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1、椭圆的简单性质,回顾与思考,1.椭圆的定义:,平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,一、做一做：用描点画椭圆 的图像。观察图像有何特点？,1.椭圆的对称性,二、椭圆 简单性质,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于
2、原点成中心对称。,x,2、范围：-axa,-byb 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,x,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接
3、近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,椭圆的简单性质,x,y,o,-axa,-byb,-aya,-bxb,(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a),x轴、y轴、原点对称,x轴、y轴、原点对称,0e1,0e1,x,y,o,练习1:,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。,练习2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于
4、,离心率等于,解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为,（2）由已知，所以椭圆的标准方程为 或,例1.已知椭圆长轴长是短轴长的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论的数学思想,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。,（1）椭圆过（5,0），离心率e=。,（2）在x轴上的两焦点 与短轴的顶点连线互相垂直，且焦距为6.,（3）已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长是6且cos OFA=,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，在解题过程中，体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,欢迎指导,
