《山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷含答案解析.doc（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最大的数是（）A|3|B30C31D2下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）ABCD4若点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b
2、5C =1D +=16如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=4232，则2的度数（）A1728B1828C2728D27327一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk2且k18如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF下列条件使四边形BECF为菱形的是（）ABECEBBFCECBE=CFDAB=AC9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图
3、象大致是（）ABCD10如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12计算：（）02|1sin30|+（）1=13如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则DAE=14宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是
4、岁15如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本题共7个小题，共55分）16先化简，再求值：，其中17“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少18如图，直线
5、y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b的解集19如图，ABC内接于O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作ODBC交EC的延长线于点D，连接AD（1）求证：AD=CD；（2）若DE是O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cosABC的值20某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足
6、一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果21【情景观察】将含45角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，
7、垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是，与NPQ相等的角是【问题探究】直角ABC中，B=90，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论【拓展延伸】直角ABC中，B=90，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论22如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，
8、与x轴交于B点，C点的坐标为（2，0）（1）求证：直线ABAC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最大的数是（）A|3|B30C31D【考点】有理数大小比较【分析】首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，
9、绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可【解答】解：|3|=330=131=1.73231.7321，|3|3031，四个数中，最大的数是|3|故选：A2下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽
10、样调查，故此选项错误；故选：B3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选：B4若点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，得a2=1，b+5=3解得a=3，b=2则点C（a，b）
11、在第四象限，故选：D5下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C =1D +=1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=1，正确；故选D6如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若
12、1=4232，则2的度数（）A1728B1828C2728D2732【考点】平行线的性质【分析】首先过A作AENM，然后判定AEGH，根据平行线的性质可得3=1，再计算出4的度数，再根据平行线的性质可得答案【解答】解：过点A作AENM，NMGH，AEGH，3=1=4232，BAC=60，4=604232=1728，NMAE，2=4=1728，故选A7一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范
13、围【解答】解：a=1k，b=2，c=1，方程有两个不相等的实数根=b24ac=4+4（1k）=84k0k2又一元二次方程的二次项系数不为0，即k1k2且k1故选C8如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF下列条件使四边形BECF为菱形的是（）ABECEBBFCECBE=CFDAB=AC【考点】菱形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EFBC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：条件是AB=AC，理由是：AB=AC，点D是BC的中点，EFBC，BD=DC，DE=DF，四边形BEC
14、F是平行四边形，EFBC，四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上
15、时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B10如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）ABCD【考点】规律型：点的坐标【分析】设第n次到达的点为Pn点，根据点的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）”，由此即可得出结论【
16、解答】解：设第n次到达的点为Pn点，观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）2015=4503+3，P2015点的坐标为（4503+3，2）=故选C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x0，解得：
17、x1且x0故答案为：x1且x012计算：（）02|1sin30|+（）1=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+2=11+2=2故答案为：213如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则DAE=30【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆O，连接OE，由正六边形的性质，可求得DOE的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心
18、为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆O，连接OE，则DOE=360=60，DAE=DAE=30故答案为：3014宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15岁【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为： =15故答案为：1515如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90
19、的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=则扇形FOE的面积是： =OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=则阴
20、影部分的面积是：故答案为：三、解答题（本题共7个小题，共55分）16先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可【解答】解：原式=，当时，原式=17“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式
21、【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360就可以求出圆心角的度数（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率【解答】解：（1）家长总数：20050%=400名，表示“无所谓”人数：4002001640026%=80名，补全图，（2）80400360=72（3）16400=18如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（
22、x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质即可判断；（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b的解集【解答】解（1 ）双曲线y=经过点A（1，2），m=2，双曲线的解析式为y=；（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x10x2x3，则y2y3y1；（3）点B（n，1）在双曲线y=上，n=2，B点坐标为（2，1）A（1，2）、B（2，1）在直线y=kx+b上，解得直线的解析式为
23、y=x+1根据图象得当x2或0x1时，kx+b，即不等式kx+b的解集为：x2或0x119如图，ABC内接于O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作ODBC交EC的延长线于点D，连接AD（1）求证：AD=CD；（2）若DE是O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cosABC的值【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心【分析】（1）先利用圆周角定理得到ACB=90，再利用ODBC得到ODAC，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论；（2）连结OC，如图，设O的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到r=，再证明OADOCD得到OAD=90，则根据勾股定理可计算出AE=4，这样利用
24、正切定理可得tanE的值，再利用ODBC得到ABC=AOD，然后在RtAOD中，先计算出OD，再利用余弦得到cosAOD的值，从而得到cosABC的值【解答】（1）证明：AB为直径，ACB=90，BCAC，ODBC，ODAC，OD平分AC，即OD垂直平分AC，AD=CD；（2）解：连结OC，如图，设O的半径为r，BCOD，=，即=，解得BE=r，DE为切线，OCDE，OCD=OCE=90，在OAD和OCD中，OADOCD，OAD=90，在RtADE中，AD=AC=3，DE=DC+CE=5，AE=4，tanE=，ODBC，ABC=AOD，在RtAOD中，OD=，cosAOD=，cosABC=答：
25、tanE=，cosABC=20某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共
26、有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元【解答】解：（1）m与x成一次函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1x50时，y=2x2+160x+4
27、000=2（x40）2+7200，20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=120x+12000，1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元21【情景观察】将含45角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是PR，与NPQ相等的角是PMR【问题探究】直角ABC中，B=90，
28、在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论【拓展延伸】直角ABC中，B=90，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论【考点】四边形综合题【分析】【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到MR=RN，MRN=90，根据余角的性质得到PMR=NRQ，根据全等三角形的性质得到结论；【问题探究】根据
29、四边形ACEF是正方形，得到AC=CE，ACE=90根据余角的性质得到BAC=ECK，根据全等三角形的性质即可得到EK=BC，同理得到BC=HI，等量代换即可得到结论；【拓展延伸】根据四边形ACEF是矩形，得到ACE=90，根据余角的性质得到BAC=ECM根据相似三角形的性质得到BC=kEM，同理同理得到BC=kHN，等量代换得到EM=HN，推出NHTEMT，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】【情景观察】MRN是等腰直角三角形，MR=RN，MRN=90，MPPQ，NQPQ，MPR=NQ=90，PMR+MRP=MRP+NRQ=90，PMR=NRQ，在MPR与NRQ中，MPRNRQ，QN=P
30、R，NRQ=PMR，故答案为：PR，PMR；【问题探究】四边形ACEF是正方形，AC=CE，ACE=90，EKBK，B=EKC=90，BAC+ACB=ACB+ECK=90，BAC=ECK，在ABC与CEK中，ABCCEK，EK=BC，四边形CDGH是正方形，CD=CH，DCH=90，HIBC，B=CIH=90，DCB+ICK=ICK+CHI=90，DCB=CHI，在DCB与CHI中，DCBCHI，BC=HI，EK=IH；【拓展延伸】如图3，过E作EMBC于M，过H作HNBC于N，四边形ACEF是矩形，ACE=90，BAC+ACB=ACB+ECM=90，BAC=ECM，ACBECM，=k，BC=
31、kEM，同理BCDNHC，=K，BC=kHN，EM=HN，在NHT与EMT中，NHTEMT，ET=HT22如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（2，0）（1）求证：直线ABAC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AB、AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可
32、得对称轴；（3）根据菱形的对角线平分一组对角，可得ADBE是菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】（1）证明：当y=0时，x=8，即B（8，0），当x=0时，y=4，即A（0，4）AOB、AOC是直角三角形，AC2=OC2+AO2=20，AB2=OB2+AO2=80，AC2+AB2=20+80=100，BC2=8（2）2，AC2+AB2=BC2，ACAB；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入，得，解得a，抛物线的解析式为y=x2+x+4，y=x2+x+4=（x3）2+，抛物线的对称轴是x=3；（3）在直线AB上方的抛物线l上，存在一点P，使直线AB平分PBC，理由如下：如图ADBE是菱形，设D（x，0），BD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得x=3，AD的解析式为y=x+4，BE的解析式为y=x+b，将B点坐标代入，解得b=，BE的解析式为y=x+，联立BE与抛物线，得，消元化简，得3x234x+80=0，=3424380=169，x1=8（舍弃），x2=，x=时，y=当点P坐标为（，）时，使直线AB平分PBC2016年6月27日
