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1、尺规作图A一、选择题1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20（第8题图）【答案】C二、填空题1.三、解答题1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结
2、果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是O的切线。连结OD。 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD是O的半径 BC是O的切线。(2) 如图，连结DE。 设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB的面积为，扇形ODE的面积为阴影部分的面积为。2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请
3、用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24（第23题图）(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分猜想：A+B=90，4分验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，
4、或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分猜想：B=3A8分验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心
5、，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5
6、. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心
7、D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2） C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE与D相切。7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐
8、标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.A(2, 2).B(7, 3)yOx第23题图【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得： 所
9、以： y=x-4 当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知： 求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P9. (2011江苏南京，27，9分)如图，P为ABC内一点，连接PA、
10、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)【答案】解：在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA
11、；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、10（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形
12、整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S。BA(M)DCNPQ11. （2011重庆市潼南,19,6分）画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b 、角 -1分 求作：ABC使边BC=a，AC= b，C= -2分画图（保留作图痕迹图略） -6分12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,RtABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2. (1) 如图2, O 与RtABC的
13、边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明O 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个RtABC上和其内部的动点，以P 为圆心的P 与RtABC 的两条边相切.设P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？ 若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由. （第23题图1） （第23题图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线(或者ABC的平分线)即评1分， (2)当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在
14、ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM，P1ZBP1sinABM当BP1BO时，P1ZOX,即P与B的距离越大，P的面积越大这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时P的面积就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE，（5分） =.AC1，BC2，AB.设PCx，则PAACPC1x,P
15、CPE， =，x（6分） 如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PCy，则 =，y=（7分） 如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则=，z=（8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x24, y=，y-x=0,yx. z-y=0，2，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx.EACBPP的面积S的最大值为.（10分） ZXMACBP1O (第23题答图1) (第23题答图1) ACBACBP (第23题答图3) (第23题答图4)尺规作图B一、选择题1.二、填空题1.三、解答题1. （
16、2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在RtABC中，C90， （1）.求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC6，AB10，连续CD，则DE .CD .【答案】解（1）如图，作BC的垂直平分线与AB交于D点，与BC交于E点，线段DE为所求.（2）3, 5.2. （2011山西，22，9分）（本题9分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，（1）实验与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，
17、连接AE；（2）综合运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则AD与O的位置关系是_.线段AE的长为_.【答案】（1）（第22题）（2）相切；3. （2011广东佛山，22，8）如图，一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图，作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图）【答案】解（1）如图（2）对折，使点A与B重合，则折痕所D的直线为线段AB的垂直平分线4. （201四川广元，18，7分）如图，在ABC和ACD中，CBCD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点（1）请你在图中作出点E和点F（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
18、写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若ACBACD，请问ACEACF吗？并说明理由5. （2011广西来宾，22，8分）ABC中，ABC=80, BAC=40,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD.（2）证明ABCBDC 【答案】（1）略（2）证明:DE是AB的垂直平分线BD=ADABD=A=40DBC=ABC =80C=CABCBDC6. （2011四川自贡，21，8分）如图，点B、C在SAT的两边上，且AB=AC.（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）ANBC，垂足为N；SBC的平分线交AN延长线于
19、M；连接CM.（2）该图中有_对全等三角形.【答案】（1）（2） 37. (2011山东淄博，22，9分)如图1，在ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BDCD，将ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC（1）四边形ABDC具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）【解】(1)四边形ABDC中，AB=DC，B=C（或四边形ABDC中，一组对边相等，一组对角相等） (2)作法：延长NP；以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，
20、PG为半径画弧，两弧交于点Q；连接MQ，PQ；四边形MNPQ是满足条件的四边形8. （2011山东青岛，15，4分） 已知：如图，线段a和h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h.结论：【答案】如图所示： 结论：ABC即为所求.9. （2011年青海，23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形： （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。要求：所做的图是轴对称图形 六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。 解说词要和所做的图形匹配。10（2011广西贵港，21，6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图中作出ABC的平分线；（2）在图中作出DEF的外接圆O。ABC DEF图图【答案】ABCP DEFO图图BP即为所求O即为所求11. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8分）（8分）如图，在ABC中，A=90第20题图（1）用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45后的图形（保留作图痕迹）；（2）若AB=3，BC=5,求【答案】解：（1）答案如图所示4第20题图（2）旋转前后的图形全等，6在RtABC中，AC=78
