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1、,义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册,18.1 勾 股 定 理,说,教材分析,教法分析,学法指导,教学程序设计,课后反思,教材分析,教材地位、作用,勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础,教 学 目 标,（1）、知识与技能：理解勾股定理的两种 证明方法毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题（2）、过程与方法：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会
2、数形结合的思想（3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探 索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心,教学重点、难点,重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法,教法分析,平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线的性质的研究过程。,学法指导,学生通过实验探究、操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质。指导平行线的判定和性质的异同，能用自己的语言叙述获得性质的过程。,教学程序设计,一、创设情境、导入新课 二、自主探究，小组合作，学习新知1、探究勾股定理的内
3、容 2、拼赵爽弦图，进行勾股定理的证明3、综合运用，拓展延伸三、巩固应用，熟练新知四、达标测评，检验新知五、课堂小结、作业布置,目标1、探索勾股定理,P、Q、R的面积有什么关系？,SP+SQ=SR,等腰直角三角形三边有什么关系？,两直角边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案之间的面积关系，你有什么发现？,A,B,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,C,如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,是不是所有的直角三角形都
4、具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,结 论,目标 2 赵爽弦图的证法,弦图一,化简得：c2=a2+b2,S大正方形=4 S直角三角形+S小正方形,弦图二,b,a,a,c,c,c,c,b,E,目标3、综合运用、拓展延伸,等面积法,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,C90 a2+b2=c2,勾,股,弦,板书设计,勾股定理,（1）在直角ABC中，C=90,a=3，b=4，则c的值是(2)在直角AB
5、C中，B=90，a=3，b=4，则c的值是(3)如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,小试牛刀,可要当心啊,7,12或7+,7,5,一高为2.5米的木梯,架在高为2米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?,A,B,C,解：C90 BC2+AC2=AB2 又AC=2 米 AB=2.5米 BC=AB2AC2=1.5米,中考再现,如果一个直角边的两个直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高是多少？,A,C,H,6,8,B,方法（一）思路点拨：勾股定理,X,10-X,解得X=3.6,CH=4.8,中考再现,A,B,C,H,如果一个直角边的两个直角边的长
6、度分别为6和8，则斜边上的高是多少？,6,8,（法二）思路点拨：等面积法,2,1,2,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=()。、已知：C90，a=6，a：b3：4，求b和c。,13,c=10 b=8,24,比一比,1.说一说本节课我有哪些收获?2.本节课我还有哪些疑惑?,课堂小结,作业,必做题：课本69页第一题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。,-,课后反思,本节课学生能在教师的组织下积极有序的完成探究活动，兴趣浓厚。充分发扬了团队的合作精神，提高了解决问题的能力。不足的是个别学生不能准确论证定理的证明过程，论证能力需要加强。,25,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits,谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way,讲师：XXXXXX XX年XX月XX日,
