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1、北京市怀柔区2014年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2014.5考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1- 5的相反数是A B C -5 D5 2党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数13
2、10万人，将1310用科学计数法表示应为A B C D 1233. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则的度数等于ABCD4掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为A B C D 5如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） A4m B6mC8mD12m6.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是ABCD7在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己
3、的成绩，还要了解这9名学生成绩的A众数 B中位数 C平均数 D方差8在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是BADC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数y= 中自变量x的取值范围是_10分解因式：ab24a .11请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_12已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，
4、如图；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_个；第2014个图形中直角三角形的个数有_个 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13已知：如图，点A、B、C在同一直线上，ADCE，AD=AC，D=CAE.求证：DB=AE.14. 计算：15.解不等式组：16已知，求代数式的值.17.列方程或方程组解应用题某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同求原计划每天生产多少台机器.18已知：关于的一元二次方程（m1）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？四、解答题（本题共2
5、0分，每小题5分）19如图，在平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFC=30， AB=2.求CF的长20.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的样本容量为_，其中步行人数占样本容量的_%，骑车人数占样本容量的_%(2)请将图（1）补充完整 (3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学
6、的？21.如图， RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长 22如图，定义：在RtABC中，C =90,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60= .（2）求ctan15的值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当-x1时，y的取值范围.
7、（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a2b，试求m的取值范围.24问题：在中，A=100，BD为B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础
8、上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.25.在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，ACAB于点A，AC=2，BDAB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.图2图1备用图形
9、图3 怀柔区20132014学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案DBCDCCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x2a(b+2)(b-2)（答案不唯一）8，4028三、解答题（本题共30分，每小题5分）13证明：ADCE，DAB=C,在ABD和CEA中，3分 ABDCEA(ASA)，4分 DB=AE. 5分 14.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 15. 解：解得：x3，2分 解得：x1，4分 所以不等式组的解集为：1x01分 方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）解：，
10、m-10.由求根公式解得，3分 ，方程的两个根都为正整数，m是整数且m1.是正整数 或24分 或35分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，AEBD，四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，2分即D为CE中点，AB=2，CE=4，3分 又ABCD，ECF=ABC=45，过点E作EHBF于点H，CE=4，ECF=45，EH=CH=2，4分EFC=30， FH=2， CF=2+25分20. 解：(1)50，30，40. 3分(2)如图所示. 4分(3)80010%=805分21（1）证明：连接BD、OD，AB为O的直径，ADB=B
11、DC=90，E为BC边的中点，DE=EC，1=C，OA=OD，2=A，ABC=90，A+C =90，1+2 =90，ODE =90，ODDE于点D，1分以AB为直径的O交AC于点D，D是半径的外端，DE与O 相切. 2分(2) BDC=90，E为BC边的中点， ，DE=2，BC=4，在RtABC中，tanC=，AB=BC=2，3分在RtABC中，AC=6，4分又ABDACB，即，AD=.5分22 解：（1）.2分（2）如图，作DEG，使DE=GE，D=15.过点G作GHDE的延长线于点H. 3分ED=EG，D=15. 2=30，在RtGEH中，H =90, 2=30.设GH=x，则EH= ，G
12、E=DE=2x,DH= DE+EH=2x+.ctan15=5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得解这个方程组，得此二次函数的表达式为y=2x2-x-32分（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，又二次函数的顶点坐标是（）.当-x1时y的取值范围是-y34分3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标为a和b, 2x2-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2
13、x2+(m-2)x+m-5=0. 5分a20, m1. 6分a和b满足a22x2-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m 2x2-x-3，解得m，m的取值范围为m的全体实数. 7分24 解：（1）AD+BD=BC1分（2）202分(3)画出图形3分继续证明：在BC上截取BF=BA，连接DF, ABD=DBC，BD=BD，ABDFBD，AD=DF，4分A=100，DFB=A=100，DFC=80，BE=BD，DBC=20, BED =BDE =80，DFE =FED, DF=DE，5分FED=80，C=40，EDC=40，EDC =C，DE =EC，6分AD =EC，AD+BD=BC. 7分（
14、其它方法对应给分）.25. 解：（1）A(-2，0)，OA=2, P是半圆O上的动点，P在y轴上，OP=2, AOP=90，AC=2，四边形AOPC是正方形，正方形的面积是4，又BDAB，BD=6，梯形OPDB的面积=,点P的关联图形的面积是12. 2分（2）判断OCD是直角三角形. 3分证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，CF=DF=4，DCF=45，又四边形AOPC是正方形，OCP=45，OCD=90，OCCD. OCD是直角三角形5分（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置. 6分理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使PCD的面积最小，CD为定长，P到CD的距离就要最小.连接OC，设交半圆O于点P，ACOA，AC=OA, AOC=45，过C作CFBD于F，则ACFB为矩形，CF=DF=4, DCF=45，OCCD,OC=2,PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P到CD的距离为PH,则PH+POOHOC, OC=PC+OP, PH PC, 当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大. 7分CD=4,CP=2-2, PCD的面积=，又梯形ACDB的面积=，点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-PCD的面积=16-（8-4）=8+4.8分
