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1、昌平区2014年初三年级第二次统一练习 数学试卷 20146考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是 A B C D2植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元将196
2、000用科学记数法表示应为A B C D3若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A三菱锥 B圆柱 C球 D圆锥4六边形的内角和为A B C D5如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A B C D216如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2的度数为A35 B45 C55 D65710名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分
3、别为，身高的方差分别为，则下列关系中完全正确的是 A， B， C， D， 8如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x, 点M到矩形的某一个顶点的距离为y, 如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是 图1 图2A点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9函数y=中，自变量x的取值范围是 10如图，O的直径CD弦AB，AOC=50，则CDB的大小为 11如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长
4、为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 12如图，在平面直角坐标系中，已知点，对AOB连续作旋转变化，依次得到三角形、，则第个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： 14. 解不等式组： 15. 如图，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC.求证：DF=DC. 16已知，求的值 17已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值及方程的根18如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分
5、BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AEAB的值.四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19如图，定义：若双曲线与直线yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径(1)求双曲线的对径；(2)若双曲线的对径是，求k的值20在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数01234人数11316173（1）这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即
6、采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率21如图，已知BC为O的直径， EC是O的切线，C是切点，EP交O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB.（1）求证：ECD=EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长. 22如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）. 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，
7、第25题8分，共22分）23已知抛物线.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点P(nl，nl）、Q(0,a），求一次函数的表达式.24【探究】如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .【拓展】如图2，在 A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连
8、接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.25如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t.（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；（2）若SBCD：SAOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且BMD最大，请直接写出点M的坐标.昌平区20132014学年初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 20146
9、一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案A C D CB CB A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案, （各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = 5分14解：由得，. 2分由得，. 4分原不等式组的解集为：. 5分15证明：ADBC于D，BEAC于E， 在和中，C=C, 1分在和中， 3分. 4分DF=DC. 5分16解：原式= 2分=. 3分 ， . 4分 原式=. 5分17.解：关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， . 1分 . 2分 方程可化为. 3分 . 5分 注：正
10、确求出一个根，扣1分.18. （1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD. 2分 点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF, 即OE=OF. 3分 四边形AECF是平行四边形. 4分 (2) 5分四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19. 解：(1) 与 yx相交于A、B两点，A(1,1),B(-1,-1). 2分AB=. 3分(2) 双曲线的对径是，AB=.则OA=. 4分设,m=5.k=25. 5分20.解：（1）众数为3，中位数为2. 2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300=120.3分答：该
11、校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3.AB1B2B3A（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）4分被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P=5分21. （1）证明：连接BD.BC为O的直径，1分EC与O相切, 2分ECD=E
12、AC. 3分（2）作DFBC于点F. 在RtCDB中， 在RtCDF中， 在RtDFP中， . 5分22解：如图，（1） 1分 （2） 3分 （3） 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8，共22分）23解：（1）证明：= 1分 = = 无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点. 2分 （2） 解：抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，（3） .令中y=0, 有:. 解得：x=2, 3分 m、n、a均为整数， a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. 5分 一次函数y=kx+b(k0) 的图象经过点P(nl，nl）、Q(0,a）， 当a=-1,n=
13、2时,有P(1,3)、Q(0,-1），解得： 6分 当a=-1,n=0时,有P(-1,1)、Q(0,-1），解得： 7分24【探究】DE=DF. 1分【拓展】如图2，连接CD. 在 A B C中 ，C B = C A ， CAB=CBA. MBC =MAC , MAB=MBA. 2分 AM=BM. 点 D是 边 AB的 中点 ，点M在CD上. 3分CM平分FCE.FCD=ECD.MEBC于E，MFAC于F，MF=ME.又CM=CM,CMFCME.CF=CE. CD=CD，CFDCED.DE=DF. 4分【推广】 DE=DF.如图3，作AM的中点G,BM的中点H. 点 D是 边 AB的 中点 ，
14、 同理可得： MEBC于E，H 是BM的中点， 在RtBEM中， DG=HE. 5分同理可得：DG/BM,DH/GM,四边形DHMG是平行四边形.DGM=DHM. MGF=2MAC, MHE=2MBC,又MBC =MAC ,MGF=MHE.DGM+MGF =DHM+MHE.DGF=DHE. 6分DHEFGD.DE=DF. 7分25解：(1)如图，点A（1，0），B（0，3）， 直线AB的解析式为： OB=3,BD=t, OD=3-t. 设P(x,-3x+3), 作PEAC于E,则OE=x,PE=-3x+3. PE/y轴， CODCEP. 3分(2)如图，CD=AB，CDAB. SBCD：SAOB=2：1，BD=2. 解得：. 4分 OD=OA=1,OC=OB=3,COD=BOA=90， CODBOA.CD=AB. 5分CODBOA,OCD=ABO.又CDO=BDP,BPD=COD=90.CDAB. 6分(3)M，M. 8分
