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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1(2016四川峨眉 二模）如图，已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为答案：D2（2016天津北辰区一摸）的值等于（ ）. （A） （B）（C） （D）答案：C3（2016天津市和平区一模）sin45的值等于（）AB1CD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可【解答】解：sin45=，故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中4（2016天津市南开区一模）3tan60的值为（）ABCD3【考点】特殊角的三角函数值【分析】把tan60的数值代入即可求解【解答】解：3tan60=3=
2、3故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键5（2016天津五区县一模）2cos45的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主6. (2016上海普陀区一模)如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余角的性质，可得=BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：A、在R
3、tABD中，cosA=，故A正确；B、在RtABC中，cosA=，故B正确C、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故C错误；D、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故D正确；故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7. （2016江苏常熟一模）在RtABC中，A=90，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据三角函数的定义求解，正切=【解答】解：RtABC中，A=90，AB=12，AC=5，tanB=，故选：C【点评】本题主要考查了锐角三角函数的
4、定义，熟练掌握定义是解题的关键8. （2016河北石家庄一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7m，则树高BC为（用含的代数式表示）（）第1题A7sinB7cosC7tanD【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的概念进行解答即可【解答】解：在RtABC中，tan=，则BC=ACtan7tanm，故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键9. （2016湖北襄阳一模）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q从A点出发
5、沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或第2题答案：C10. （2016广东一模）在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长是（） A B2 C1 D2答案：B11. （2016广东深圳联考）在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是A B C D答案：A二、填空题1、（2016枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=【考点】正方形的性质；轴
6、对称的性质；锐角三角函数的定义【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案为：2. (2016上海普陀区一模) (2016上海普陀区一模)计算：sin245+cot30tan60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=sin245+cot30tan60=（）2+=7/2故答案为：7/2【点评】此题主要考查
7、了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3(2016山东枣庄模拟)如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=AB，cosA=，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4. （2016河南三门峡二模）如图，ONOM，等腰直角三角形ACB中，ACB=90，边AC在OM上，将ACB绕点A逆时针旋转75，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则=答案： 5. （2016江苏常熟一
8、模）如图，在ABC中，AB=AC=5cm，cosB=如果O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5cm【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值最后求AO【解答】解：连接BO，设OA与BC交于点D，根据题意，得OA垂直平分BCAB=AC=5cm，cosB=，BD=3根据勾股定理得AD=4；OD=1AO=AD+OD=5，故答案为5【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理6. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在
9、点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 第1题答案： 7. （2016广东深圳联考）答案：1三、解答题1. (2016上海浦东模拟)（本题满分10分）计算：解：原式=（8分）1（2分2(2016上海普陀区一模)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与MDQ相似，求此时点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A
10、、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2x+8把C（9，m），代入y=x2x+8得到：m=y=929+8=5，即m=5综上所述，该二次函数解析式为y=x2x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=
11、x+8，令y=0，则0=x+8，解得x=24，即OD=24，所以cotADO=3，即cotADO=3；（3）在APQ与MDQ中，AQP=MQD要使APQ与MDQ相似，则APQ=MDQ或APQ=DMQ（根据题意，这种情况不可能），cotAPQ=cotMDQ=3作BHy轴于点H，在直角PBH中，cotP=3，PH=18，OP=20，点P的坐标是（0，20）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果3. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）（10分
12、）ABC，A、B、C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E（1）如图，若DE将ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图，若AC=3，AB=5，BC=4DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；（3）如图，若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，则a、b、c满足什么关系？答案：（10分）解：（1）DE将ABC分成周长相等的两部分，AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；（2）设AD=x，AE=6x，SADE=ADAEsinA=3，即：x（6x）=3，解得：x1=（舍去），x
13、2=，AD=；（3）DEBC，ADEABC，=，AD=b，AE=c，bc=（a+b+c），=14. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）已知：如图，在ABC中，ABC=45，AD是BC边上的中线，过点D作DEAB于点E，且sinDAB=，DB=求：（1）AB的长； （2）CAB的余切值（第4题图）DABCE答案：解（1）在RtBDE中，DEAB，BD，ABC45， BEDE3， 在RtADE中，sinDAB，DE3， AE4， ABAEBE437 （2）作CHAB，垂足为H AD是BC边上的中线，DB， BC， ABC45，BHCH6， AH761 即在RtCHA中， （第21题图）
14、DABCEH5. （2016湖北襄阳一模）（本小题满分6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC=，sinB=，AD=1（1）求BC的长； （2）求tanDAE的值第1题答案：解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90 cosC=，C=45在ADC中，ADC=90，AD=1，C=45，DC=AD=1在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=1，AB=3BD=2 BC=BD+DC=2+1 （2）AE是BC边上的中线，CE=BC=+ DE=CECD=tanDAE=6. （2016广东一模）（本题满分10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义
15、：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长解：（1）如图1所示（画2个即可） （2）如图2，连接AC，BD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中，
16、 RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形（3）如图3，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，综上所述，CD的长度为13、12或12+7. （2016广东东莞
17、联考）如图，AB是ABC外接圆O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，A=30，CEAB于E，过C的直径交O于点F，连接CD、BF、EF（1）求证：CD是O的切线；（2）求：tanBFE的值【考点】切线的判定；解直角三角形【专题】综合题【分析】（1）要证明CD是O的切线，只要证明OCCD即可；（2）过点E作EHBF于H，设EH=a，利用角之间的关系可得到ACBF，从而得到BH=EH=a，BE=2EH=2a，进而可得到BF的长，此时可求得FH的长，再根据正切的公式即可求得tanBFE的值【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，A=30，BC=，OB=，BD=，BC=OB=BD，B
18、C=，OCCD，OC是半径，CD是O的切线；（2）解：过点E作EHBF于H，设EH=a，CF是O直径，CBF=90=ACB，CBF+ACB=180，ACBF，ABF=A=30，BH=EH=a，BE=2EH=2a，CEAB于E，A+ABC=90=ECB+ABC，ECB=A=30，BC=2BE=4a，BFC=A=30，CBF=90，BF=4a，FH=BFBH=4aa=3a，tanBFE=【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可要熟知直角三角形的性质并熟练掌握三角函数值的求法8. （2016广东深圳一模）计算：2sin45（1+
19、）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+1/2=1/2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算9. （2016广东东莞联考）计算 2cos45（2014）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2212=23=3【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键10. （2016广东深圳联考）计算：答案：解:原式 6.
