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1、精选优质文档-倾情为你奉上 绝对值计算化简专项练习30题(有答案)1已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|a+c|1b|+|ab|2有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|ab|+|bc|+|ac|3已知xy0,xy且|x|=1,|y|=2(1)求x和y的值;(2)求的值4计算:|5|+|10|2|5当x0时,求的值6若abc0,|a+b|=a+b,|a|c,求代数式的值7若|3a+5|=|2a+10|,求a的值8已知|mn|=nm,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值9a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|ab|a+b|10有理数a,b,c在数轴上的位置
2、如图所示,试化简下式:|ac|ab|bc|+|2a|11若|x|=3,|y|=2,且xy,求xy的值12化简:|3x+1|+|2x1|13已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|1a|b+1|14+=1,求()2003()的值15(1)|x+1|+|x2|+|x3|的最小值? (2)|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值? (3)|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值?16计算:|+|+|+|17若a、b、c均为整数,且|ab|3+|ca|2=1,求|ac|+|cb|+|ba|的值18已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|ba|2
3、ab|+|ac|c|19试求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值20计算:21计算:(1)2.7+|2.7|2.7| (2)|16|+|+36|1|22计算(1)|5|+|10|9|; (2)|3|6|7|+2|23计算(1); (2)24若x0,y0,求:|y|+|xy+2|yx3|的值25认真思考,求下列式子的值26问当x取何值时,|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值,并求出最小值27(1)当x在何范围时,|x1|x2|有最大值,并求出最大值(2)当x在何范围时,|x1|x2|+|x3|x4|有最大值,并求出它的最大值(3)代数式|x1|x2|+|x
4、3|x4|+|x99|x100|最大值是_(直接写出结果)28阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3.14|=_;(2)计算=_;(3)猜想:=_,并证明你的猜想29(1)已知|a2|+|b+6|=0,则a+b=_ (2)求|1|+|+|+|的值30已知m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1,化简|n|mp1|+|p+n|2n+1|参考答案:1解:a、c在原点的左侧,a1,a0,c0,2a0,a+c0,0b1,1b0,a1,ab0原式=2a+(a+c)(1b)+(ab)=2a+a+c1+b
5、ab=2a+c1故答案为:2a+c12解:由图可知:b0,ca0,ab0,bc0,ac0,|ab|+|bc|+|ac|,=(ab)(bc)(ac),=abb+ca+c,=2c2b3解:(1)|x|=1,x=1,|y|=2,y=2,xy,当x取1时,y取2,此时与xy0矛盾,舍去;当x取1时,y取2,此时与xy0成立,x=1,y=2;(2)x=1,y=2,=|1|+(121)2=|(1)+()|+(2)+(1)2=|+(3)2=+9=104解:|5|+|10|2|=5+102=5+5=105解:x0,|x|=x,原式=0+=6解:|a|c,c0,abc0,ab0,|a+b|=a+b,a0,b0,
6、=+=1+11=17解:|3a+5|=|2a+10|,3a+5=2a+10或3a+5=(2a+10),解得a=5或a=38解:|mn|=nm,mn0,即mn又|m|=4,|n|=3,m=4,n=3或m=4,n=3当m=4,n=3时,(m+n)2=(1)2=1;当m=4,n=3时,(m+n)2=(7)2=499解:a0,b0,ab0;又|a|b|,a+b0;原式=a+(ab)(a+b),=a(ab)+(a+b),=aa+b+a+b,=a+2b10解:由图可知:ca0b,则有ac0,ab0,bc0,2a0,|ac|ab|bc|+|2a|,=(ac)(ba)(bc)+(2a),=acb+ab+c2a
7、,=2b故答案为:2b11解:因为xy,由|x|=3,|y|=2可知,x0,即x=3(1)当y=2时,xy=32=1;(2)当y=2时,xy=3(2)=5所以xy的值为1或512解:分三种情况讨论如下:(1)当x时,原式=(3x+1)(2x1)=5x;(2)当x时,原式=(3x+1)(2x1)=x+2;(3)当x时,原式=(3x+1)+(2x1)=5x综合起来有:|3x+1|+|2x1|=13解:由数轴可知:1a0,b1,所以原式=a+(a+b)(1a)(b+1)=a14解:=1或1,=1或1,=1或1,又+=1,三个式子中一定有2个1,一个1,不妨设,=1,=1,即a0,b0,c0,|abc
8、|=abc,|ab|=ab,|bc|=bc,|ac|=ac,原式=()2003()=(1)20031=115解:(1)数x表示的点到1表示的点的距离为|x+1|,到2表示的点的距离为|x2|,到3表示的点的距离为|x3|,当x=2时,|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为3(1)=4;(2)当x=1或x=2时,|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值为5;(3)当x=10或x=12时,|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值=5016解:原式=()+()+()+()=+=17解:a,b,c均为整数,且|ab|3+|ca|2=1,a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则|ca
9、|=1,c=a+1或c=a1,|ac|=|aa1|=1或|ac|=|aa+1|=1,|ac|+|cb|+|ba|=1+1=218解:根据数轴可得cb0a,|ba|2ab|+|ac|c|=ab(2ab)+ac(c)=ab2a+b+ac+c=019解:2005=210031,共有1003个数,x=50221=1003时,两边的数关于|x1003|对称,此时的和最小,此时|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=(x1)+(x3)+(1001x)+(1003x)+(1005x)+(2005x)=2(2+4+6+1002)=2=50300420解:=+=21解:(1)原式=2.7+2.72.
10、7=2.7;(2)原式=16+361=5122. 解:(1)原式=5+109=6;(2)原式=3672=1814=423解:(1)原式=+=;(2)原式=+=24解:x0,y0,xy+20,yx30|y|+|xy+2|yx3|=y+(xy+2)+(yx3)=y+xy+2+yx3=y125解:原式=+=26解:12011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值,最小值为|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|=|10061|+|10062|+|10063|+|10062011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1
11、005=101103027解:(1)|x1|x2|表示x到1的距离与x到2的距离的差,x2时有最大值21=1;(2)|x1|x2|+|x3|x4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和,x4时有最大值1+1=2;(3)由上可知:x100时|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值150=50故答案为5028解:(1)原式=(3.14)=3.14;(2)原式=1+=1=;(3)原式=1+=1=故答案为3.14;29解:(1)|a2|+|b+6|=0,a2=0,b+6=0,a=2,b=6,a+b=26=4;(2)|1|+|+|+|=1+=1=故答案为:4,30解:由|2m|+m=0,得:2|m|=m,m0,2m+m=0,即m=0,m=0由|n|=n,知n0,由p|p|=1,知p0,即p2=1,且p0,p=1,原式=n|011|+|1+n|2n+1|=n2+1+n2n1=2专心-专注-专业