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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量题型归纳一向量有关概念:【任何时候写向量时都要带箭头】1向量的概念:既有大小又有方向的量,记作:或。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。例:已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量(1,3)平移后得到的向量是 2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:或。3零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;4单位向量:单位向量:长度为1的向量。若是单位向量,则。(与共线的单位向量是);5相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;6平行向量(也叫共线向
2、量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:,规定零向量和任何向量平行。提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; 平行向量无传递性!(因为有); 三点共线共线;如图,在平行四边形中,下列结论中正确的是 ( )A. B.C. D.7相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是、。例:下列命题:(1)若,则。(2)若,则。(6)若,则。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。其中正确的是_题型1、基本概念1:给出下列命题:若|,则=;向量可
3、以比较大小;方向不相同的两个向量一定不平行;若=,=,则=;若/,/,则/;其中正确的序号是 。2、基本概念判断正误:(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4)四边形ABCD是平行四边形的条件是。(5)若,则A、B、C、D四点构成平行四边形。(6)因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。(7)若与共线, 与共线,则与共线。(8)若,则。 (9)若,则。(10)若与不共线,则与都不是零向量。(11)若,则。 (12)若,则。二、向量加减运算8.三角形法则:;(指向被减数)9.平行四边形法则: 以为临边的
4、平行四边形的两条对角线分别为,。题型2.向量的加减运算1、化简 。2、已知,则的最大值和最小值分别为 、 。3、在平行四边形中,若,则必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形题型3.向量的数乘运算1、计算:(1) (2)题型4.作图法求向量的和1、已知向量,如下图,请做出向量和。 题型5.根据图形由已知向量求未知向量1、 已知在中,是的中点,请用向量表示。2、 在平行四边形中,已知,求。题型6.向量的坐标运算1、已知,则 。练习:若物体受三个力,则合力的坐标为 。2、已知,则点的坐标是 。3、.已知,求,。2、 已知,向量与相等,求的值。5、已知是坐标原点,且,求的坐标。三 平面
5、向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1e2。基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1、已知是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底:A. B. C. D.练习:下列各组向量中,可以作为基底的是( )(A) (B) (C) (D) 2、.已知,能与构成基底的是( )A. B. C. D.3、知向量e1、e2不共线,实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则xy的值等于 4、设是两个不共线的向量,若A、B、D三点共线,求k的值.5、平面直角坐标系
6、中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足=+,其中,R且+=1,则x, y所满足的关系式为 ( )A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0四平面向量的数量积:1两个向量的夹角:对于非零向量,作,称为向量,的夹角,当0时,同向,当时,反向,当时,垂直。实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:当0时,的方向与的方向相同,当0;当P点在线段 PP的延长线上时1;当P点在线段PP的延长线上时;例1、若点分所成的比为,则分所成的比为_3线段的定比分点公式:设、,分有向线段所成的比为,
7、则,特别地,当1时,就得到线段PP的中点公式。题型17、定比分点2、若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_3、已知,直线与线段交于,且,则等于七、平移公式:如果点按向量平移至,则;曲线按向量平移得曲线.注意:(1)函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?(2)向量平移具有坐标不变性,题型18、平移1、按向量把平移到,则按向量把点平移到点_2、函数的图象按向量平移后,所得函数的解析式是,则_八、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2),特别地,当同向或有;当反向或有;当不共线(这些和实数比较类似).(3)在中,若,则其重心的坐标
8、为。如1、若ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则ABC的重心的坐标为_为的重心,特别地为的重心;为的垂心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线);的内心;(3)若P分有向线段所成的比为,点为平面内的任一点,则,特别地为的中点;(4)向量中三终点共线存在实数使得且.如2、平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_题型19、判断多边形的形状1.若,且,则四边形的形状是 。2.已知,证明四边形是梯形。3.已知,求证:是直角三角形。4、在ABC中,若 ,则的形状为 ( ) A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形5、在
9、平面直角坐标系内,,求证:是等腰直角三角形。6、平面四边形中,且,判断四边形的形状题型20:三角形四心1、已知的三个顶点A、B、C及所在平面内的一点P,若 则点P是DABC的 ( )A 重心 B垂心 C内心 D外心 2. 已知点是三角形所在平面上一点,若,则是三角形的( )(A) 内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心3、已知点是三角形所在平面上一点,若,则是三角形的( )(A) 内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心练习、已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的( )(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心4、在平面
10、内有DABC和点O,若,则点O是DABC的 A 重心 B垂心 C内心 D外心 5、已知点是平面上一个定点,、是平面内不共线三点,动点满足,,则动点一定通过的( )(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心6、已知点是平面上一个定点,、是平面内不共线三点,动点满足,,则动点一定通过的( )(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心7、已知点是平面上一个定点,、是平面内不共线三点,动点满足,,则动点一定通过的( )(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心8、已知平面上一个定点,、是平面内不共线三点,动点满足,,则动点一定通过的( )(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心题型2
11、1.平面向量与三角函数结合题1、已知向量,设函数 求函数的解析式(2)求的最小正周期;(3)若,求的最大值和最小值练习:已知向 且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是,求此时函数的最大值,并求出相应的的值练习2、.已知向量 , ,且求的值(2)求函数的值域2、 已知,A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、。(I)若,求角的值;(II)当时,求的值。 5、已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足=+.(1)求证:A,B,C三点共线;(2)求的值;(3)已知A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x,f(x)=-|的最小值为-,求实数m的值.专心-专注-专业