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1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理第一课时说课稿 牡丹江分局代表队一、教材分析（一）教材所处的地位勾股定理是数学八年级下册第十八章第一节的内容，分三课时完成. 本节课是第一课时。在此以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。勾股定理是数学殿堂里一颗璀璨的明珠,是人类最伟大的十个科学发现之一，在现实世界中也有着广泛的作用。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量数与形，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位. （二）学情分析八年级的学生已具备一定的分析与归纳
2、能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 在对待事物的看法上有一定的个性见解，有较强的民主意识及参与和交流的欲望.二、教学任务（一）、教学目标（1）、知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程 .（2）、过程与方法在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果 .（3）情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流
3、意识和探索精神.（二）教学重点：探索和证明勾股定理（三）教学难点：用拼图的方法证明勾股定理三、教法与学法分析（一）、教法分析数学课程标准指出，“数学教学应结合具体的数学内容，采用问题情境建立模型解释应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”因此，在教学中，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选用兴趣激励法、启发引导法和直观演示法，让学生经历勾股定理的探索过程，引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性和创造性.（二）、学法分析学生是学习的主人，鼓励学生参与到数学活动中，放手让他们自主探索、动手操作.“知识
4、是数学的躯体，问题是数学的心脏，数学思想方法则是数学的灵魂”，由此可知，加强数学思想方法教学的重要性，在本节课教学中就涉及到数形结合思想、归纳猜想、转化思想、建模思想.在学生原来初步接触过数形结合和直角三角形问题的基础上，教师组织引导学生，采用动手实践、自主探索、合作交流的探究式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.四、教学过程设计根据以上的综合分析，我设计了这样的教学流程：创设情境激发兴趣，实验操作合作交流，深入探究交流归纳，拼图验证加深理解，实践应用拓展提高，感悟收获形成体系，布置作业拓展知识七部分.使各个教学目标在整个
5、教学过程中，逐步得到落实.（一）创设情境激发兴趣带领学生欣赏一段人类为了解太空是否有智慧生命所设想的视频.由地球上文明人都知道勾股定理，我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”. 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理.勾股定理是几何中几个重要定理之一，是数学上的两大瑰宝之一，是人类最伟大的十个科学发现之一，在现实世界中也有着广泛的作用，它的证明方法多达500多种，从今天开始，我们
6、就来探究勾股定理及应用.（设计意图）此情景的设计从科学探索的视频中发现网格图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料（二）实验操作合作交流毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ABC（3）你有新的结论吗？教师展示图片并发下网格纸。学生观察图片，分组交流讨论并回答以下几个问题.1、观察图1，回答问题（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A
7、中含有 个小方格，即A积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积（设计意图）：问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望让学生经过测量、计算、猜想、归纳等过程，观察直角三角形边长平方的关系，经历了探索勾股定理的完整过程，同时也使学生体验到数学化的过程，培养学生做数学的意识及能力.在计算正方形A,B,C的面积时，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求或将C看成是边长为6的正方形的面积的一半等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生探索发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系
8、，从而发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.为使勾股定理的证明更趋严谨，接着让学生思考：如果不是等腰直角三角形，是否也具备这一结论呢？2、观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3ABC图1-2ABC图1-3请问同学们是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流3、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？结论：SA+SB=SC。即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流（设计意图）
9、以斜边为边的正方形面积求法是本节课的难点所在难点处正是学生互相学习，充分交流思维的好时机，在此要给学生充分自主探索的时间与空间，此时，学生有不同的方法，比如：直接数出正方形内部所包含的完整小方格的个数，而将不足一个方格的部分进行适当的拼凑出若干个完整的小方格;将斜边上的正方形分为4个直角边为整数的直角三角形和边长为1个单位小正方形；在斜边上的正方形上补4个直角三角形得到一个大的正方形等等，从而容易发现也具备上述结论。学生思维的闪光点也正是在这种讨论的过程中被发现的，这对后面用割补法、拼摆法证明勾股定理做好铺垫.5、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关
10、系对这个三角形仍然成立吗？对以上的5个实验操作，教师应关注以下几个方面：（1）学生对数学活动的兴趣，参与的热情.（2）学生动手操作能力.（3）学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索、猜想过程及结果.（4）学生对探索结果的表述能力.（5）对学生不同的回答和疑问，要给予充分的肯定和解答.（三）深入探究交流归纳acb我们这节课是探索直角三角形三边平方之间的数量关系至此，你对直角三角形三边平方之间的数量关系有什么发现？结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2（设计意图）这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生交流，表达，总结.（四）拼图验证加深理解观察“赵爽弦图”,思考
11、上面结论的验证. 学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接b-a大正方形面积=四个全等的直角三角形面积+中间小正方形面积下面向学生介绍定理的定义，给出勾股定理.定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2教师用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦，让学生说出它们的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式及变形式，并讨论出勾股定理适用范围及作用.（设计意图）通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维加深对定理的理解，体会数形结合思想一段紧张的探索过程之后，播放一段
12、有关勾股定理历史的介绍。哪位同学愿意给大家读一读？古代人就对勾股定理有过深入的研究，几大文明古国都有相应的勾股定理的记载我国是最早发现勾股定理的国家之一，早在三千多年前，在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理。在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他
13、就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。关于勾股定理的记载还有很多，同学们如果有兴趣，可查阅有关这方面的资料。所以说勾股定理有着悠久的历史，它反映了古代人民的聪明才智。（设计意图）这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感.(五)、实践应用拓展提高1、巩固反馈题（1）、求出下列直角三
14、角形中未知边的长度.610815245在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？(2)、在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_（3）、在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_ACBD（设计意图）:这两个问题比较直观简单，学生自己可以独立完成,以培养学生独立自主的学习意识和运用公式的能力.2、变式训练题（4）、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长ANMCBD（5）、如图：在正方形ABCD中，将ABM绕点B顺时针旋转某个角度后能与CNB重合，若BM=4
15、cm，试求MN的长。(设计意图)：由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展. 让学生在变化的图形中运用勾股定理，知识的运用得到升华.3、应用知识题（6）、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ （7）、一个门框的尺寸如图，一块长3m，宽 2.1m的薄木板,怎样能从门框内通过？（8）、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？4米3米 (设计意图) 本环节设计了三个用勾股定理和学生已有生活经验易
16、于解答的问题，让学生初步了解如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，让学生感受勾股定理在生活中的应用，培养学生的数学应用意识.综合上述解法可以发现了形（即ABC为直角三角形）与数（a2+b2=c2）的统一，所以我们说勾股定理是形与数的结合（六）感悟收获形成体系通过本节的学习，你经历了什么？本节你有什么收获和体会？（设计意图）给学生自由宽松的空间，通过讨论交流、自由发言等形式，培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯。既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，使学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦.（七）布置作业拓展知识1.必做题：课本第77
17、页，习题18.1 第1, 7题.2.选做题：（1）课本第80页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.（2）课本第86页“活动”上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文.（设计意图）作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。同时给学生留有继续学习的机会和空间.（八）板书设计18.1勾股定理（第一课时）勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 .投影或AB= BC + ACBC= AB - ACAC= AB - BCb-a（设计意图）：这样板书，简明扼要地突出了重点.五、教学设计说明本节课以
18、“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变在教学目标中把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的1、每个人身上都有惰性和消极情绪，的人都是懂得管理自己的情绪和
19、克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、的路上，时间总是过得很快，目前的困难和
20、麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活
21、，就会遇到普通的。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自
22、己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你做自己的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。专心-专注-专业
