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1、,教材：人教版高中数学（必修）第二册（上）,圆的标准方程,主要思考的几个问题,教材的地位和作用是什么？怎样引入新课，获得学生的求知欲望？学生在学习过程中会遇到什么困难？如何结合教学内容，发展学生的能力？,教材分析教法分析学法分析教学程序板书设计,圆的标准方程,教材分析,教材的地位作用及前后联系教学目标教材的重、难点,教材的地位作用及前后联系,圆是最常见的几何图形之一，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。初中比较系统地研究了圆的基本性质，高中内容是在初中所学知识及前几节内容基础上，进一步研究圆的方程，研究圆与其它图形的位置关系及应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及
2、其他曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础。圆的方程在解决实际问题中有着重要的应用,教学目标,(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标 1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充
3、分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。,教材的重、难点,重点：圆的标准方程的理解、掌握。难点：圆的标准方程的应用,教法分析,因为这一节的重点是圆的标准方程的理解、掌握。所以最重要的是让学生确信推理过程的正确性。为此，我采用引导探究式的教学方法去发现推理的原理。教师引导，学生自主探索；民主开放、合作交流，师生对话；同时借助多媒体进行辅助教学；最后通过练习，发现问题，及时纠正，进行反馈教学。,学法分析,学生是主体，教师起引导作用，启发他们，让他们自己观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明,自己分析、解决相关问题。为此，我想应充分调
4、动学生学习的积极性，引导他们自己动手、动脑、动口，分析、讨论，得出结论。通过反馈练习，指导学生尽快克服难点。,教学程序,引入课题讲授新课 学生练习课时小结课后作业,复习提问、引入课题,设计意图：复习旧知识，同时为后面学生自主探求、归纳、得到圆的方程做好准备。,问题：如何求适合某种条件的点的轨迹？,建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；写出适合某种条件p的点M的集合PM p（M）；用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0为最简形式。证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略，另外，可根据情况，也可省略步骤，直接列出方程）。,教师引导、学生
5、思考,师生回忆：前面曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.,设计意图：为发现问题、给出方程而尝试探索，同时滲透数形结合的数学思想,产生问题：若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？,引导启发：你是怎样得到的？圆上的点满足什么条件？,延伸问题：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图,后一页），方程又是怎样的？,观察分析、给出方程,延伸问题的解答：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的 点的集合，由两点间的距离公式得,设计意图：通过学生自己动
6、手运算，让学生深刻理解圆的标准方程的推理过程,M(x,y),C（a,b）,r,x,y,o,方程（x-a）2+(y-b)2=r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.,即：（x-a）2+(y-b)2=r2,理解方程、尝试练习,问题：圆的标准方程由哪些量决定？,1、写出下列各圆的标准方程：圆心在原点，半径是3：_ 圆心在点C（3，4），半径是：_ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，3）：_,2、变式题.求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。,设计意图：互动练习，旨在理解巩固圆的标准方程,X2+y2=9,(x-3)2+(
7、y-4)2=5,(x-8)2+(y+3)2=25,答案：(x-1)2+(y-3)2=256/25,答案：C（a,0）,r=|a|,已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。,（要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。）,例题分析、巩固应用,设计意图：通过教师的引导，启发学生，让他们自己观察、探索,自己分析、解决相关问题。,例1：已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。,x,y,o,P,斜率怎样求？,启发：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图），圆的切线有怎样的性质？,引导：你打算怎样求过P点的切线方程？,解决切线问题,
8、例1圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。,例2 已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。,归纳总结：圆的方程可看成 x*x+y*y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程：xo x+yo y=r2,设计意图：学生通过运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力。同时让学生带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。,问题延伸：点P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2=r2上，試求过P点的圆的切线方程。,通过前两例，让学生大胆猜想一般给论。,学生运用观察
9、、类比自主给出证明。,解决实际问题,设计意图：进一步强化数形结合意识，突出用“坐标法”研究几何问题这一重要方法。,例3右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB20M，拱高OP4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）,X,Y,O,A2,P2,P,B,A,师生分析：建系；设圆的标准方程（待定系数）；求系数（求出圆的标准方程）；利用方程求A2P2的长度。,引导学生分析，共同完成解答。,课堂练习,课本77练习2，3.（让两名不同程度的学生在黑板上板演）,设计意图：通过练习，指导学生进行模仿练习，发现问题，及时纠正，进行反馈教学。尽快克服难点。,课时小结
10、,通过本节学习：1、掌握圆的标准方程；2、理解并掌握切线方程的探求过程和方法；3、能运用圆的方程解决实际问题.,设计意图：依据教材的重难点进行归纳总结,让学生明确本节学习的主要内容。,课后作业,1、若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2=r2上 时，試求过P点的圆的切线方程。2、课本81习题7.7:1，2，3，43、预习课本7779,设计意图：激发学生不断求知、不断探索的欲望，培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。同时起到温故而知新的目的。,板书设计,设计意图：突出重点，突破难点,1圆的标准方程 方程（x-a）2+(y-b)2=r2 叫做圆的标准方程.当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.例1.例1.,例2.练习1.,例3.练习2.,谢谢各位老师的点评,欢迎各位领导及老师到可爱的青海来做客,美丽的青海湖,
