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1、连续时间系统的复频域分析,线性系统的拉氏变换分析法,拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具,它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程,便于运算和求解;同时,它将系统的初始状态自然地含于象函数方程中,既可分别求得零输入响应、零状态响应,也可一举求得系统的全响应。,微分方程的拉氏变换解 设LTI系统的激励为f(t),响应为y(t),描述n阶系统的微分方程的一般形式可写为,对上式两边取拉普拉斯变换,并假定f(t)是因果信号（有始信号），即t0时,f(t)=0,因而,利用时域微分性质,有,可见,时域的微分方程通过取拉氏变换化成复频域的代数方程,并且自动地引入了初始状态。响应的拉普拉斯变换为,例：
2、描述某LTI连续系统的微分方程为 y(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知输入f(t)=(t),初始状态y(0-)=2,y(0-)=1。试求系统的零输入响应 解 对微分方程取拉普拉斯变换,可得 s2Y(s)-sy(0-)-y(0-)+3sY(s)-3y(0-)+2Y(s)=2sF(s)+6F(s)即(s2+3s+2)Y(s)-sy(0-)+y(0-)+3y(0-)=2(s+3)F(s),可解得,将 和各初始值代入上式,得,对以上二式取逆变换,得零状态响应和零输入响应分别为,系统的全响应,或直接对Y(s)取拉氏反变换,亦可求得全响应。,直接求全响应时,零状态响应分量和零输入响应分量已经叠加在一起,看不出不同原因引起的各个响应分量的具体情况。这时拉氏变换作为一种数学工具,自动引入了初始状态。简化了微分方程的求解。,零、极点图,
