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1、Design of Experiments for Engineers,Instructor:Matthew Guo,DOE的概念,Design of Experiments,实 验 设 计,DOE，是研究和处理多因子与响应变量关系的一种科学方法。它通过合理地挑选实验条件，安排试验，并通过对试验数据的分析，从而找出总体最优的改进方案。,其实，DOE对中国人来说，也不是一个完全崭新的内容。早在新中国成立初期，华罗庚教授就在我国农业、工业领域大力倡导与普及DOE，只是当时他运用的是另一个名词-优选法。七十年代末，方开泰教授和王元院士又提出了著名的均匀设计法，这一方法在我国航空航天事业中的导弹设计中
2、取得了巨大成效。与此同时，均匀设计法也在全球研究DOE理论的学术界得到了高度赞誉。但是，在将DOE的先进理念和科技方法向各行各业转移，向一般技术人员转移，并转换为高效生产力的道路上，我们的进展还很有限。,DOE有两大技术支柱：试验规划和分析方法。其中，试验规划又可以分为均分设计、因子设计、响应面设计等，分析方法又可以分为极差分析、方差分析、多元回归分析等。,一、传统实验,表1的实验做法是在比较A1、A2(即同因子不同水平)时，将B,C,D等其他因子固定在某特定水平(即固定的condition)，以比较A1和A2的结果。这样的实验方法就是工程人员自古以来惯用的方法，也就是我们所说的传统实验。,表
3、1(实验结果为：A1A2),这样的实验手法,最大的缺点是实验的结果只能适用特定的Condition：例如这个实验的其它因子全部被固定在B1+C1+D1,由表1我们假设实验结果得A1 A2,那么没有DOE概念的工程人员一定以为A1 A2就是真理。,但是，一旦离开了实验室,我们无法保证其Condition仍然会保持在B1+C1+D1,如表2,Condition已变更为B2+C1+D1,这时候,实验结果却是A1 A2,所以已无法保证A的效果还是与原来一样,即无再现性,因此用传统实验方法所比较出来的效果,因为常局限于固有的Condition,因此常不能确保其再现性。,表2(实验结果为：A1A2),所谓
4、的交互作用,是指一因子的效果不具独立性,在不同的Condition下会有不同的效果,因此其效果需要依不同的Condition分开讨论,造成工程人员实务应用上的困扰。例如表1、表2,A因子的效果须要视B1或B2的情况下分别讨论,此时我们说A与B产生了交互作用,事实上就是在说：A的效果因为不同的B产生了变化、或说A的效果因为不同的B产生了误差;不论任何DOE,交互作用是非常不受欢迎的,因为它会为实验结果带来误差,换句话说,你的实验结果再现性已受到质疑,仅能作参考罢了,除非个别讨论。由上述,如果吾人以固定的Condition施行传统实验,是不可能得到交互作用的情报的。,交互作用,DOE的实验结果,再
5、现性较传统实验为高：DOE的实验组合采直交,各因子水平间交叉排列,所求得之最适条件,因无特定Condition,故走出实验室后,适用性较高,其实验结果之再现性较传统实验好。,DOE较传统实验的优点,2.DOE的实验,具因子间交互作用的情报：DOE的实验,可进一步以统计检定判断因子对特性值是否有显著影响 DOE的实验,有深厚的统计技术作基础,以变异数分析(AVOVA)、甚至回归分析(RSM)为分析工具,可检定判断因子或因子间交互作用对特性值是否有显著性。,3.在传统实验下，7因子2水平之实验次数必须高达27=128次。但DOE有可能只需16次实验。,二、DOE的实施步骤,S1：明确主题及选定质量
6、特性(1)主题可以是：(a)改善型：提高XX扭力值、增加XX之良率(b)设计型：寻求X新产品(新制程or新设备)之参数或公差介绍事例：本章以提高XX扭力值为主题。,(2)质量特性可以是：(a)计数值：PPM、或是次数、点数等可数(countable)数值。(b)计数分类值：A级、B级或C级比例，或是其它可分类别之数值。(c)计量值：厚度、重量、长度等。,S2：确立实验目的 实验目的可分为a.望大(LTB)b.望小(STB)c.望目(Nominal The Best),S3：现况分析(改善型主题)(1)若为质量改善型主题时则应先进行现况分析，根据现况分析之结论进行原因分析，再依原因(参数)之多寡
7、，真因明否?交互作用之有无，决定是否应用直交表DOE进行分析改善。(2)若现况为a.双峰型 b.周期型 c.异常型 d.差异型等经由层别即可达到分析目的时，则可不必用直交表DOE这把牛刀!,S4：决定实验参数(因子)根据实验的积极目的，集合技术人员与统计分析人员共同使用鱼骨图或柏拉图等分析工具决定需纳入实验之因子数目。一般而言，实验因子愈多，则所需的实验次数及成本也愈多。本事例：影响扭力值偏低之主要参数(因子)有六个：(1)心轮孔距(A)(2)压力角(B)(3)螺丝外径与长度比(C)(4)传动杆长度(D)(5)传动杆后孔距(F)(6)前孔距(G),S5：考虑交互作用(1)三次以上之交互作用通常
8、不存在或是极微小，故实验时通常先忽略三次以上之交互作用，例如ABC或ABCD等。(2)考虑六个参数(因子)两两彼此间之交互作用AB,AC,AG,BC,BG,CD,CG,DF,DG等等哪些须列入或希望列入实验。此一步骤十分重要，因为列入考虑的交互作用个数对于直交表DOE之实验次数、实验误差及再现性影响甚大。(3)交互作用有无之概念如下，下页左一图表示A、B两参数无交互作用，右二图则表示有交互作用：,(4)交互作用之考虑可依据：(a)理论上有无交互作用。(b)依据以往之数据点图(或是散布图)判断。(c)依据以往实验相关数据之结果判断。,S6：决定参数(因子)之水平数与水平值(1)水平数之决定(a)
9、因子与特性之关系若为线性则取2水平，若为曲线则取3水平。(b)实验目的若为先筛选出显著因子，则先取2水平，以减少实验次数。待确定为显著因子，则再取3水平进行第二次实验以寻求最适条件(参数中心值)。(c)允差设计时，针对显著因子预估3水平(参数中心值)，以验证结果确无显著。(2)水平值之决定(a)参数设计时：1)在技术可行，值得一试之范围内水平值从宽。2)在目前范围内取高、低两端。(b)允差设计时：不影响质量下从宽，参数中心值。,本事例为：A：心轮孔距A1：6cmA2：7cmB：压力角B1：15度1B2：20度1C：螺丝外径C1：3.8cmC2：4.2cmD：传动杆长度 D1：12cmD2：13
10、cmF：后孔距F1：4cmF2：4.5cmG：前孔距G1：5cmG2：5.5cm,S7：考虑实验随机性(1)随机性系在求实验顺序与实验材料的随机选定。(2)唯有随机实验而得之随机样本，始能采用一般统计分析以得可信的实验结论。(3)若有因子随机不易时，则应采取分割法实验。例子：比较三部不同厂牌机器之好坏，由四名操作员均按第一部、第二部至第三部机器顺序而行实验，其实验结果可能受到操作者渐次疲劳或愈练愈精的现象的影响，无法真正反应出机器性能的好坏，因此实验顺序必求随机化。,S8：实验配置(1)根据主因子及交互作用总个数选用可容纳之直交表进行实验配置。本事例：因主因子有6个且考虑可能有其它的交互作用存
11、在，故使用L16(2)15直交表。,L16(2)15直交表,注：Yi指欲探讨的质量特性,(2)当你的Yi采重复量测时，重复量测本身即误差，此时直交表每个空行皆可检定显著性。(3)当你的Yi仅有一个数据时，直交表实验配置通常至少须保留1行做为误差项。直交表实验配置误差之行数超过1行时，可以注明该误差行原来应有之交互作用(虽然在考虑交互作用时已将之忽略)，以便事后判断。不留误差配置法：一开始不留空行，待ANOVA时将不偏变异较小之因子或认定无意义之交互作用，合并为误差项即可。,S9：决定实验顺序及实验条件 实验配置后并非依直交表中之顺序进行实验，因为如此一来同一水平之条件会集中进行而非随机化实验，
12、因此除非是事前决定以分割法设计实验，否则应将实验顺序完全予以随机化(抽签或以随机数表决定顺序)。本事例：实验顺序 直交表No.实 验 条 件 1 3 A1B1C2D2F2G2 2 10 A2B1C2D2F1G1 3 5 A1B2C1D1F1G2(以下略)(以下略)(以下略),S10：实施实验与记录依S9之实验顺序及实验条件进行实验，请记住务必依随机化之顺序进行。实验结果若需留样至实验室量测，则样本需编号与登记(编实验顺序或直交表No.)，以便将实验结果正确地记回直交配置表。,本事例：实验结果之数据如下表所示：,缺测值之推定：A1B2C1D1F1G2之缺测代用值=,S11：实验困难时之作法(1)
13、实验十分费时(2)实验成本很高(3)万一水平取错，实验结果损失很大时，如何不经实验而取得直交配置表上所需之数据?此时可以(1)以各参数(因子)以往到目前实际出现范围之高、低两端为水平。例如：压力实际出现范围为1.511.58，则压力以1.511.53为水平1，1.561.58为水平2(2)从以往之操作参数记录表及结果中找出与直交配置表各实验条件组合相符之结果数据为本次实验的数据。,S12：实验解析,SAS,SPSS,Minitab,三、田口方法实验计划,1.直交表的构成与配置,(1)直交表之构成,常用之直交表类型(a)2n型直交表：主要有L4(2)3、L8(2)7、L16(2)15、L32(2
14、)31等四种，适用于各参数(因子)只有两个水平(例如电压取1.5、2.0两水平)时之实验。(b)3n型直交表：主要有L9(3)4、L27(3)13二种，适用于各参数(因子)为三个水平(例如电压取1.0,1.5,2.0三水平)时之实验。,直交表构成说明(a)行、列代表意义：左边之8列、16列或27列代表该直交表之总实验次数。上头之7行、15行或13行代表该直交表最多可容纳之实验参数(因子)个数。(b)1、2、3代表之意义：2n型直交表中之1、2或3n型直交表中之1、2、3代表实验参数之水平。以L8(2)7为例，若A参数在第1行，B参数在第2行，则第3列之实验条件为A1B2C1D2C参数在第4行D
15、参数在第7行(c)直交之意义直交表中任何两行之(11),(12),(21),(22)或(11),(12),(13),(21),(22),(23),(31),(32),(33)之组合组合个数相同谓之直交，例如L8(2)7表中(11),(12),(21),(22)之组合数各为2次L16(2)15之中(11),(12),(21),(22)之组合数各为4次,L8(2)7直交表,L9(3)4直交表,L16(2)15直交表,成份说明直交表中之a、b、ab分别表示参数(因子)及参数间交互作用所在之行，以L16(2)15为例：(a)若A因子在第1行，B因子在第2行则A与B之交互作用(若交互作用不可忽视时)在第
16、3行。(b)若A因子在第1行，C因子在第4行则A与C之交互作用AC在第5行。(c)若A因子在第1行，B因子在第3行则AB在第2行(aab=a2b=b),(2)直交表之配置,直交表配置之目的，在将欲列入实验之(a)主因子(参数)(b)因子(参数)间之交互作用一一分别不重迭地配置于直交表中对应之行，以期各有所归。,直交表配置法主要有：(a)交互作用表配置法(b)点线图配置法,此处介绍及练习交互作用表配置法，其步骤为：确定需配置之实验因子(参数)及交互作用，例如：因子(参数)产品参数例 制程参数例 你的事例 A：厚度 压力 B：角度 速度 C：孔径 温度 D：硬度 时间 F：紧度 材质 G：强度 温度 本事例考虑六个主因子及AB、AC、AD三个交互作用。,b.确定直交表：例如L16(2)15或L27(3)13,c.实验配置：,L16(2)15直交表,L27(3)13直交表,优先配置于三次(含)交互作用以上之行,试验一,QFP 100 Level 1 Approach DOE Study,试验二,PBGA 35*35 PMC Time Reduced DOE Study,Thanks,
