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1、精选优质文档-倾情为你奉上巧解分式方程一、裂项法分析 方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分将分子化为1解 原方程可化为x214x48=x26x8，解之得x=5经检验x=5是原方程的解二、局部通分法分析 用去分母化整式方程的常规办法来解，将会带来繁琐的运算，如能适当局部通分，并辅以除法求解，将会得到较为理想的效果解 局部通分得去分母，得x27x10=x29x18故2x=8x=4经检验知x=4是原方程的解分式运算中的“七巧”1巧用公式的基本性质2巧用逐步通分法分析 若一次性完成通分，运算量很大，注意到
2、(1x)(1x)=1x2，而(1x2)(1x2)=1x4，可以用逐步通分法化简3巧用运算律例3 计算分析 可以先用加法交换律整理顺序如下：再用逐步通分法化简例4 化简解 原式4巧用已知条件例5 当x24x1=0时，5巧用乘法公式例6 计算解 应用立方和公式原式6巧变形例7 计算分析 我们注意一个事实针对本题7巧换元例8 化简通过换元，降低了式子中字母的次数，便于计算例9 计算解 把分子括号适当搭配(a1)(a4)(a2)(a3)1=(a25a4)(a25a6)1这时若把a25a5看作m则 a25a4=m1a25a6=m1=a25a5讨论分式问题的四点注意1讨论分式有无意义时，要注意对原分式进行
3、讨论，不能在约分后再讨论因为约分后常会使未知数取值范围扩大由x30 得x3当x3时，原分式有意义分析 上述解法是错误的，事实上当x=2时，原分式也没有意义2讨论分式的值为零时，不但要使分子的值为零，而且还要注意使分母的值不能为零错解 由x21=0，得x=1分析 当x=1时，分式的分母为零，分式无意义3讨论繁分式有无意义时，不能只讨论最后一层分母，而且要注意对每层分母都要讨论错解 由x10得x1当x1时，原繁分式有意义都不为零时，繁分式才有意义4讨论分式方程的解时，不但要使各分母的值不能为零，还要注意分子为零的特殊情况错解 方程两边同乘以x1得(4a)(x1)2a，即 (4a)x=4a当a=4时，原方程无解程错解只注意对a=4的讨论而忽视了对a=0的特殊情况的讨论专心-专注-专业
