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1、归纳推理,高二C（7）班,杨 鹏,提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？,：一个小孩，为何能轻轻松松就提起一大桶水？,：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？,他是怎么发现“杠杆原理”的呢？,阿基米德真能撬起地球吗？,阿基米德的灵感,正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”.,整个过程对你有什么启发？,杠杆原理,生活,观察,猜想,证明,归纳推理,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,科学研究中归纳推理的例子,蛇是用肺呼吸的,
2、鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,动脑试试：,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,由此我们猜想:,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,由以上一些例子，我们可以知道：,例1、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性,题目要求:由上述具体事实能得出怎样的结论?,前n个连续的奇数相加,1 2 3 4 5 6 7,观察图
3、象,发现奥秘,例2,例3 已知数列an的第1项a1=1，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.,解：分别把n=1,2,3,4代入 得,归纳:,练习：探求凸多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系,结论：F+V-2=E,火星上是否有生命?,相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,上述推理基本步骤是什么？,是归纳推理？,思考：,归纳推理的特点,小 结,（1）由部分到整体、特殊到一般的推理;,（2）以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;,（3）结论不一定成立。,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；提出带有规律性的结论
4、，即猜想；检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,小 结,作业：课本35页A组2、4,谢 谢!,地球的质量拿到地球上来称的话，它的重力大约是：6 000 000 000 000 000 000 000吨 如果一个人只能直接举起60千克的重物，那么他要“举起地球”，就得把手放在一根长臂应当等于它的短臂的100 000 000 000 000 000 000 000倍经过计算可以知道，在短臂的那一头举高1厘米，就得把长臂这一头在宇宙空间里画一个弧的长度大约是1 000 000 000 000 000 000 公里这就是说，阿基米德如果要把地球举起1厘米，他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离
5、！那么他要用多少时间才能做完这件事呢？如果我们认为阿基米德能在1秒钟里把60千克的重物举高1米，那么，他要把地球举起1厘米，就得用去30万亿年！可见阿基米德就是用一辈子时间按着杠杆，也不能把地球举起极小的一段距离。,科学研究中归纳推理的例子,（1）哥德巴赫猜想,（2）四色猜想,（3）哥尼斯堡七桥猜想,（4）费马猜想,1742年歌德巴赫观察到,4=2+2,6=3+3,10=3+7=5+5,8=3+5,12=5+7,14=3+11=7+7,20=3+17=7+13,18=5+13=7+11,16=3+13=5+11,由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）,目前最佳的结
6、果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。,数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了。直到1976年9月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的!他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1200个小时，终于证明了四色问题。,地图的“四色猜想”,18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,哥尼斯堡七桥猜想,费马猜想,
