有时，计算机图形学着眼于产生工程和产品相应结构的精确图形，然而，更常用的是对所设计的系统、产品和工程的相关图形进行人-机交互设计和修改，经过反复的迭代设计，便可利用结果数据输出零件表、材料单、加
8、工流程和工艺卡，或者数据加工代码。,在飞机工业中，美国波音飞机公司已用有关的CAD系统实现波音777飞机的整体设计和模拟，其中包括飞机外形、内部零部件的安装和检验等。模具CAD/CAM是计算机图形学在模具生产方面应用最热门的领域，几乎遍及各行业所有的模具，引起了模具生产方式的革命性变化。在成型过程的分析、模拟方面，利用计算机产生成型物体随时间、压力、温度等外部条件变化而产生的图形，以研究塑流、缩胀、温度和压力的分布和在负载下的变形等，为模具设计提供了逼真场景画面和可靠数据，同时也提供了真正安全、快速、廉价的设计方式。,CAD已从早期的二维绘图发展到现在的变量化、参数化设计，使创新设计成为可能。
9、零件设计已实现全参数化及基于特征造型的技术，使得装配设计带有智能装配引导器，适合于大型装配件的设计和装配，可对装配关系和装配特征进行有效的控制和管理。通过电子数据表格Excel或VB程序，可在装配中驱动装配尺寸，也可自动或手动生成爆炸图并拖动爆炸后的各个零件，且可进行干扰分析及零件、部件或总成的物理属性分析，用户能自定义并生成材料清单。钣金设计可智能地设计落板和折弯及自动折弯工艺处理。,渲染工具为用户提供产品真实效果的渲染和各种特殊的渲染彩色光源、阴影、背景图像、透明、反射及纹理。真实感图形技术是计算机图形学中极具挑战性和实际意义的研究课题，利用计算机绘制真实感图形具有很大的实用价值。随着人们
10、生活水平及审美情趣的提高，在保证内在质量的前提下，对大至飞机、汽车、家用电器，小至台灯、笔具等产品外观造型的美感愈发重视，产品的市场竞争，在某种程度上已演变为外观造型美感的竞争。在产品的外形设计中，采用真实感计算机图形技术可以替代传统的模型制作，直接在计算机上从多角度观察产品的外观设计效果，不满意时还可方便地在屏幕上交互式地修改。,CAD/CAM集成系统配备有限元分析的前处理和后处理模块，利用这样的系统，不仅可以准确地给出机械产品所测部件各点的各种应力的大小，而且可以使用彩色云图输出，直观形象地反映出应力分布规律，准确地确定需要优化设计的区域。有限元分析软件还可以快速地完成多个载荷组的应力分析
11、，方便地比较它们之间的作用效果，优化分析结果，改进设计。,利用计算机图形学在机械制造领域内实现数控加工，大大提高了零件的加工精度和加工效率，同时也显著降低了加工成本。使用计算机模拟数控加工，对NC程序的运行进行图形仿真，以此检验NC程序和加工方法的正确性，是一个非常有益的尝试。CAD/CAM集成化软件系统可实现创成式加工，在一个统一的环境中完成加工工艺、工具定义和编程任务。CAD/CAM集成化软件提供的强大框架，使得设计和加工可以同步进行，即可以在设计进行到一定阶段时开始加工工艺编程，保证零件的工艺性，缩短新产品的开发周期。,随着计算机网络技术的发展，在网络环境下进行异地异构系统的协同设计，已
12、经成为CAD领域最热门的课题之一。现代产品设计已不再是一个设计领域内孤立的技术问题，而是综合了产品各个相关领域、相关过程、相关技术资源和相关组织形式的系统化工程。它要求设计团队在合理的组织结构下，采用群体工作方式来协调和综合设计者的专长，并且从设计一开始就考虑产品生命周期的全部因素，从而达到快速响应市场需求的目的。协同设计的出现使企业生产的时空观发生了根本的变化，使得异地设计、异地制造、异地装配成为可能，从而为企业在市场竞争中赢得了宝贵的时间。,2.4.2 图形的几何变换1.图形变换的基本知识1)构成图形的基本要素及其表示方法点是构成图形的基本要素。解析几何中，点用向量表示，如二维空间中用(x
13、，y)表示平面上的点，三维空间则用(x，y，z)表示空间一点。一个平面图形或三维形体可以用点的集合(简称点集)表示，平面图形的矩阵表示形式为,(2-1),三维形体的矩阵表示形式为,(2-2),上述两式便建立了平面图形和空间立体的数学模型。,2)齐次坐标变换在计算机绘图中，常常进行平移、对称、比例、旋转、投影等各种变换。平面图形和空间立体采用点集表示时，若构成的点集位置发生改变，则图形位置也随之发生改变。因此，对图形进行变换，可以通过点的变换来实现。由于点集采用矩阵形式表达，因此点的变换可以通过相应的矩阵运算来实现，即,为有效实现用矩阵运算方法把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换
14、到另一个坐标系，在进行图形变换时，一般将二维、三维或高维空间点表示为齐次坐标形式。所谓齐次坐标表示法，就是用n+1维向量表示一个n维向量。当N维空间中点的位置用非齐次坐标表示时，具有n个坐标分量(P1，P2，Pn)，且唯一。采用齐次坐标表示后，该向量有n+1个坐标分量(hP1，hP2，hPn，h)，其中h为不为零的比例因子，因h取值的不同，该坐标向量齐次坐标不唯一。当取h=1时，空间位置矢量x1，x2，xn，1称为齐次坐标的规格化形式。,2.二维图形几何变换1)二维变换矩阵二维图形几何变换矩阵可用T表示为,(2-3),根据变换功能，可以把T分为四个区，各部分的功能分别为：对图形进行缩放、旋转、
15、对称、错切等变换；c f对图形进行平移变换；对图形作投影变换；i对图形作伸缩变换。,若变换前图形中点的坐标为x y 1，变换后图形中点的对应坐标为x*y*1，则,(2-4),2)平移变换平移变换是图形中的每一个点在给定方向上移动相同距离所得的变换，如图2-1所示。二维图形的平移变换矩阵为,(2-5),式中l、m表示x、y方向的平移量。,图2-1 平移变换,3)比例变换比例变换是指图形以固定点为中心，按相同比例进行放大或缩小所得的变换。当固定点为原点时的比例变换矩阵为,(2-6),式中：a、e分别为x、y方向的比例系数。,若a=e=1，则x*y*1=x y 1，为恒等变换。若a=e1，为等比例变
16、换，且a=e1为等比例放大，a=e1为等比例缩小，如图2-2(a)所示。若ae，则图形沿两个坐标方向作不同的比例变换，如图2-2(b)所示。,图2-2 比例变换,4)对称变换对称变换为图形中的各点关于某个点或某条线对称所得的变换，如图2-3所示。其变换矩阵为,(2-7),图2-3 对称变换,式中：若b=d=0，a=1，e-1，则图形关于x轴对称。若b=d=0，a=1，e1，则图形关于y轴对称。若b=d=0，a=1，e-1，则图形关于原点对称。若bd1，ae0，则图形关于直线yx对称。若bd1，ae0，则图形关于直线yx对称。,5)旋转变换旋转变换是图形中的各点按相同的方向、相同的旋转角度旋转所
17、得的变换，如图2-4所示。固定点为原点时的旋转变换矩阵为,(2-8),式中：为图形中各点绕原点旋转的角度，0为逆时针旋转，0为顺时针旋转。,图2-4 旋转变换,6)错切变换错切变换是图形中的各点在某一坐标方向上的坐标保持不变，在另一坐标方向上的坐标进行线性变换，或在两坐标方向的坐标都进行线性变换，如图2-5所示。,图2-5 错切变换,错切变换矩阵为,(2-9),式中：若d=0,b0，则图形沿x轴方向作错切位移。若d0,b=0，则图形沿y轴方向作错切位移。若d0,b0，则图形沿x轴和y轴两个方向作错切位移。,7)组合变换前面讨论了图形的各种基本变换，如相对原点的等比例变换，相对坐标轴及坐标原点的
18、对称变换，绕坐标原点的旋转变换等。显然，这些点和线都位于特殊位置，而实际应用中的变换经常是相对任意位置的点和直线(一般位置)，这类变换必须按一定的顺序进行多次的基本变换才能实现，称之为组合变换，相应的变换矩阵称为组合变换矩阵。组合变换是指图形作一次以上的几何变换，变换的结果是每次变换矩阵的乘积。,例：求图形相对于任意直线ax+by+c=0对称的变换矩阵，如图2-6所示。对于任意直线对称的变换矩阵可以由以下步骤完成：(1)平移变换：将直线和平面图形沿x向平移，使其通过原点，即,(2)旋转变换：将直线与平面图形一起按逆时针绕原点旋转=arctan(-b/a)，使直线与y轴重合，即,(3)对称变换：
19、将旋转后的图形对y轴作对称变换，即,(4)旋转变换：将对称变换后的图形按顺时针方向旋转=arctan(-b/a)，即,(5)平移变换：将图形从原点反向平移至直线原来位置，即,(6)组合变换矩阵为,3.三维图形变换1)三维变换矩阵在工程设计中，三维空间的几何变换直接与显示和造型有关，是计算机图形学中算法内容的重要组成部分。实际上，三维图形的几何变换是二维图形几何变换的简单扩展，与二维几何变换一样，也可以用齐次坐标表示法来描述空间点的坐标及各种变换。其原理是把齐次坐标(x，y，z，1)通过几何变换矩阵转换为新的齐次坐标(x*，y*，z*，1)，其中几何变换矩阵T3D为,(2-10),同样，可以把T
20、3D分为四个区，各部分功能分别为 对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换；a41 a42 a43对图形进行平移变换；对图形作投影变换；a44对图形作整体变换。,2)平移变换平移变换时物体形状不会发生变换，与二维平移变换类似。其变换矩阵为,(2-11),式中，L、M、N分别为x、y、z方向上的平移量。,3)比例变换三维比例变换矩阵为,(2-12),式中，Sx、Sy、Sz分别为x、y、z方向上的比例变换系数。当SxSySz0时，图形按比例放大或缩小。,4)对称变换三维对称变换包括对原点、对坐标轴和对坐标平面的对称变换。常用的对称变换则是对坐标平面的对称变换。相对于xoy平面、yoz平面、xoz平面
21、的对称变换矩阵分别为,(2-13),5)旋转变换三维旋转变换比二维旋转变换复杂，但方法相似。三维旋转变换可以看做是由三个二维旋转变换构成的，且旋转轴分别为x、y、z轴。其变换矩阵为,(2-14),6)错切变换错切变换是三维形体沿x、y、z方向产生错切。错切变换是绘制轴测图的基础，其变换矩阵为,(2-15),式中，D、H是图形沿x方向的错切系数，B、I是图形沿y方向的错切系数，C、F是图形沿z方向的错切系数。,返 回,2.4.3 图形裁剪技术1.窗视变换1)坐标系(1)用户坐标系(WC)。用户坐标系又称世界坐标系，可用右手定则的三维直角坐标系表示，是用户在定义一个图形时，用来描述图形中各元素的位
22、置、形状和大小的坐标系。坐标系的原点可由用户根据图形的实际情况任意选定，其度量单位可以是任意长度单位，它的定义域是整个实数域，从理论上讲这个域是无限连续的，实际应用中常取实数域的某一部分。,(2)设备坐标系(DC)。设备坐标系是图形输出设备(如显示器、绘图机等)自身具有的坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标系，它的度量单位常常是一个步长(绘图机)，或者是一个光栅单位(显示器)，所以它的定义域是一个不连续的整数域，同时又是有界的。例如，对于显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限范围。,(3)观察坐标系(VC)。观察坐标系有两个作用：一是用于指定裁剪空间，即确定物体要显示输出的部分；二是用于通过在
23、观察坐标系中定义观察平面，把三维物体的用户坐标系变换为规格化的设备坐标系。它可以定义在用户坐标系中的任何位置，是一个符合左手定则的直角坐标系。,(4)规格化设备坐标系(NDC)。规格化设备坐标系是左手定则直角坐标系，用来定义视图区，是与具体设备无关的规格化的设备坐标系。应用程序可指定它的取值范围，其约定的取值范围是(0.0，0.0，0.0，0.0)到(1.0，1.0，1.0，1.0)。用户的图形数据经转换而成为规格化设备坐标系中的值，使应用程序与图形设备隔离，增强了应用程序的可移植性。,2)图形的输出(1)窗口与视图区。在工程设计中，有时为了突出显示图形的某一部分，而把该部分单独画出。在计算机
24、图形学中，通过引入“窗口”的概念，通过在整图中开“窗口”的方法，实现把指定的局部图形从整体中正确分离出来。,窗口是在用户坐标系中定义、用以确定显示内容的一个矩形区域，是在用户坐标系中开一个子域(称为用户窗口)，凡是落在该窗口内的图形信息，都将在图形设备上以设备坐标的形式在视图区中满屏输出。为了处理的方便，在二维图形中，用户窗口一般设定为一个矩形区域，并可以用该矩形区域的左下角点和右上角点的坐标来定义，如图2-11(a)所示。,图2-11 窗口和视图区,视图区(或视区)是用户在屏幕上定义的一个小于或等于屏幕的区域。视图区是用设备坐标系来定义的，通常也设定为矩形。同样，可以用该矩形的左下角点和右上
25、角点的坐标来定义(如图2-11(b)所示)。定义小于屏幕的视图区通常是很有用的，因为这样可以在同一屏幕上定义多个视图区，用来显示不同的图形信息。例如，可以在同一屏幕中显示零件的三视图和轴测图以及菜单指令、系统信息等。,(2)窗口区和视图区的坐标变换。由于窗口和视图区是在不同的坐标系中定义的，因此要把窗口内的图形信息送到视图区，在输出之前必须进行坐标变换。这种把用户坐标系下的一个子域映射到屏幕坐标系下的一个子域的变换，称为窗视变换。如图2-12所示，窗口中的点(XW，YW)对应屏幕视图区中的点(XV，YV)，其变换公式为,(2-19),图2-12 窗视变换示意图,对于用户定义的一张整图，需要把图
26、中每条线段的端点都用上式进行转换，才能形成屏幕上的相应图形。从上述变换关系可见：视图区大小不变，窗口区缩小或放大时，所显示的图形会相反地放大或缩小；窗口区大小不变，视图区缩小或放大时，所显示的图形会相应地缩小或放大；窗口区与视图区大小相同时，所显示的图形大小比例不变；视图区纵横比不等于窗口区纵横比时，显示的图形会有X、Y方向的伸缩变化。,利用开窗口技术，可灵活地在屏幕上显示一景物的不同部分。改变窗口及视图区的大小和位置，可使显示的图形发生变化。例如，改变视区的位置，可使画面在显示设备的不同位置出现；改变视图区的大小，可使所显示的画面成比例地改变尺寸。再如，改变窗口的大小，可产生变焦距(又称为缩
27、放)效果：窗口变小时，可以观察到物体的细节；窗口变大时，物体相对变小，可观察到物体的全貌。如果窗口的大小不变而只改变其位置，使窗口掠过要观察的物体，则可产生摇镜头(又称为漫游或扫视)的效果。(3)二维图形的输出流程。用户定义的图形从窗口区到视图区的输出过程如图2-13所示。,(4)三维图形的输出流程。三维图形的输出一般需经过三维裁剪后将落在三维窗口内的形体经过投影变换，变成二维图形，再在指定的视图区内输出。其输出过程如图2-14所示。,图2-13 二维图形的输出流程,图2-14 三维图形的输出流程,2.5 图形的真实感真实感图形的绘制是计算机图形学的一个重要研究领域，也是三维实体造型系统和特征
28、造型系统的重要组成部分。三维实体在计算机显示屏上可以有三种不同的表现形式：简单线框图、线框消隐图和真实感图形。简单线框图能够粗略表达实体的形状，但由于简单线框图的二义性，因而将导致表达的实体形状具有不确定性。,线框消隐图能反映实体各表面间的相互遮挡关系，从而可以消除简单线框图产生的二义性。但是，线框消隐图和简单线框图一样，只能反映实体的几何形状和实体间的相互关系，不能反映实体表面的特性，如表面的颜色、材质、纹理等，只有真实感图形才能表现实体的这些特性(如图2-15所示)。因此，在三维实体造型系统中，生成三维实体的光照模型，进行实体的真实感绘制与显示占有重要的地位。,图2-15 三维造型图形的表
29、达,要生成一幅真实感计算机图形，需要根据光源的位置及分布、物体的形状和朝向、表面材料的性质，来计算画面中每一点的光强。真实感图形的生成通常包括下述步骤：(1)场景造型，即用数学方法建立所需三维场景的几何描述，并将它们输入计算机。(2)模拟光能在场景中的传播和分布，包括光线在景物间的吸收、反射、折射等过程。(3)根据一定的光照模型计算画面上每一点投射到观察者眼中的光亮度大小和色彩分量，并将其转换成适合于显示器的颜色值。,对于场景中的物体，要得到它的真实感图形，需要对它进行透视投影，并消除隐藏面，然后计算可见面的光照明暗效果。本节主要介绍如何处理物体表面的光照明暗效果，给定一个三维场景及其光照条件
30、，如何确定它在屏幕上生成的真实感图像，即确定图像每一个像素的明暗、颜色的属性，是真实感图形学需要解决的问题。,小结,1.颜色要产生具有高度真实感的图形，颜色是最重要的部分。颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉。因而，物体的颜色不仅取决于物体的本身，还与光源、周围环境的颜色以及观察者的视觉系统等有关。物理学对光与颜色的研究发现，颜色具有恒常性，即人们可以根据物体的固有颜色来感知它们，而不会受外界条件变化的影响。颜色之间的对比效应能够使人区分不同的颜色。颜色还具有混合性，牛顿在17世纪后期用棱镜把太阳光分散成光谱上的颜色光带，用实验证明了白光是由多种颜色的光混合而成的。,19世纪初
31、，Yaung提出一种假设，某一种波长的光可以通过三种不同波长的光混合而复现出来，且红(R)、绿(G)、蓝(B)三种单色光可以作为基本的颜色原色，把这三种光按照不同的比例混合就能准确地复现其它任何波长的光，它们的等量混合就可以产生白光。后来，Maxwell用旋转圆盘所做的颜色混合实验验证了Yaung的假设。在此基础上，1862年，Helmhotz进一步提出颜色视觉机制学说，即三色学说，也称为三刺激理论。目前，用三种原色能够产生各种颜色的三色原理已经成为当今颜色科学中最重要的原理和学说。,三色学说是真实感图形学的生理视觉基础，本课所采用的RGB颜色模型，以及计算机图形学中采用的其他颜色模型，都是根
32、据这个学说提出来的。RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色，如图2-16所示。,图2-16 RGB三原色混合效果,RGB颜色模型通常采用如图2-17所示的单位立方体来表示，在正方体的主对角线上，各原色的强度相等，产生由暗到明的白色，也就是不同的灰度值，(0，0，0)为黑色，(1，1，1)为白色。正方体的其它六个角点分别为红、黄、绿、青、蓝和品红。需要注意的是，RGB颜色模型所覆盖的颜色域取决于显示设备荧光点的颜色特性，与硬件密切相关。,图2-17 RGB立方体,从理论
33、上讲，任何一种颜色都可用三种基本颜色按不同的比例混合得到。三种颜色的光强越强，到达我们眼睛的光就越多，它们的比例不同，我们看到的颜色也就不同，没有光到达眼睛，就是一片漆黑。当三原色按不同强度相加时，总的光强增强，并可得到任何一种颜色。某一种颜色和这三种颜色之间的关系可用下面的式子来描述：颜色R(红色的百分比)G(绿色的百分比)B(蓝色的百分比),2.简单光照模型当光照射到物体表面时，光线可能被吸收、反射和透射。被物体吸收的部分转化为热，被反射、透射的光进入人的视觉系统，使人们能看见物体。为模拟这一现象，将建立一些数学模型来替代复杂的物理模型，这些模型称为明暗效应模型或光照模型。三维形体的图形经
34、过消隐后，再进行明暗效应的处理，可以进一步提高图形的真实感。,正常情况下，光沿着直线传播，当光遇到介质不同的表面时，会产生反射和折射现象，并遵循反射定律和折射定律。当光照射到物体表面时，物体对光会产生不同程度的反射、透射与吸收。简单光照模型只考虑物体对直接光照的反射作用，而物体间的光反射作用采用环境光来表示。,当光源来自一个方向时，漫反射光均匀向各方向传播，与视点无关，它是由表面的粗糙不平引起的，因而漫反射光的空间分布是均匀的，如图2-18所示。根据Lambert余弦定律，漫反射光强为,式中：Id漫反射的亮度；Ip点光源的亮度；Kd漫反射系数；入射角。,图2-18 漫反射,在RGB颜色模型下，
35、漫反射系数Kd有三个分量Kdr、Kdg和Kdb，分别代表RGB三原色的漫反射系数，它们反映的是物体的颜色，通过调整它们的大小，即可改变物体的颜色。同样，我们也可以把入射光强I设为三个分量Ir、Ig和Ib，通过设定这些分量的值来调整光源的颜色。对于许多物体，使用上式计算其反射光是可行的，但对于有些物体(如擦亮的金属、光滑的塑料等)是不适用的，原因是这些物体还会产生镜面反射。,对于理想镜面，反射光集中在一个方向，并遵守反射定律。对一般的光滑表面，反射光集中在一个范围内，且由反射定律决定的反射方向光强最大。因此，对于同一点来说，从不同位置所观察到的镜面反射光强是不同的，如图2-19所示。镜面反射光强
36、可表示为,式中:Ks与物体有关的镜面反射系数；视线方向V与反射方向R的夹角；n反射指数，反映了物体表面的光泽程度，一般为12000，数目越大物体表面越光滑。,图2-19 镜面反射,镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的光斑，称为高光现象。环境光是指光源间接对物体的影响，是在物体和环境之间多次反射后最终达到平衡时的一种光。环境光在空间中近似均匀分布，即在任何位置、任何方向上强度一样。例如，透过厚厚云层的阳光就可以视为环境光。在简单光照模型中，采用常数Ia来模拟环境光。物体表面所呈现的亮度用公式表示为,Ie=IaKa式中：Ie物体表面所呈现的亮度；Ia环境光的光强；Ka物体对环境光的反射系数。,简
37、单光照模型模拟物体表面对光的反射作用，光源为点光源。反射作用分为物体间作用的环境光、漫反射、镜面反射三种。简单光照模型可以表述为：由物体表面上一点P反射到视点的光强I为环境光的反射光强Ie、理想漫反射光强Id和镜面反射光Is的总和，即I=Ie+Id+Is,3.整体光照模型简单光照模型(亦称局部光照模型)不考虑周围环境对当前景物表面的光照影响，忽略了光在环境景物之间的传递，很难表现自然界复杂场景的高质量真实感图形。为了增加图形的真实感，必须考虑环境的漫射、镜面反射和规则投射对景物表面产生的整体照明效果。整体光照模型可以很好地解决上述问题，可以处理物体之间光照的相互作用。现有的整体光照模型中，主要
38、有光线跟踪和辐射度两种方法，它们是当今真实感图形学中最重要的两个图形绘制技术，在CAD及图形学领域得到了广泛的应用。,4.阴影的形成阴影是现实生活中一个很常见的光照现象，是由于光源被物体遮挡而在该物体后面产生的较暗的区域。在真实感图形中，通过阴影可以反映出物体之间的相互关系，增加图形的立体效果和真实感。当知道了物体的阴影区域以后，就可以把它结合到前面介绍的简单光照模型中去。对于物体表面的多边形，如果在阴影区域内部，那么该多边形的光强就只有环境光一项，后面的几项光强均为零，否则就用正常的模型计算光强。通过这种方法，可以方便地把阴影引入简单光照模型中，使产生的真实感图形更具层次感。,5.纹理映射以
39、上讨论的光照模型只能生成视觉上光滑的物体表面，在实际环境中所见到的景物并非都是光滑表面。因此，需要对物体表面进行细节模拟，使其生成的图形与自然景物更接近、逼真。所谓物体表面的细节，是指物体的表面纹理。表面纹理一般分为两种：一种是颜色纹理，即由两种以上的颜色组成的平面图案；一种是凸包纹理，如水面的波纹、桔子皮表面的皱纹等。颜色纹理取决于物体表面的光学属性，凸包纹理则与物体表面的微观几何形状有关。,在真实感图形中，可以用如下两种方法来定义纹理：(1)图像纹理：将二维纹理图案映射到三维物体表面上，绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图案中相应点的颜色值。(2)函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图
40、案(如方格地毯)，或用数学函数定义随机高度场，生成表面粗糙纹理即几何纹理。,小 结利用计算机的高速运算能力和实时显示功能来处理各类图形信息的技术，包括图形的输入、图形的生成显示、图形的变换、编辑等方面，是计算机图形学的重要内容，也是CADCAM技术的基本组成部分。常见的图形坐标系有用户坐标系、设备坐标系、观察坐标系、规格化设备坐标系等。在计算机图形学中，通过引入“窗口”的概念与方法，实现把指定的局部图形从整体中正确分离出来。把窗口内的图形信息送到视图区，实现窗口区和视图区的变换。,图形变换是计算机图形学的基础内容之一。计算机绘图中，常常进行平移、对称、比例、旋转、投影等各种变换。图形变换是通过相应的矩阵运算来实现的。裁剪是计算机图形学的基本问题之一。图形的裁剪是指从现有的图形数据中根据窗口大小取出作为图形可见部分信息的过程。,真实感图形技术是三维实体造型系统的重要组成部分。真实感图形是指经过消隐处理以及能反映物体表面特性的投影图。现有的消隐算法分为物空间算法和像空间算法两大类。实体表面的特性包括表面的颜色、材质、纹理等，对图形颜色、简单光照模型、阴影的形成、纹理映射、整体光照明模型等的研究使得真实感图形在计算机中得以实现。,
