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1、济南一中2014届高三四月模拟考试数学（文）试题命制人：辛卫国 审核人：徐卫平说明：本试卷满分150分，试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。第卷（选择题，共*分）4. 若、为实数，则“1”是“0”的 BA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5. 现有四个函数：的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 D A B C D 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为 D A210 B2105 C2
2、125 D21159. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为BA. B.2C.D.10. 设方程、的根分别为 x1、x2，则 AA. 0x1 x21 B. x1 x2=1 C.1x1 x22 D. x1 x22第卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。 （请将答案写到答题纸上.）二、填空题（共5小题，满分25分） 三、解答题（共6小题，满分75分）16. （本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大
3、小；（II）若的面积，求的值.17. （本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段80，85）85，90）90，95）95，100件数5a15b 规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件 （）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率； （）从重量在80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.18. （本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF/平面BCE；（II）求证：平面平面.19. （本小题满分12分）在数列中
4、，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和.20. （本小题满分13分）已知关于x的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数a取值范围.21. （本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.BAACB DDCBD(11) -8或12 (12.) (13.) 12 (14.) (15.) 416. 解：()， ， 即， 4分又， 6
5、分（）， 8分又由余弦定理得：，其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc， bd，be，共6种 10分所以.所以从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分18. 解：（）取中点，连结，为的中点，且=又，且，且=，四边形为平行四边形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）为正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分19. 解:()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 所以8分两式相减得：. 当时，的情况如下表：20极小值 -7分因为F(1)=10, 8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 9分 所以此时；10分 当时，的情况如下表：20极大值 -11分因为,且，所以此时函数总存在零点. 12分 （或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.） 综上所述，所求实数a的取值范围是.13分
