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1、,2.1.1合情推理（1）,归纳推理,华罗庚爷爷讲的小故事：有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明.他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛.老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来.最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”.,聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？,已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,观察下图,可以发现,1+3+(2n1)=n2,1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+
2、7+9=25，,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,3、成语“一叶知秋”,2、统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,1.已
3、知数列 的第一项=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,2、设，计算 的值，并归纳一般性结论.,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,例1、观察如图所示的“三角数阵”1第1行22第2行343第3行4774第4行5 11 14 11 5第5行 记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an1与an的关系式,
4、传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,例2、汉诺塔问题,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3
5、.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时，3,1时，1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,小结,2.归纳推理的一般步骤:,(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;,(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,部分整体,个别 一般,推理=证明？,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数(1)6,16,25,25,16,6(2)a22，a34，a47，a511(3)a3a22，a4a33，a5a44由此归纳：an1ann.对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解,费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665）在1640年通过对，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.,
